河北省安新县第二中学2024-2025年高二数学上学期期中试题

PAGE11-河北省安新县其次中学2024-2025年高二数学上学期期中试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题4分，共48分）1.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50号，为了了解他们在课外的爱好爱好，要求每班的33号学生留下来参与阅卷调查，这里运用的抽样方法是（）A.分层抽样法 B.抽签法C.随机数表法 D.系统抽样法2.某班有60名学生，其中男生有40人，现将男、女学生用分层抽样法抽取12人观看校演讲总决赛，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为（）A.8 B.6 C.4 D.23.下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x，y的值为（）A.8，2 B.3，6 C.5，5 D.3，54.某中学进行了学年度期末统一考试，为了了解高一年级2000名学生的考试成果，从中随机抽取了100名学生的成果，在这个问题中，100名学生的成果是（）A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量5.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A.60%B.30%C.10%D.50%6.从应届中学生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）()A. B. C. D.7.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，8.实数a＞1，b＞1是a+b＞2的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.“”是“”成立的（）A、充要条件B、充分但不必要条件C、必要但不充分条件D、既不充分又不必要条件10.“”是“”的（）A、充要条件B、充分但不必要条件C、必要但不充分条件D、既不充分又不必要条件11.某学校组织学生参与英语测试，成果的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()A.45B.50C.5512．椭圆的焦点为，，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13.椭圆的离心率为；若椭圆过点，则其焦点为_______________；焦距为.14.已知为椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为.15.直线与椭圆总有公共点，则.16.如图所示的茎叶图是甲、乙两个代表队各7名队员参与“平安学问竞赛”的成果，乙队成果的众数为m+81，从甲、乙两队中各选取1名队员，则两名队员所得分数相同的概率为______．17.按先后依次抛两枚匀称的硬币，则出现一正一反的概率为________.18.已知过点的直线l与椭圆相交于A、B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为___________.解答题（本题共4道小题,第19题10分,第20题10分第21题11分,第22题11分,共42分）19.设命题：实数满足，命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。21.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满足程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人依据其满足度评分值（百分制）依据[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满足度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．22.已知椭圆的离心率为，过点(2,0)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设左、右焦点分别为F1,F2，经过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线l方程.

试卷答案1.D【分析】依据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：命题“，”为全称命题故其否定为：，故选：2.A【分析】分别求出和的解，依据充分必要条件的定义判定，即可求出结论,【详解】得，得，成立，则成立，而成立，不肯定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.D【分析】依据特称命题的否定干脆推断即可.【详解】命题“,”的否定是“,”.故选：D4.A【分析】实数a＞1，b＞1，由不等式性质知a+b＞2；反之不成立，例如a=2，b=，即可推断出结论.【详解】实数a＞1，b＞1⇒a+b＞2；反之不成立，例如a=2，b=.∴a＞1，b＞1是a+b＞2的充分不必要条件.故选：A5.D【分析】依据随机数表法抽样的定义进行抽取即可.【详解】编号分别为001，002，，599，600，从表中第6行第6列起先向右依次读取3个数据，第一个数为808>600，不符合条件；其次个数为436<600，符合条件；第三个数为789>600，不符合条件；第四个数为535<600，符合条件；第五个数为577<600，符合条件；第六个数为348<600，符合条件；第七个数为994>600，不符合条件；第八个数为837>600，不符合条件；第九个数为522<600，符合条件；得到的第5个样本编号是522.故选：D.6.BCD【分析】由回来方程和相关系数的意义推断.【详解】直线由点拟合而成，可以不经过任何样本点，A错.相关系数的肯定值越接近于，表示相关程度越大，越接近于，相关程度越小，B正确.若相关系数，则表明有95%的把握认为与之间具有显著线性相关关系，因而求回来直线方程是有意义.故C正确回来直线方程为，变量增加1个单位时，平均增加5个单位.故D正确故选:BCD7.B依据频率分布直方可知成果低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成果低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.8.C【分析】依据男女生人数关系得男女生人数之比为，即可得出抽取的12人中男生女生各多少人.【详解】某班有60名学生，其中男生有40人，则女生20人，男女生人数之比为，抽取的12人，女生人数为人.故选：C9.C在随意时刻恰有一个系统发生故障的概率，选C.本题考查概率的求法，考查相互独立事务概率乘法公式和互斥事务概率加法公式等基础学问，是基础题.10.A【分析】依据对称性的推断方法，推断①②的正确性.推断曲线上随意一点都在单位圆外，由此推断③④的正确性.【详解】对于①，将方程中的换为，换为，方程不变，所以曲线关于原点对称.所以①正确.对于②，将方程中的换为，换为，方程变为与原方程不相同，所以曲线不关于直线对称.所以②错误.在曲线上任取一点，则，因为，所以，所以在单位圆外，所以③正确，④错误.综上所述，正确的为①③.故选：A11.C【分析】依据椭圆定义有，再由勾股定理得，进而可得，即可得到面积.【详解】依据椭圆的定义，①，，由勾股定理得，②，将①平方再减去②得：，.故选：C.12.A【分析】连结，可得≌，进而可知动点P必定在线段AE的中垂面上，进而可得动点P的轨迹是线段即可.【详解】连结，可证≌，即，即点E是体对角线上的定点，直线AE也是定直线．，∴动点P必定在线段AE的中垂面上，则中垂面与底面的交线就是动点P的轨迹，所以动点P的轨迹是线段．故选：A13..【分析】首先可求参数的值，再依据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：依题意可得，所以，从甲、乙两队中各选取1名队员有种不同的取法，其中两名队员所得分数相同的状况有种，则所求的概率为故答案为：14.【分析】利用相互独立事务概率乘法公式和互斥事务概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：15.30【分析】由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数．【详解】由图知，（0.035++0.020+0.010+0.005）×10＝1，解得＝0.03；∴身高在[120，130]内的学生人数为100×0.03×10＝30．故答案为30．16.由点M是AB的中点,则设M(1+m,−1+n),N(1−m,−1−n)，则，①，②两式相减得：，整理得：，直线AB的斜率,则直线l的方程方程y+1=(x−1)，整理得：3x−4y−7=0，17.6【分析】利用椭圆的标准方程，干脆求解，即可得答案．【详解】∵椭圆的方程为：∴短轴长．故答案为：6．18.．．【分析】否定结论，并把存在量词改为全称量词．【详解】命题“，”的否定为“．．”故答案为．．19.（1）0.02；（2）75；（3）0.4【分析】（1）由面积和为1，可解得x的值；（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；（3）列出全部基本领件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率．【详解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．（3）可得满足度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2满足度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事务A，基本领件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本领件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4