云南省镇雄县第四中学2024-2025学年高一数学上学期第二次月考试题

PAGEPAGE7云南省镇雄县第四中学2024-2025学年高一数学上学期其次次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第1卷（选择题，共60分）留意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清晰.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.设集合，集合，那么“”是“”的（）A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不充分又不必要条件3.与函数表示同一函数的是（）A. B. C. D.4.函数的定义域为（）A. B. C. D.5.当时，函数的值域是（）A. B. C. D.6.已知函数则（）A.4 B.3 C.2 D.17.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）A. B. C. D.8.函数的单调递减区间是（）A B. C. D.9.若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.10.幂函数'在上单调递减，则m等于（）A.3 B.－2 C.－2或3 D.－311.设是R上的偶函数，且在上单调递增，则，，的大小依次为（）A. B.C. D.12.函数是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则a的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的最小值为__________.14.已知幂函数经过点，则__________.15.若函数在上单减，则k的取值范围为__________.16.已知定义在R上的奇函数，当时，，则函数的解析式为__________.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集，集合，.求：（Ⅰ）；（Ⅱ），.18.写出下列命题的否定，并推断其真假：（Ⅰ），；（Ⅱ），；（Ⅲ）全部的正方形都是矩形.19.用长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？20.（本小题满分12分）（Ⅰ）已知不等式的解集为，求a,b的值；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.21.已知函数.（Ⅰ）若，求实数a的值，并求此时函数的最小值；（Ⅱ）若为偶函数，求实数a的值；（Ⅲ）若在上单调递减，求实数a的取值范围.22.已知是奇函数，且.（I）求实数a，b的值；（Ⅱ）推断函数在上的单调性，并加以证明.镇雄县第四中学2024年秋季学期高一年级其次次月考数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDDCACCDBAB【解析】1.表示属于M且属于N的集合，故，故选D.2.因为集合，集合，所以由得不到，反之由可得到，所以是的必要条件，故选B.3.，定义域为R，的定义域为，不符合；的定义域为，不符合；的定义域为R，但与对应关系不同，不符合；的定义域为R且对应关系与相同，故选D.4.由题知，解得且，所以函数定义域为﹐故选D.5.，对称轴为.因为，所以当时，函数取得最小值，又因为，所以当时，函数取得最大值，则函数的值域为，故选C.6.由题意可知，所以，故选A.7.不是偶函数；不是偶函数；是偶函数，∴该函数在上是减函数，所以该项正确；是二次函数，是偶函数，且在上是增函数，故选C.8.∵∴其对称轴为直线，图象开口向上，∴函数的单调递减区间是，故选C．9.由，，取，，，，则可解除；因为，所以，所以当时，，故B错误；由，可得，故选D.10.∵为幂函数，∵，∴或，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，故选B.11.已知是R上的偶函数，所以，，又由在上单调递增，且，所以，所以，故选A.12.∵是定义在R上的奇函数，，∴，∵在R上单调递减，∴，∴，故选B.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案22【解析】13.∵，∴，当且仅当，即时取等号，故函数的最小值为2.14.设幂函数，当时，﹐所以，即函数是，那么.15.一次函数若为减函数，则一次项系数小于0，所以，得，所以k的取值范围为.16.设，则，由题意可知，因为是R上的奇函数，所以，且，综上所述，三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）由题意得.（Ⅱ）因为，所以，因为，所以.18.解：（Ⅰ）全称量词，它的否定是特称量词，否定：存在，.真假性：真命题.（Ⅱ）特称命题，它的否定是全称量词，否定：随意，.真假性：真命题.（Ⅲ）全称量词，它的否定是特称量词，否定：至少存在一个正方形不是矩形.真假性：假命题.19.解：方法1：设长、宽分别为a，b，则，故，当且仅当时，面积最大为25.方法2：设矩形的一边长为，则另一边长，其中，所以矩形的，所以当时，y取得最大值25.20.解：（Ⅰ）方法1：由题设条件知，且1，2是方程的两实根.由根与系数关系解得.方法2：把，2分别代入方程中，得，解得.（Ⅱ）因为不等式的解集为R，所以对于方程，，解得.故实数a的取值范围为.21.解：（Ⅰ）由题可知，，即，此时函数，故当时，函数.（Ⅱ）若为偶函数，则有对随意，都有，即