北师大版数学九年级下册 2.1　二次函数 教案

北师大版数学九年级下册2.1二次函数教案主备人备课成员教材分析北师大版数学九年级下册2.1节“二次函数”是学生在学习了一次函数和正比例函数的基础上，进一步探究函数的性质。本节内容通过介绍二次函数的定义、图像及性质，使学生理解二次函数在实际问题中的应用。

学生通过前面的学习，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，对函数有了初步的认识。但在二次函数的学习中，学生需要理解新概念，如二次函数的定义、开口方向、对称轴等，并将这些知识应用于解决实际问题。

本节内容与实际生活息息相关，例如在物理学中，二次函数可以用来描述抛物线运动；在经济学中，二次函数可以用来表示成本函数等。因此，通过本节的学习，学生不仅能提高数学素养，还能将所学知识应用于实际问题的解决。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算的核心素养。通过学习二次函数的定义、图像及性质，使学生能够抽象出二次函数的基本特征，运用数学语言描述二次函数的性质。同时，通过解决实际问题，学生能够运用二次函数的知识进行数学建模，提高数学运算能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节之前，学生应已经掌握了初中阶段的一次函数和正比例函数的知识，理解函数的基本概念，能够求解一些简单的实际问题。此外，学生应具备一定的代数运算能力，如解方程、不等式等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学有着较高的学习兴趣，尤其是那些对函数、几何图形感兴趣的学生。在学习能力方面，大部分学生能够跟上课程的进度，理解和掌握新知识。在学习风格上，学生们喜欢通过实践、操作和互动来学习，因此教师在教学过程中可以采用多媒体、实验、小组讨论等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学习效果。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在二次函数的学习过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：理解二次函数的定义和性质，尤其是开口方向、对称轴等概念；掌握二次函数图像的特点，如顶点、开口方向等；将二次函数的知识应用于解决实际问题，如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本函数等。针对这些困难和挑战，教师应给予耐心指导，通过举例、讲解、互动等方式，帮助学生理解和掌握二次函数的知识。同时，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生个性化的辅导和支持，使他们在学习过程中取得更好的成果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机等；白板和黑板；彩色粉笔；数学模型或教具。

2.课程平台：北师大版数学九年级下册教材；教学课件和教案。

3.信息化资源：网络上的二次函数相关教学视频；数学学习软件或应用程序。

4.教学手段：小组讨论；合作学习；实验操作；问题解决；多媒体展示；师生互动。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：教师通过展示实际生活中的二次函数应用实例，如抛物线运动、成本函数等，激发学生的学习兴趣，引导学生思考二次函数在实际生活中的作用。

提出问题：教师提出问题，如“什么是二次函数？二次函数有哪些特点？”让学生进行思考和讨论。

2.讲授新课（15分钟）

定义二次函数：教师通过讲解和示例，引导学生理解二次函数的定义，强调二次函数的一般形式和基本性质。

展示图像：教师利用多媒体展示二次函数的图像，让学生观察和分析开口方向、顶点、对称轴等特征。

性质讲解：教师讲解二次函数的性质，如开口方向与二次项系数的关系、顶点坐标与对称轴的性质等，并通过实际例子进行解释。

3.巩固练习（10分钟）

练习题：教师给出一些有关二次函数的练习题，让学生独立完成，巩固对二次函数的理解和掌握。

讨论交流：学生分组讨论，分享解题思路和答案，教师进行指导和点评。

4.课堂提问（5分钟）

提问环节：教师针对本节课的内容提出问题，让学生回答，检查学生对二次函数的理解程度。

学生回答：学生积极回答问题，表达自己的观点和理解。

教师点评：教师对学生的回答进行点评，给予肯定和指导，帮助学生巩固知识。

5.总结与拓展（5分钟）

本节课小结：教师引导学生总结二次函数的定义、图像和性质等关键知识点。

核心素养拓展：教师提出一些与二次函数相关的问题，引导学生思考和探索，提高学生的数学抽象和数学建模能力。

作业布置：教师布置一些有关二次函数的练习题，让学生进一步巩固和应用所学知识。

总用时：45分钟

教学过程设计中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生积极参与讨论和提问，引导学生主动探索和思考，提高学生的学习兴趣和效果。同时，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生个性化的辅导和支持，使他们在学习过程中取得更好的成果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》中关于二次函数的历史和发展概述；

-《数学建模与应用》杂志中关于二次函数在现实生活中的应用案例；

-《初等数学研究》期刊中关于二次函数性质的深入研究论文；

-网络资源中关于二次函数的互动教学软件和在线练习平台。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-要求学生利用网络资源，寻找其他形式的二次函数应用实例，如物理、化学、经济学等领域，并在下节课前进行分享；

-引导学生利用数学软件或应用程序，自主探索二次函数的图像和性质，尝试解决实际问题；

-布置一道开放性的课后作业，要求学生选取一个感兴趣的实际问题，运用二次函数的知识进行数学建模，并撰写研究报告；

-鼓励学生参加数学竞赛或研究性学习项目，深入探究二次函数及相关领域的知识。板书设计1.目的明确，紧扣教学内容：板书设计应突出二次函数的定义、图像和性质等关键知识点，帮助学生理解和掌握二次函数的基本概念。

2.结构清晰，条理分明：板书设计应包含以下部分：

-二次函数的定义：开口方向、顶点、对称轴等；

-二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴、增减性等；

-二次函数的性质：开口方向与二次项系数的关系、顶点坐标与对称轴的性质等。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：板书设计应使用简洁明了的语言和符号，突出二次函数的重点知识，避免冗长的解释和细节。

4.艺术性和趣味性：板书设计可以采用图形、颜色、符号等元素，使其具有艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。

示例板书设计：

```

二次函数

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定义：开口方向、顶点、对称轴

图像：开口方向、顶点、对称轴、增减性

性质：开口方向与二次项系数的关系、顶点坐标与对称轴的性质

```

板书设计应根据实际教学情况进行调整和优化，以满足学生的学习需求和提高教学效果。课堂1.课堂评价：

课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，教师可以通过提问、观察、测试等方式，了解学生对二次函数知识的理解和掌握情况。在课堂中，教师应关注学生的参与度，鼓励他们积极回答问题、表达自己的观点。通过学生的回答和表现，教师可以及时发现问题，针对性地进行讲解和辅导。

此外，教师还可以在课堂上设置一些练习环节，让学生即时操作和解答，从而更好地了解他们的学习情况。对于回答正确、解题有创意的学生，教师应给予肯定和表扬，激发他们的学习兴趣；对于回答错误或解题困难的学生，教师应耐心引导，帮助他们找到问题所在，并鼓励他们继续努力。

2.作业评价：

作业是学生巩固课堂所学知识的重要途径，教师应对学生的作业进行认真批改和点评。在批改作业时，教师应注意以下几点：

-检查学生作业的完成质量，关注他们的解题思路、运算准确性以及答案的规范性；

-对于正确的作业，教师应给予肯定和鼓励，以增强学生的自信心；

-对