人教A版2019高中数学选择性必修三 6.2.4组合数 教学设计

人教A版2019高中数学选择性必修三6.2.4组合数教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为人教A版2019高中数学选择性必修三第6章第2节组合数。教学内容涉及到组合数的定义、性质及其应用。在此之前，学生已经学习了整数、有理数和实数等基础知识，对数学中的基本概念和运算规则有一定的了解。本节课的内容与学生已有知识紧密相连，为学生进一步学习数学奠定了基础。核心素养目标本节课的核心素养目标为逻辑推理和数学建模。通过学习组合数的定义、性质及其应用，学生能够运用逻辑推理方法，分析组合数的相关问题，并运用数学建模思想，将组合数应用于实际问题中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生的团队合作意识和沟通能力，使学生在解决问题的过程中，提升自主学习、探究学习和合作学习的能力。教学难点与重点1.教学重点：

-组合数的定义与性质：理解组合数的概念，掌握组合数的性质，如组合数的计算公式、组合数的单调性等。

-组合数的应用：能够将组合数应用于实际问题中，如排列组合问题、图论问题等。

2.教学难点：

-组合数的计算：学生可能对组合数的计算公式和不定排列组合问题感到困惑，难以理解和运用。

-组合数的性质证明：学生可能对组合数的性质证明过程感到困难，如组合数的单调性证明、组合数的奇偶性证明等。

举例解释：

-教学重点举例：在学习组合数的定义时，可以通过具体的例子来说明组合数的含义，如从一组物体中选取几个物体的不同组合方式。

-教学难点举例：在讲解组合数的计算时，可以提供一些实际问题，如排列组合问题，让学生通过计算来解决，帮助学生理解和运用组合数的计算方法。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教A版2019高中数学选择性必修三第6章第2节的相关教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的组合数的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于学生更直观地理解组合数的概念和性质。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如计算器、纸张、笔等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、黑板、投影仪等，以便于学生进行小组讨论和教师进行演示讲解。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对组合数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是组合数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于组合数的图片或视频片段，让学生初步感受组合数的概念和应用场景。

简短介绍组合数的定义、性质和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.组合数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解组合数的基本概念、性质和计算方法。

过程：

讲解组合数的定义，包括其主要性质和计算公式。

详细介绍组合数的性质，如组合数的计算公式、组合数的单调性等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.组合数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解组合数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的组合数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解组合数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用组合数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与组合数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对组合数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调组合数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括组合数的定义、性质、案例分析等。

强调组合数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用组合数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于组合数的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学期刊和论文：推荐学生阅读一些与组合数相关的数学期刊和论文，如《数学学报》、《组合数学》等，以了解组合数领域的最新研究成果和应用进展。

-在线课程和讲座：推荐学生参加一些在线课程和讲座，如MOOC平台上的组合数学课程，以及数学专家教授的公开讲座，以深入学习和理解组合数的相关知识。

-数学竞赛和活动：鼓励学生参加一些数学竞赛和活动，如数学奥林匹克、数学建模竞赛等，通过解决实际问题的方式提高运用组合数解决实际问题的能力。

2.拓展建议：

-深入研究组合数的性质和应用：建议学生自主阅读教材外的组合数相关资料，深入研究组合数的性质和应用，尝试解决一些组合数领域的难题和实际问题。

-参与数学研究项目：鼓励学生参与数学研究项目，如学校或社区的数学研究小组，与数学教师或专家合作，进行组合数的相关研究，提高学生的数学研究能力和创新能力。

-结合其他学科学习组合数：建议学生将组合数与其他学科相结合，如计算机科学、信息科学等，了解组合数在其他学科中的应用，拓宽学生的知识视野和应用领域。板书设计1.组合数的定义与性质

-定义：在数学中，组合数是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列数，记作C(n,m)。

-性质：组合数满足以下性质：

①组合数C(n,m)=C(n,n-m)，即组合数的值在m和n-m之间是对称的。

②组合数C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，即组合数可以通过上一行的组合数相加得到。

2.组合数的计算公式

-计算公式：组合数的计算公式为C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!),其中n!表示n的阶乘。

-解释：阶乘n!表示从1乘到n的所有整数的乘积，而组合数C(n,m)表示从n个元素中取出m个元素的组合数。

3.组合数的应用

-应用示例：组合数在实际生活中有广泛的应用，例如在排列组合问题、图论问题、概率论问题等方面。

-解题思路：解决组合数相关问题时，可以通过列出所有可能的组合情况、计算组合数的大小或应用组合数的性质来简化问题。教学反思今天的课讲的是组合数，这是高中数学中的一个重要概念。课后我坐下来反思，感觉课堂上的教学效果还不错，但也有一些地方可以改进。

首先，我觉得导入部分做得比较好。我通过提问和展示一些实际问题，成功引起了学生对组合数的兴趣。他们对于组合数在现实生活中的应用表现出了浓厚的兴趣，这为后续的教学打下了良好的基础。

然而，在基础知识讲解部分，我发现学生在理解组合数的定义和计算公式时有些困难。可能是因为这个概念比较抽象，他们不能很好地将其应用到具体问题中。下次在讲解这部分内容时，我应该更详细地解释组合数的含义，并给出更多的例子来帮助学生理解和掌握。

在案例分析部分，我选择了几个典型的组合数问题让学生们解决。他们对于解决实际问题非常积极，但我在观察他们的解题过程中发现，他们在应用组合数的性质时有些迷茫。这说明他们在理解组合数的性质方面还存在问题。为了解决这个问题，我计划在下一个课堂上花更多的时间来讲解和练习组合数的性质，并通过小组讨论的方式让学生们更深入地理解和掌握。

在学生小组讨论环节，我发现学生们在分组讨论时非常积极，他们的想法和解决方案也非常有创意。这让我感到很高兴，因为这正是我希望他们能够通过这节课学到的东西。

最后，在课堂展示和点评环节，我看到了学生们在表达和沟通能力上的进步。他们能够清晰地表达自己的观点，并且能够给出有深度的评价。这说明他们在课堂上的参与度很高，他们能够积极地思考和交流。教学评价与反馈1.课堂表现：学生们的课堂表现总体来说是积极的。大部分学生能够认真听讲，积极参与课堂讨论，回答问题。但也有一些学生表现不太积极，需要进一步鼓励他们参与课堂活动。

2.小组讨论成果展示：小组讨论成果展示环节中，学生们展示了自己小组对组合数相关主题的深入研究和创新想法。他们的展示内容丰富，观点明确，分析深入，解决方案具有可行性。这表明学生们对组合数有了更深入的理解和应用能力。

3.随堂测试：随堂测试是检验学生对组合数知识掌握情况的重要手段。测试结果显示，大部分学生能够正确理解和运用组合数的定义、性质和计算公式。但也有少数学生在理解和应用组合数方面存在一些问题，需要进一步指导和练习。

4.学生作业：学生的作业是巩固和加深对组合数知识的重要途径。通过批改学生的作业，我发现大部分学生能够正确运用组合数的定义和性质解决实际问题，但也有少数学生在计算和应用组合数方面存在一些错误。

5.教师评价与反馈：总的来说，学生们在本次课程中对组合数的理解和应用能力有所提高。他们对组合数的定义、性质和计算公式有了更深入的理解，能够运用组合数解决实际问题。但在理解和应用组合数方面，仍有一些学生存在一些问题，需要进一步指导和练习。我会在接下来的课程中针对这些问题进行更详细的讲解和练习，以帮助学生们更好地理解和掌握组合数的知识。同时，我也会鼓励学生们积极参与课堂活动，提高他们的参与度和学习兴趣。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《组合数学》期刊、数学奥林匹克竞赛题目集、数学建模竞赛题目集。

-视频资源：MOOC平台上的组合数学课程、数学专家的公开讲座。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生利用课后时间自主阅读相