2024-2025学年新教材高中数学课时素养检测四第一章集合与常用逻辑用语1.3.1并集交集含解析新人教A版必修第一册

PAGE课时素养检测四并集、交集(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.设集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B= ()A.{2,3} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4}【解析】选A.因为集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},所以A∩B={2,3}.2.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2<x≤5},则A∪B= ()A.{x|2<x<3} B.{x|-1≤x≤5}C.{x|-1<x<5} D.{x|-1<x≤5}【解析】选B.因为集合A={x|-1≤x<3},B={x|2<x≤5},所以A∪B={-1≤x≤5}.3.若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}【解析】选D.因为集合N中的元素0∈M,1∈M,2∉M,所以M∩N={0,1}.4.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤4},B={-2,-1,4,8,9},设C=A∩B,则集合C的非空子集的个数为 ()A.8 B.7 C.4 D.3【解析】选D.集合A={x∈Z|-1≤x≤4}={-1,0,1,2,3,4},A∩B={-1,4},故C=A∩B={-1,4},有2个元素,故有3个非空子集.5.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=()A.{1,4} B.{-1,-4}C.{0} D.∅【解析】选D.因为M={-4,-1},N={4,1},所以M∩N=∅.6.已知集合M={-1,0},则满意M∪N={-1,0,1}的集合N的个数是 ()A.2B.3C.4D.8【解析】选C.由M∪N={-1,0,1},得到集合M⊆M∪N,且集合N⊆M∪N,又M={-1,0},所以元素1∈N,则集合N可以为{1}或{0,1}或{-1,1}或{0,-1,1},共4个.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设集合A={1,2,a},B={1,a2},若A∩B=B,则实数a可以取的值有________个.

【解析】由题意A∩B=B知B⊆A,所以a2=2,a=±QUOTE,或a2=a,a=0或a=1(舍去),所以a=±QUOTE,0,共3个.答案:38.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围为________.

【解析】由A∪B=R,得A与B的全部元素应覆盖整个数轴.如图所示:所以a必需在1的左侧,或与1重合,故a≤1.答案:a≤1三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},若A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p+q+r的值.【解析】因为A∩B={-2},所以-2∈A,代入x2-px-2=0.解得p=-1,所以A={-2,1},由A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},得B={-2,5}.所以-2,5是方程x2+qx+r=0的两个根,由根与系数的关系可得-q=-2+5,r=(-2)×5.所以q=-3,r=-10,所以p+q+r=-14.10.(2024·伊春高一检测)已知集合A={x|x≥3},B={x|1≤x≤7},C={x|x≥a-1}.(1)求A∩B,A∪B.(2)若C∪A=A,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为A={x|x≥3},B={x|1≤x≤7},所以A∩B={x|3≤x≤7},A∪B={x|x≥1}.(2)因为C∪A=A,A={x|x≥3},C={x|x≥a-1},所以C⊆A,所以a-1≥3,即a≥4.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.下列表示图形中的阴影部分正确的是 ()A.(A∪C)∩(B∪C) B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C) D.(A∪B)∩C【解析】选A.阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算的两边都含有C部分.所以A正确.2.(2024·天津高考)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B= ()A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}【解析】选D.因为集合A={-1,1,2,3,5},C={x∈R|1≤x<3},A∩C={1,2},又因为B={2,3,4},所以(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.3.(多选题)设集合A={1,4,x},B={1,x2}且A∪B={1,4,x},则满意条件的实数x的值可以是 ()A.0 B.2 C.3 D.-2【解析】选ABD.因为A={1,4,x},所以x≠1,x≠4且x2≠1,得x≠±1且x≠4,因为A∪B={1,4,x},所以x2=x或x2=4,解之得x=0或x=±2,满意条件的实数x有0,2,-2,共3个.4.已知集合A={1,3,QUOTE},B={1,m},A∪B=A,则m= ()A.0或QUOTEB.0或3C.1或QUOTED.1或3【解析】选B.因为A∪B=A,所以B⊆A.又A={1,3,QUOTE},B={1,m},所以m=3或m=QUOTE,由m=QUOTE,得m=0或1.但m=1,不符合题意,舍去,故m=0或3.二、填空题(每小题5分,共20分)5.已知集合M={x|-2≤x-1≤2},N={x|x=2k-1,k∈N*},Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素共有________个.

【解析】M={x|-1≤x≤3},集合N是全体正奇数组成的集合,则阴影部分所表示的集合为M∩N={1,3},即阴影部分所表示的集合共有2个元素.答案:26.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,则a的值为________.

【解析】由题意得当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=⌀,满意题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满意题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根QUOTE,QUOTE,集合B=QUOTE,不满意题意.综上可知,a的值为1或2.答案:1或27.设S,T是两个非空集合,且S⊈T,T⊈S,令X=S∩T,那么S∪X等于________.

【解析】因为X=S∩T,S,T为非空集合,且S⊈T,T⊈S,所以XS,所以S∪X=S.【一题多解】因为S,T是两个非空集合,且S⊈T,T⊈S,所以S与T的关系用Venn图表示只能为如图所示两种状况,不论哪种状况,都有S∪X=S.答案:S8.某网店统计了连续三天售出商品的种类状况:第一天售出19种商品,其次天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但其次天未售出的商品有________种.(2)这三天售出的商品最少有________种.

【解析】设三天都售出的商品有x种,第一天售出,其次天未售出,且第三天售出的商品有y种,则三天售出商品的种类关系如图所示.由图可知:(1)第一天售出但其次天未售出的商品有19-(3-x)-x=16(种).(2)这三天售出的商品有(16-y)+y+x+(3-x)+(6+x)+(4-x)+(14-y)=43-y(种).由于QUOTE所以0≤y≤14,所以(43-y)min=43-14=29.答案:(1)16(2)29三、解答题(每小题10分,共30分)9.设A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2},C={2,-3}.(1)求a,b的值及A,B.(2)求(A∪B)∩C.【解析】(1)因为A∩B={2},所以4+2a+12=0,即a=-8,4+6+2b=0,即b=-5,所以A={x|x2-8x+12=0}={2,6},B={x|x2+3x-10=0}={2,-5}.(2)因为A∪B={-5,2,6},C={2,-3},所以(A∪B)∩C={2}.10.设集合A={x|-1<x<4},B=QUOTE,C={x|1-2a<x<2a}.(1)若C=∅,求实数a的取值范围.(2)若C≠∅且C⊆(A∩B),求实数a的取值范围.【解析】(1)因为C={x|1-2a<x<2a}=∅,所以1-2a≥2a,所以a≤QUOTE,即实数a的取值范围是QUOTE.(2)因为C={x|1-2a<x<2a}≠∅,所以1-2a<2a,即a>QUOTE.因为A={x|-1<x<4},B=QUOTE,所以A∩B=QUOTE,因为C⊆(A∩B),所以QUOTE解得QUOTE<a≤QUOTE,即实数a的取值范围是QUOTE.11.设A={x|x2+(4-a2)x+a+3=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|2x2-5x+2=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值.(2)若A∩B=A∩C≠∅,求a的值.【解析】(1)B=