第十四章 整式的乘法与因式分解 限时检测卷 -2024-2025学年人教版八年级数学上册

十四章整式的乘法与因式分解限时检测卷时间：100分钟分值：120分得分：__________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．计算a·a4的结果是()A．a2 B．a3 C．a4 D．a52．下列计算正确的是()A．x2＋x2＝x4 B．x8÷x4＝x2C．(－2x)3＝8x3 D．(－x3)2＝x63．下列因式分解正确的是()A．ab＋ac＋b＝a(b＋c)＋b B．2a＋6b＝2(a＋3b)C．a2＋4a＋8＝(a＋4)2 D．ax2－a＝a(x2－1)4．若()·xy＝3x2y＋2xy，则“()”内应填的式子是()A．3x＋2 B．x＋2 C．3xy＋2 D．xy＋25．已知x－2y＝－2，x＋2y＝3，则式子x2－4y2的值为()A．－6 B．6 C．－1 D．16．若3x＝15，3y＝5，则3x－y的值为()A．5B．3C．15D．107．如果多项式x2＋mx＋25是完全平方式，那么m的值是()A．10 B．20 C．±10 D．±208．计算20242－2023×2025的结果为()A．－1 B．1 C．－2 D．29．若(3x＋2y)(kx－y)的展开式中不含xy项，则k的值是()A．－eq\f(3,2) B．eq\f(3,2) C．－eq\f(2,3) D．eq\f(2,3)10．对于实数a，b，定义一种新运算a☆b＝(a－b)2.下面四个推断：①a☆b＝b☆a；②(a☆b)2＝a2☆b2；③(－a)☆b＝a☆(－b)；④a☆(b＋c)＝a☆b＋a☆c.其中一定正确的有()A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)11．计算：|－3|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)＝__________.12．分解因式：3m2－27＝__________．13．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时间约为__________s．(用科学记数法表示)14．已知x2－2x＋1＝0，则式子x(2－x)－3的值为__________．15．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要利用这些卡片拼成一个长为2m＋n，宽为m＋2n的大长方形，那么需要C类卡片的张数为__________.题15图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)16．计算：(1)2a2(3a2＋5b);(2)(5x＋2y)(3x－y).17．分解因式：(1)3a2－6ab＋3b2;(2)x2(m－2)＋y2(2－m).18．先化简，再求值：[(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y，其中x＝eq\f(1,2)，y＝－1.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)19．如图，某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像．(1)求绿化部分的面积；(2)当a＝2，b＝1时，求绿化部分的面积．题19图20．(1)已知am＝3，an＝9，求a3m－2n的值；(2)已知2x＋3·3x＋3＝62x－4，求x的值．21．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足2a2＋b2＋c2－2ab－4a－2c＋5＝0，求三角形的周长．五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)22．下图是2024年5月份的日历，任意选择图中所示的方框部分(阴影部分)，将每个方框部分中4个位置上的数字按照“右上角数字×左下角数字－左上角数字×右下角数字”进行计算．(1)计算：7×13－6×14＝__________；18×24－17×25＝__________.(2)请猜想方框部分中4个数字计算结果的规律，并利用整式的运算对猜想的规律加以证明．题22图23．如图，将一个边长为a＋b的正方形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察该图形，解答下列问题．(1)根据图形的总面积得到恒等式：____________________；(用含a，b的式子表示)(2)若图中的a，b满足a2＋b2＝35，ab＝23，则a＋b的值为__________；(3)已知(5＋2x)2＋(3－2x)2＝60，求(5＋2x)(3－2x)的值．题23图第十四章限时检测卷1．D2.D3.B4.A5.A6.B7.C8.B9.B10.D11．212.3(m＋3)(m－3)13.5×10214.－215.516．解：(1)原式＝6a4＋10a2b.(2)原式＝15x2－5xy＋6xy－2y2＝15x2＋xy－2y2.17．解：(1)原式＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2.(2)原式＝(m－2)(x2－y2)＝(m－2)(x＋y)(x－y).18．解：原式＝[4x2＋12xy＋9y2－(4x2－y2)]÷2y＝(12xy＋10y2)÷2y＝6x＋5y.当x＝eq\f(1,2)，y＝－1时，原式＝6×eq\f(1,2)＋5×(－1)＝－2.19．解：(1)由题意，得S绿化部分＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)(a＋b)＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)m2.答：绿化部分的面积是(5a2＋3ab)m2.(2)当a＝2，b＝1时，S绿化部分＝5×22＋3×2×1＝20＋6＝26(m2).∴当a＝2，b＝1时，绿化部分的面积是26m2.20．解：(1)∵am＝3，an＝9，∴a3m－2n＝a3m÷a2n＝(am)3÷(an)2＝33÷92＝eq\f(1,3).(2)∵2x＋3·3x＋3＝62x－4，∴(2×3)x＋3＝62x－4，即6x＋3＝62x－4.∴x＋3＝2x－4.解得x＝7.21．解：∵2a2＋b2＋c2－2ab－4a－2c＋5＝0，∴a2－2ab＋b2＋a2－4a＋4＋c2－2c＋1＝0，即(a－b)2＋(a－2)2＋(c－1)2＝0.∴a－b＝0，a－2＝0，c－1＝0.∴a＝b＝2，c＝1.∴三角形的周长为a＋b＋c＝2＋2＋1＝5.22．解：(1)77.(2)猜想：右上角数字×左下角数字－左上角数字×右下角数字＝7.证明：设左上角数字为m，则右上角数字为m＋1，左下角数字为m＋7，右下角数字为m＋8.∴(m