第十三章 轴对称限时检测卷 2024-2025学年 人教版数学八年级上册

第十三章轴对称限时检测卷时间：100分钟分值：120分得分：__________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．(2023武汉)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()2．在平面直角坐标系中，点A(2，－1)关于x轴对称的点的坐标为()A．(2，1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(1，－2)3．等边三角形的对称轴有()A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点．下列结论不正确的是()题4图A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AC＝2CD5．(2023眉山)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为()题5图A．70° B．100° C．110° D．140°6．如图，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有()题6图A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．已知一等腰三角形的周长为26，其中一边的长为6，则这个等腰三角形的腰长为()A．6 B．8 C．10 D．6或108．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD的长为()题8图A．2 B．4 C．6 D．89．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N.若BM＋CN＝8，则MN的长为()题9图A．5 B．6 C．7 D．810．如图，等腰三角形ABC的面积为16，底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则MC＋MD的最小值为()题10图A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)11．已知一个等腰三角形的顶角的度数为130°，则它的底角的度数为__________．12．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠DAC＝40°，则∠BAD的度数为__________．题12图13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠B＝60°，BD＝4，则AD的长为__________．题13图14．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于eq\f(1,2)BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB＝8，AC＝13，则△ABD的周长为__________．题14图15．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形．将△A1B1A2的边长记为a1，△A2B2A3的边长记为a2……按此规律，若OA1＝1，则a2024＝__________．题15图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)16．如图，AB∥CD，∠A＝45°，OC＝OE，求∠C的度数．题16图17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AE⊥AC交BC于点E.求证：△ADE是等边三角形．题17图18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1).(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，点A，B，C的对称点分别为点A′，B′，C′，其中点A′的坐标为__________，点B′的坐标为__________，点C′的坐标为__________；(2)求△A′B′C′的面积．题18图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)19．如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接BM，若∠A＝46°，求∠MBC的度数．题19图20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED交CA的延长线于点F.(1)求证：△ADF是等腰三角形；(2)若∠F＝30°，BD＝4，AD＝2，求CE的长．题20图21．如图，分别以△ABC的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，DC，BE相交于点O.(1)求证：DC＝BE；(2)求∠BOC的度数．题21图五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)22．如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，且AD＝BD.求证：AC⊥CD.题22图23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是边AB上的动点，E是点B关于直线CD的对称点，射线AE与射线CD交于点F，连接BF，设∠BCD＝α.(1)当α＝20°时，求∠AFC的度数．(2)当α<45°时．①∠AFC的度数为__________；②若AD＝BC，求证：AF＝CF.题23图1．C2.A3.C4.D5.C6.D7.C8.D9.D10.B11．25°12.20°13.1214.2115.2202316．解：∵AB∥CD，∴∠DOE＝∠A＝45°.∵OC＝OE，∴∠C＝∠E.又∠DOE＝∠C＋∠E＝2∠C，∴∠C＝eq\f(1,2)∠DOE＝22.5°.17．证明：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°.∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠ADB＝∠AEC＝90°－30°＝60°.∴∠DAE＝180°－∠ADB－∠AEC＝180°－60°－60°＝60°.∴△ADE是等边三角形．18．解：(1)画出△A′B′C′如答图所示．(3，4)(4，1)(1，1).题18答图(2)△A′B′C′的面积为eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2).19．解：(1)如答图，直线MN即为所求．题19答图(2)∵直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM.∴∠ABM＝∠A＝46°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠ABC＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝67°.∴∠MBC＝∠ABC－∠ABM＝67°－46°＝21°.20．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵FE⊥BC，∴∠CEF＝∠BEF＝90°.∴∠F＋∠C＝90°，∠BDE＋∠B＝90°.∴∠F＝∠BDE.又∠BDE＝∠ADF，∴∠F＝∠ADF.∴AF＝AD.∴△ADF是等腰三角形．(2)解：由(1)可知，△ADF是等腰三角形，∴AF＝AD＝2.∵AB＝BD＋AD＝6，∴AC＝AB＝6.∴CF＝AC＋AF＝8.∵FE⊥BC，∠F＝30°，∴CE＝eq\f(1,2)CF＝4.21．(1)证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，AD＝AB，AE＝AC.∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE.在△DAC和△BAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AB，,∠DAC＝∠BAE，,AC＝AE，))∴△DAC≌△BAE(SAS).∴DC＝BE.(2)解：由(1)可知，△DAC≌△BAE，∴∠ADC＝∠ABE.∵△ABD为等边三角形，∴∠ADB＝ABD＝60°.∴∠ODB＋∠OBD＝∠ADB－∠ADC＋∠ABD＋∠ABE＝∠ADB＋∠ABD＝120°.∴∠BOC＝∠ODB＋∠OBD＝120°.22．证明：如答图，过点D作DE⊥AB于点E.题22答图∵AD＝BD，DE⊥AB，∴AB＝2AE，∠AED＝90°.又AB＝2AC，∴AE＝AC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.在△ADE和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AC，,∠EAD＝∠CAD，,AD＝AD，))∴△ADE≌△ADC(SAS).∴∠ACD＝∠AED.∴∠ACD＝90°，即AC⊥CD.23．(1)解：如答图，设BE交CF于点G，连接CE.题23答图∵E是点B关于直线CD的对称点，∴直线CD垂直平分BE.∴BC＝EC，CG⊥BE.∴∠ECG＝∠BCG＝20°.又AC＝BC，∴AC＝EC.∴∠CAE＝∠AEC.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°－∠BCG－∠ECG＝90°－20°－20°＝50°.∴∠AEC＝eq\f(1,2)×(180°－∠ACE)＝65°.∴∠AFC＝∠AEC－∠ECG＝45°.(2)①解：45°.②证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°.由①，得∠AFC＝45°.∴∠AFC＝∠ABC.又∠BDC＝∠ADF，∴180°－∠BDC－∠ABC＝180°－∠ADF－∠AFC，