黑龙江省哈尔滨市第一一三中学校　2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）（五四制）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨113中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）将抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2﹣4 C．y＝（x+3）2+4 D．y＝（x﹣3）2﹣43．（3分）如图所示立体图形的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）若两个相似三角形的相似比为3：4，且较大三角形的周长是16，则较小的三角形的周长为（）A． B．3 C．8 D．125．（3分）同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米6．（3分）在直角三角形中，两直角边长分别为1和3，则较小锐角的余弦值为（）A． B．3 C． D．7．（3分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．（3分）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为（）A．20m B．28m C．35m D．40m9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE，∠ABC=20°，则∠DEA的度数为（）

A．30° B．45° C．65° D．75°10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作EF∥BC交CD于点F，连接AF并延长交BC延长线于点H，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）在平面直角坐标系中，与点P（﹣3，2）关于原点的对称点的坐标是．12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（3分）一个扇形的半径为6，面积为12π，这个扇形的圆心角为．14．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个红色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球有个．15．（3分）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB垂直于y轴，C，D在x轴上，AD∥BC，则平行四边形ABCD的面积是．16．（3分）抛物线y＝x2+2x﹣（m﹣1）与x轴有交点，则m的取值范围为．17．（3分）如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB=CA．若OA=5，PA=12，则CA的长为．18．（3分）△ABC是以AB为腰的等腰三角形，，∠A＝30°，则△ABC的面积为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个矩形ABOC，边BO在x轴上，边OC在y轴上，AB=1，BO=2．将矩形ABOC绕着点O顺时针旋转90度，得到矩形A1B1OC1，再将矩形A1B1OC1，绕着点C1顺时针旋转90°得到矩形A2B2O1C1，依次旋转下去，则经过第113次旋转，点O的对应点的横坐标是．20．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，∠CED=2∠BAD，AE=BD，CD=1，则AD=．三、解答题（21、22题各题7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．（7分）计算：（1）sin45°﹣2cos230°；（2）+tan30°．22．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，0），C（-1，-1）．（1）将△ABC平移得到△A1B1C1，且A的对应点A1（﹣1，0），点B、C的对应点分别是B1、C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1；（3）在（2）的条件下，直接写出点B1旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π）．23．（8分）为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A-D-C-B；②A-E-B．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向．（参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）求AD的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？24．（8分）已知两个等腰直角△ABC、△ADE，它们有公共的直角顶点A，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）已知两个等腰直角△ABC、△ADE，它们有公共的直角顶点A，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

（1）如图1所示，分别连接BD、CE，判断BD、CE之间的数量和位置关系，并加以证明；

（2）如图2所示，分别连接BE、CD，取CD中点M，直线AM交直线BE于点N，判断BE、AM之间的数量和位置关系，并加以证明；

（3）在（2）的条件下，AB=10，AD=6，在同一平面内将△ADE绕点A旋转，使得∠CAD=60°，则MN=；（4）如图3所示，连接BE、CD，分别取线段BE、BC、CD的中点P、Q、M，连接PQ、QM、PM、BD，若BD=8，则△PQM的面积为

．25．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少买出10件，已知商品的进价为每件40元，设商品的定价为每件x元，每星期的售出数量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如何定价才能使利润最大？最大利润是多少元？26．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E，连接BO，∠DAC=∠ABO．

（1）如图1，求证：AC⊥BD；

（2）如图2，连接CD，2∠ADB+∠BDC=180°，求证：＝；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC交BD于点F，DF=5，连接AO，△AOB的面积为，求线段OF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c分别交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线解析式；（2）D为抛物线的顶点，连接BD，横坐标为t的点E为第一象限抛物线对称轴右侧的一点，连接DE、BE，设△BDE的面积为S，求S与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EF⊥x轴于点F，点G在AB上，∠DEF=∠DGB+45°，GF＝，求点E的坐标．

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨113中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C二、填空题（每题3分，共30分）11．【答案】（3，﹣2）．12．【答案】x≥0．13．【答案】120°．14．【答案】5．15．【答案】6．16．【答案】m≥0．17．【答案】．18．【答案】3或3．19．【答案】168．20．【答案】2．三、解答题（21、22题各题7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．【答案】（1）﹣；（2）2﹣