2024-2025学年人教版八年级数学上册九月底数学月考模拟试题

2024-2025学年人教版八年级数学上册九月底数学月考模拟试题考试范围：三角形与全等三角形；考试时间：100分钟；总分：120学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一个正n边形的内角和为720°，则它的每个外角度数是（）A．36° B．45° C．72° D．60°2．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（）A．105° B．120° C．75° D．45°5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．5（4题）（5题）（6题）（7题）6．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BFB．∠ACE=12∠ACB C．AE＝BE D．CD7．如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB8．若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（）A．①②都可以B．①②都不可以 C．只有①可以 D．只有②可以9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四个结论中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4（9题）（10题）（12题）（13题）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．13．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝8，则PQ的最小值为．15．如图，△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．（14题）（15题）三．解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AB∥DE．17．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．18．（9分）如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC．19．（9分）阅读理解题初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，延长BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请直接说出结论．（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由．（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF目的是；（4）若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？．20．（9分）如图，（1）作∠ABC的角平分线；（2）过点D作直线DG，使得DG∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．21．（9分）如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．23．（11分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：一个正n边形的内角和为720°，∴180°（n﹣2）＝720°，解得，n＝6，∵正六边形的外角和为360°，∴每个外角的度数为360°÷6＝60°，选：D．2．解：设三个角的度数分别为x，2x，3x，则根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，因而是直角三角形．选B．3．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180•（n﹣2）＝3×360，解得n＝8．选：C．4．解：由三角形的外角性质可得：∠1＝（90°﹣45°）+60°＝105°，选：A．5．解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF＝DE＝2．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，∴7=12×4×2+1解得AC＝3．选：B．6．解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝选：C．7．解：A、添加AC＝AD，根据SSS，能判定△ABC≌△ABD，A选项不符合题意；B、添加∠ABC＝∠ABD，根据SAS，能判定△ABC≌△ABD，B选项不符合题意；C、添加∠C＝∠D＝90°时，根据HL，能判定△ABC≌△ABD，C选项不符合题意；D、添加∠CAB＝∠DAB，SSA不能判定△ABC≌△ABD，D选项符合题意；选：D．8．解：三角形的两边之和大于第三边，两根长度分别为5cm和4cm的细木条做一个三角形的框架，可以把5cm的细木条分为两截．理由：5＞4，满足两边之和大于第三边．选：C．9．解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE＝EF，在Rt△AEF和Rt△AEB中，AE=AEBE=FE∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，∵点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，③错误；在Rt△EFD和Rt△ECD中，ED=EDEF=EC∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，②正确；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，④正确；∴∠AED＝∠AEF+∠FED=12∠BEC＝90°，因此正确的有①②④，选：A．10．解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC=12∠∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣（∠ACE+∠EAC），＝90°﹣（∠ACE+12∠=12（180°﹣2∠ACE﹣∠=12（∠ABD﹣∠即2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE，②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；④正确；选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．答案为：12．12．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．答案为：稳定．13．解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，∠BAC＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．答案为：31.5°．14．解：过P作PE⊥OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝8，∴PE＝PA＝8，即PQ的最小值是8，答案为：8．15．解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP=12BC=12∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴9-解得：v＝3；∴v的值为：2.25或3，答案为：2.25或3三．解答题（共8小题，满分75分）16．证明：（1）∵AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AC=DFAB=DE∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．17．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC＝（2）∵∠CAE＝∠BAE＝30°，∠ACB＝80°，∴∠AEB＝∠CAE+∠ACB＝110°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝20°．18．证明：∵BF＝DE∴BE+EF＝EF+DF∴BE＝DF在△ABE和△CDF中AB=CDAE=CF∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠ABD＝∠CDB在△ABD和△CDB中AB=CD∠ABD=∠CDB∴△ABD≌△CDB（SAS）∴AD＝BC19．解：（1）方案（Ⅰ）可行；理由如下：∵DC＝AC，EC＝BC，在△ACB和△DCE中，AC=DC∠ACB=∠DCE∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE，∴测出DE的距离即为AB的长，方案（Ⅰ）可行．（2）方案（Ⅱ）可行；理由如下：∵AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ACB和△EDC中，∠ABC=∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED，∴测出DE的长即为AB的距离，方案（Ⅱ）可行．（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是使∠ABD＝∠BDE．答案为：∠ABD＝∠BDE；（4）若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；理由如下：若∠ABD＝∠BDE≠90°，∠ACB＝∠ECD，则无法证明△ABC≌△EDC，则无法得到AB和其他线段的关系，则无法测出其他线段长度，∴方案（Ⅱ）不成立；答案为：不成立．20．解：（1）如图（1），射线BP即为所求；（2）如图（2），直线DG即为所求．21．解：在△ABC中，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠CAE＝35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵在△ABD中∠BAD＝90°﹣∠B＝25°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．22．证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，DC=DEDF=DB∴Rt△DCF≌Rt△DEB，∴CF＝EB；（2）AF+BE＝AE．∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴DC＝DE，∴Rt△DCA≌Rt△DEA（HL），∴AC＝AE，∴AF+FC＝AE，即AF+BE＝AE．23．解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠DCE+∠DEC＝