课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题二函数的概念与基本初等函数3二次函数与幂函数试题理

PAGEPAGE7二次函数与幂函数探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点1.二次函数了解二次函数,理解二次函数图象,能结合图象分析二次函数对称轴与顶点坐标的关系2024浙江,16,4分二次函数的最值肯定值不等式★★★2024浙江,5,4分二次函数的最值2024四川,9,5分二次函数的单调性基本不等式2.幂函数了解幂函数的概念;结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x122024上海,7,5分幂函数的性质函数的单调性及奇偶性★☆☆分析解读1.会求二次函数在给定区间上的最值.2.驾驭“三个二次”,即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系,解决含参数不等式恒成立问题及一元二次方程根的分布问题.3.理解幂函数的图象与性质,会识图与作图.4.以二次函数、幂函数为载体,考查函数性质及应用是高考热点.5.本节在高考中很少单独命题,常与其他函数、不等式、方程等学问综合考查,是高考中的一个热点,主要考查二次函数的图象和性质,而对幂函数要求较低,常与指数函数、对数函数综合,比较幂值的大小,题型以选择题和填空题为主.难度中等偏下.破考点练考向【考点集训】考点一二次函数1.(2025届辽宁葫芦岛六校协作体11月月考,5)若函数f(x)=-x2+3ax+a在[1,2]上单调递增,则a的取值范围是()A.34,+∞ B.-∞,答案C2.(2024河南省试验中学质量预料模拟三,5)已知函数f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域为[0,+∞),则实数m的取值范围为()A.{0,-3} B.[-3,0]C.(-∞,-3]∪[0,+∞) D.{0,3}答案A3.(2024黑龙江哈九中高一月考,8)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-25A.(0,4] B.4,254 C.32答案C4.(2024福建莆田二模,14)若函数f(x)=ax2-(2a+1)x+a+1对于x∈[-1,1]时恒有f(x)≥0,则实数a的取值范围是.

答案-考点二幂函数1.(2024河南濮阳二模,4)已知函数f(x)=(m2-m-1)xmA.-1 B.2 C.3 D.2或-1答案A2.(2024天津十二中学其次次联考,7)已知点(m,9)在幂函数f(x)=(m-2)xn的图象上,设a=f(m-13),b=flnA.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c答案A3.(2024湖北鄂东南省级示范中学教化教学改革联盟联考,4)若幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值状况为()A.-1<m<0<n<1 B.-1<n<0<m C.-1<m<0<n D.-1<n<0<m<1答案D4.(2025届河南南阳第三次月考,14)已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)·xm+1为奇函数,则不等式f(2x-3)+f(x)>0的解集为.

答案(1,+∞)炼技法提实力【方法集训】方法1求二次函数在闭区间上的最值(值域)的方法(2024河北唐山模拟,7)已知函数f(x)=-x2+ax-6,g(x)=x+4,若对随意x1∈(0,+∞),存在x2∈(-∞,-1],使f(x1)≤g(x2),则实数a的最大值为()A.6 B.4 C.3 D.2答案A方法2一元二次方程根的分布1.(2024安徽黄山一模,12)若函数f(x)=4x-m·2x+m+3有两个不同的零点x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈(2,+∞),则实数m的取值范围为()A.(-∞,-2) B.(-∞,-2)∪(6,+∞) C.(7,+∞) D.(-∞,-3)答案C2.已知方程x2+2(a+2)x+a2-1=0.(1)当该方程有两个负根时,求实数a的取值范围;(2)当该方程有一个正根和一个负根时,求实数a的取值范围.解析由题意知,Δ=4(a+2)2-4(a2-1)=16a+20.(1)∵方程x2+2(a+2)x+a2-1=0有两个负根,∴Δ=16a即a>1或-54∴实数a的取值范围是-5(2)∵方程x2+2(a+2)x+a2-1=0有一个正根和一个负根,∴f(0)=a2-1<0,解得-1<a<1,∴实数a的取值范围是(-1,1).【五年高考】自主命题·省(区、市)卷题组考点一二次函数1.(2024浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关答案B2.(2024四川,9,5分)假如函数f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间1A.16 B.18 C.25 D.81答案B3.(2024浙江,16,4分)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤23,则实数a的最大值是答案4考点二幂函数(2024上海,7,5分)已知α∈-2,-1,-1答案-1老师专用题组1.(2024陕西,12,5分)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数··A.-1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线y=f(x)上答案A2.(2024浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.(1)证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2;(2)当a,b满意M(a,b)≤2时,求|a|+|b|的最大值.解析(1)证明:由f(x)=x+a22+b-由|a|≥2,得-a所以M(a,b)=max{|f(1)|,|f(-1)|}.当a≥2时,由f(1)-f(-1)=2a≥4,得max{f(1),-f(-1)}≥2,即M(a,b)≥2.当a≤-2时,由f(-1)-f(1)=-2a≥4,得max{f(-1),-f(1)}≥2,即M(a,b)≥2.综上,当|a|≥2时,M(a,b)≥2.(2)由M(a,b)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2,|1-a+b|=|f(-1)|≤2,故|a+b|≤3,|a-b|≤3,由|a|+|b|=|a当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,|f(x)|=|x2+2x-1|,此时易知|f(x)|在[-1,1]上的最大值为2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值为3.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2025届黑龙江哈师大附中月考,3)已知a=1323,b=1A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a答案D2.(2024河北武邑中学高考模拟,5)在同一坐标系内,函数y=xa和y=ax+1a答案B3.(2024湖南宁乡一中、攸县一中4月联考,7)定义在R上的函数f(x)=-x3+m与函数g(x)=f(x)+x3+x2-kx在[-1,1]上具有相同的单调性,则k的取值范围是()A.(-∞,-2] B.[2,+∞) C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案B4.(2024河北沧州全国统一模拟考试,8)已知函数f(x)=23|x|A.a>2 B.a<2 C.-1<a<2 D.a<-1或a>2答案C5.(2024安徽宣城二模,7)已知a,b,c,d都是常数,a>b,c>d.若f(x)=2024+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.a>c>d>b B.a>d>c>b C.c>d>a>b D.c>a>b>d答案A6.(2024河南开封模拟,12)已知不等式xy≤ax2+2y2对x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-1,+∞) B.(-∞,1 ] C.(0,2] D.[-1,2]答案A7.(2024河北保定第一次模拟,8)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=g(x)f(x)+1+1,则h(2024)+h(2024)+h(A.0 B.1 C.4036 D.4037答案D8.(2024江西南昌第十中学月考,10)函数f(x)=x|x-a|,若∀x1、x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式f(A.(-∞,-3] B.[-3,0) C.(-∞,3] D.(0,3]答案C9.(2025届山西吕梁阶段性测试10月月考,11)已知函数f(x)=x2-2x+3在区间[m,m+2]上的最大值为6,则m的取值集合为()A.{-1,3} B.{-1,1} C.{-3,1} D.{-3,3}答案B10.(2025届湖北荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟10月联考,6)若函数f(x)=(m+3)xa(m,a∈R)是幂函数,且其图象过点(2,2),则函数g(x)=loga(x2+mx-3)的单调递增区间为()A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(3,+∞)答案A二、解答题(共25分)11.(2025届福建邵武第一中学开学考试,17)设命题p:函数f(x)=lgax2-x+1(1)假如p是真命题,求实数a的取值范围;(2)假如命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.解析(1)由题意知,ax2-x+116若a=0,不合题意,舍去;若a≠0,由a>综上,实数a的取值范围是(2,+∞).(2)设t=3x,因为x>0,所以t>1,则3x-9x=-t2+t=-t-12所以使得命题q为真的实数a的取值范围是[0,+∞).因为命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,所以命题p与命题q一真一假,因此a>2,所以所求实数a的取值范围是[0,2].12.(2024山西晋中模拟,20)对于函数f(x)=ax2+(1+b)x+b-1(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=mx0成立,则称x0为f(x)关于参数m的不动点.(1)当a=1,b=-2时,求f(x)关于参数1的不动点;(2)若对于随意实数b,函数f(x)恒有关于参数1的两个不动点,求a的取值范围;(3)当a=1,b=2时,函数f(x)在(0,2]上存在两个关于参数m的不动点,试求参数m的取值范围.解析(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3,由题意得x2-x-3=x,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,故当a=1,b=-2时,f(x)关于参数1的两个不动点为-1和3.(2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)恒有关于参数1的两个不动点,∴ax2+(b+1)x+b-1=x,即ax2+bx+b-1=0恒有两个不等实根,∴Δ=b2-4ab+4a>0(b∈R)恒成立,于是Δ'=(-4a)2-16a<0,解得0<a<1,故当b∈R且f(x)恒有关于参数1的两个不动点时,0<a<1.(3)由已知