高考物理一轮复习课时练习 第4章第5练　专题强化：圆周运动的临界问题（含详解）

1.(2023·福建三明市模拟)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的eq\f(3,4)，如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，恰好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s2．(2024·江苏南京市中华中学月考)如图甲所示为“铁笼飞车”的特技表演，其抽象出来的理想模型为如图乙所示的内壁光滑的圆球，其中a、b、c分别表示做圆周运动时的不同轨道，a轨道与b轨道均水平，c轨道竖直，一个质点在球内绕其光滑内壁做圆周运动时，下列有关说法正确的是()A．沿a轨道可能做变速圆周运动B．沿c轨道运动的最小速度为0C．沿a轨道运动的速度比沿b轨道运动的速度大D．沿a轨道运动的周期比沿b轨道运动的周期大3.(多选)(2023·辽宁阜新市模拟)如图为杭州亚运会体操赛场场景，“单臂大回环”是体操运动中的高难度动作，运动员单臂抓杠，以单杠为轴完成圆周运动，不考虑手和单杠之间的摩擦和空气阻力，将人视为处于重心的质点，将“单臂大回环”看成竖直平面内的圆周运动，等效半径为L，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．单杠对手臂既可能提供拉力，也可能提供支持力B．从最高点到最低点的过程中，单杠对人的作用力不做功C．若运动员恰好能够完成圆周运动，则运动员在最低点受单杠作用力大小为6mgD．若运动员恰好能够完成此圆周运动，则运动员在最高点处时，手臂与单杠之间无作用力4.(2023·湖南岳阳市第十四中学检测)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A、B、C均可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度需要满足ω≤eq\r(\f(μg,r))D．若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体5．(2023·四川绵阳市诊断)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B(均可视为质点)，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时()A．球B的速度为零B．球A的速度大小为eq\r(2gL)C．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD．水平转轴对杆的作用力为2.5mg6.(2024·江苏扬州市江都中学检测)如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4kg，mB＝1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1m，rB＝0.2m，中间用水平细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，g＝10m/s2，以下说法正确的是()A．A的摩擦力先达到最大B．当ω1＝2eq\r(5)rad/s，细线开始出现张力C．当ω1＝eq\r(30)rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动D．当ω1＝5eq\r(2)rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动7.(2023·河南郑州市外国语学校模拟)越野滑雪集训队在某雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，滑雪机转速和倾角根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如图模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离为10m处的运动员(保持如图滑行姿势，可看成质点)与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为15°，g取10m/s2，已知sin15°≈0.260，cos15°≈0.966。则下列说法正确的是()A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用B．ω的最大值约为0.47rad/sC．ω取不同值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随ω的增大而增大D．某次运动员转到最低点时恰好不滑动，若运动员离转轴距离变为11m处，则运动员仍可随圆盘做匀速圆周运动8．(多选)(2024·广东东莞市第四中学月考)如图所示，半径R＝3l的光滑圆筒竖直固定，长度为5l的轻绳，一端固定在圆筒轴线上一点，另一端悬挂可视为质点、质量为m的小球。现使小球在水平面内做匀速圆周运动，小球始终在圆筒内，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．小球角速度越大，轻绳的拉力越大B．小球角速度ω＝eq\r(\f(g,l))时，轻绳的拉力为5mgC．小球角速度ω＝eq\r(\f(2g,9l))时，小球受两个力的作用D．小球角速度ω＝eq\r(\f(g,2l))时，筒壁与小球之间作用力大小为eq\f(3,4)mg9．(2024·安徽六安一中模拟)如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其F－v2图像如图所示。重力加速度为g，则()A．小球的质量为eq\f(aR,c)B．当地的重力加速度大小为eq\f(R,a)C．v2＝b时，小球对管壁的弹力方向竖直向下D．v2＝3b时，小球受到的弹力大小是重力大小的5倍10.(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R＝0.35m且内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相切，一小球(可视为质点)以v0＝3.5m/s的初速度进入轨道，g＝10m/s2，则()A．小球不会脱离圆轨道B．小球会脱离圆轨道C．小球脱离圆轨道时的速度大小为eq\f(\r(7),2)m/sD．小球脱离圆轨道的位置与圆心的连线和水平方向间的夹角为30°第5练专题强化：圆周运动的临界问题1．B[如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，不受摩擦力作用，即汽车只受重力作用，则有mg＝meq\f(v′2,R)，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的eq\f(3,4)，即支持力为eq\f(3,4)mg，则有mg－eq\f(3,4)mg＝meq\f(v2,R)，联立解得v′＝20m/s，所以B正确，A、C、D错误。]2．D[沿a轨道运动，设弹力与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，r＝Rsinθ解得v＝eq\r(gRsinθtanθ)，T＝2πeq\r(\f(Rcosθ,g))沿a轨道一定做匀速圆周运动，θ越小，v越小，周期越大，沿a轨道运动的速度比沿b轨道运动的速度小，周期大，A、C错误，D正确；沿c轨道在最高点，根据牛顿第二定律得mg＝meq\f(vmin2,R)，解得vmin＝eq\r(gR)，故在最高点的最小速度为eq\r(gR)，B错误。]3．AB[运动员在做圆周运动的过程中，单杠对手臂可能提供拉力，也可能提供支持力，如在最高点，当运动员的重力恰好提供向心力时，有mg＝meq\f(v2,L)，可得v＝eq\r(gL)，当运动员在最高点的速度大于eq\r(gL)时，单杠对运动员的力为拉力，当运动员在最高点的速度小于eq\r(gL)时，单杠对运动员的力为支持力，故A正确；从最高点到最低点的过程中，单杠对人的作用力一直与速度方向垂直，不做功，故B正确；若运动员恰好能够完成此圆周运动，则运动员在最高点的速度为零，此时手臂与单杠之间支持力大小等于运动员的重力大小，故D错误；从最高点到最低点，根据动能定理有mg·2L＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝2eq\r(gL)，在最低点，有F－mg＝meq\f(v2,L)，所以F＝5mg，故C错误。]4．B[由于物体A、B及物体C能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，则B对A的摩擦力一定为FfA＝3mω2r，又有0<FfA≤Ffmax＝3μmg，由于角速度大小不确定，B对A的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3μmg，A错误，B正确；若物体A达到最大静摩擦力，则3μmg＝3mω12r，解得ω1＝eq\r(\f(μg,r))，若转台对物体B达到最大静摩擦力，对A、B整体有5μmg＝5mω22r，解得ω2＝eq\r(\f(μg,r))，若物体C达到最大静摩擦力，则μmg＝mω32×1.5r，解得ω3＝eq\r(\f(2μg,3r))，可知ω1＝ω2>ω3，由于物体A、B及物体C均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足ω≤ω3＝eq\r(\f(2μg,3r))，该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是C物体，C、D错误。]5．C[球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即仅重力提供向心力，则有mg＝meq\f(vB2,2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受到的重力和杆的弹力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(vA2,L)，解得F＝1.5mg，由牛顿第三定律可知杆受到A球的弹力大小为1.5mg，则水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误。]6．D[A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAg＝mAω0A2rA，解得ω0A＝2eq\r(5)rad/s，同理可得，B达到最大静摩擦力时的临界角速度为ω0B＝eq\r(10)rad/s，则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B先达到角速度临界值，则B的摩擦力先达到最大，选项A错误；当B的摩擦力达到最大，转速再增加时，细线出现张力，即当ω1＝eq\r(10)rad/s时，细线开始出现张力，选项B错误；当A、B两物体出现相对圆盘滑动时，B受到的摩擦力方向背离圆心，A受到的摩擦力方向指向圆心，则对A有FT＋μmAg＝mAω12rA，对B有FT－μmBg＝mBω12rB，解得ω1＝5eq\r(2)rad/s，选项C错误，D正确。]7．B[运动员随圆盘做匀速圆周运动时，在最高点位置可能只受到重力和支持力，二者的合力恰好提供向心力，其他位置一定受重力、支持力、摩擦力三个力，三者的合力提供向心力，故A错误；在圆盘最低点，根据μmgcos15°－mgsin15°＝mωmax2r，解得ωmax≈0.47rad/s，故B正确；ω取不同数值时，设摩擦力指向圆心，则有mgsin15°＋Ff＝mω12r，设摩擦力背离圆心，则有mgsin15°－Ff′＝mω22r，由两式可知ω取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力可能大小相等，方向相反，故C错误；运动员转到最低点时恰好不滑动，有μmgcos15°－mgsin15°＝mωmax2r，若此时半径变大，合力不足以提供向心力，运动员将会做离心运动，故D错误。]8．CD[当小球角速度较小时，此时小球与圆筒未接触，对小球受力分析得绳子拉力为FT＝eq\f(mg,cosθ)，可知此时随着小球角速度越大θ越大，绳子的拉力越大，当小球与圆筒接触后，小球角速度再大时θ不变，故此时绳子的拉力不变，故A错误；当小球与圆筒刚好接触时有mgtanθ＝mω2R，tanθ＝eq\f(3l,\r(5l2－3l2))＝eq\f(3,4)，解得ω＝eq\r(\f(g,4l))，故可知当ω>eq\r(\f(g,4l))时，小球此时与圆筒间有弹力，故当小球角速度ω＝eq\r(\f(g,l))时，此时小球与圆筒间有弹力，绳子的拉力为FT＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(mg,\f(4,5))＝eq\f(5,4)mg，当小球角速度ω＝eq\r(\f(2g,9l))<eq\r(\f(g,4l))时，小球未与圆筒接触，此时只受重力和绳子的拉力两个力的作用，故B错误，C正确；当小球角速度ω＝eq\r(\f(g,2l))时，此时小球与圆筒间有弹力作用，对小球受力分析FTsinθ＋FN＝mω2R，FTcosθ＝mg，解得筒壁与小球之间作用力大小为FN＝eq\f(3,4)mg，故D正确。]9．D[在最高点，若v＝0，则F＝mg＝c若F＝0，重力提供向心力，则mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(a,R)解得g＝eq\f(a,R)，m＝eq\f(cR,a)，故A、B错误；若F＝0，有v2＝a，则v2＝b时，小球所受的弹力方向向下，所以小球对管壁的弹力方向竖直向上，故C错误；当v2＝b时，根据mg＋F＝meq\f(b,R)，F＝c＝mg，解得b＝2gR当v2＝3b时，根据mg＋F′＝meq\f(v2,R)，解得F′＝5mg，故D正确。]10．BCD[若小球恰能到达最高点，由重力提供向心力，则有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝eq\r(3.5)m/s，若小球从最低点恰好能到最高点，根据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv0′2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2，解得v0′＝eq\f(\r(70),2)m/s>v0＝3.5m/s，故小球不可能运动到最高点，若小球