全国卷“超级全能生”2025届高三数学1月联考试题甲卷文含解析

PAGE12-（全国卷）“超级全能生”2025届高三数学1月联考试题（甲卷）文（含解析）留意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{0，a}，B＝{x∈Z|x2－x－2≤0}，若A∩B＝{0，1}，则∁BA＝A.{－1，1}B.{1，2}C.{－1，1，2}D.{－1，2}2.已知>0(i为虚数单位)，则实数a等于A.－1B.0C.1D.±13.如图是某超市上一周不同品牌矿泉水销售量统计图，农夫山泉、娃哈哈、乐百氏、屈臣氏每箱利润分别为12元、8元、10元、13元，则平均每箱矿泉水利润为A.9元B.10元C.11元D.12元4.在2000年威尼斯世界建筑设计展览会上，方圆大厦成为亚洲唯一获奖的作品，获得“世界上最具创意性和革命性的完备建筑”的美誉建筑，大厦立面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，借此预示着人驻大厦的业主财源广进，事业发达，也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方，若将“内方”视为空心，其主视图和左视图如图所示，则其表面积为A.9000π＋6600B.9000π＋4800C.9000π＋3000D.9000π－18005.已知不等式ax3＋bx2－cx＋2≥0，且{a，b，c}＝{－1，0，2}，则不等式为二次不等式的概率为A.B.C.D.6.已知点P和△ABC满意，且，则＝A.B.C.D.7.已知数列{an}中，a1＝1，＝1(n∈N*)，若，则m＝A.8B.9C.10D.118.执行如图所示的程序框图，则输出的n＝A.19B.21C.23D.259.已知α，β∈(0，π)，cos(－α＋β)＝，tan(π－β)＝7，则tanα＝A.－3B.－C.3D.10.已知点M(3，)是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△MF1F2为等腰三角形，则该椭圆的离心率为A.B.C.或D.或11.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，且AB＝AC＝BD，E为CD的中点，则下列说法不正确的是A.BD⊥平面PACB.平面PAB⊥平面PAEC.若F为PB的中点，则CF//平面PAED.若PA＝AB＝2，则直线PB与平面PAC所成角为12.已知奇函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，且有f(3x)＝3f(x)，f(1)＝1，当x1>x2>0时，(x1－x2)()<0，则不等式≥x2的解集为A.(－∞，－3]∪[3，＋∞)B.[－3，0)∪(0，3]C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.[－1，0)∪(0，1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满意约束条件则x－y的最小值为。14.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(0)＝。15.双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。已知双曲线E：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2沿倾斜角120°动身的光线，经双曲线右支反射，若反射光线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为。16.各项均为正数的等比数列{an}，满意lga2＋lga3＝lga4，且a2，a3＋1，a4成等差数列，数列{bn}满意b1＝1，数列{(bn＋1－bn)an}的前n项和Sn＝n2，则bn＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22，23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b(cosC＋sinC)＝a。(I)求角B的值；(II)若c＝，c2＝a2＋b2－ab，求△ABC的面积。18.(12分)如图，在四棱锥E－ABCD中，点N为正方形ABCD的中心，△ECD是边长为2的正三角形，且平面ECD⊥平面ABCD，M为ED的中点。(I)求证：直线MN//平面EAB；(II)求三棱锥C－BDE的体积。19.(12分)2015－2024年，全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升，但增速缓慢。依据中国节能协会发布的《2024节能服务产业发展报告》，截至2024年底，全国从事节能服务的企业数量统计如表所示：(I)作出散点图，并依据散点图说明全国从事节能服务的企业数量与时间的相关关系；(II)令x＝t－2024，求y关于x的回来直线方程；(III)预料2024年，全国从事节能服务的企业数量约为多少家？附：回来直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式为：。20.(12分)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，已知直线l1：mx－y－2m＝0，圆E：x2＋y2－2x－4y－4＝0。(I)设直线l1与圆E的交点分别为P，Q，求当|PQ|取得最小值时，直线l1的方程；(II)若抛物线过圆E的圆心，直线l1，l2过同肯定点且与抛物线相交于A，B和C，D点，l1⊥l2，设M是AB的中点，N是CD的中点，证明：直线MN恒过定点。21.(12分)已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(a＋l)x。(I)探讨函数f(x)的极值；(II)若g(x)＝(x－1)(f(x)－ax2－ax)－x2－1，证明：函数g(x)有且仅有两个零点x1，x2，且x1x2＝l。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡。上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l与极轴交于点N，且动点M满意|MN|＝1。(I)求直线l的极坐标方