安徽省长丰县高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词教案 新人教A版选修1-1

安徽省长丰县高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词教案新人教A版选修1-1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析安徽省长丰县高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词教案新人教A版选修1-1

本节课主要内容是全称量词与存在量词的概念及其应用。教材通过具体的例子引入全称量词“对所有的”和存在量词“存在某个”，帮助学生理解这两个概念。同时，教材还介绍了全称量词和存在量词的否定形式，以及它们在数学推理中的应用。

本节课的教学目标是让学生掌握全称量词和存在量词的概念，能够正确理解和使用它们，并能够运用它们进行简单的数学推理。

教学重点是全称量词和存在量词的概念及其应用。教学难点是全称量词和存在量词的否定形式的理解和应用。

教学方法上，可以采用讲解法、举例法、练习法等。通过讲解和举例，帮助学生理解全称量词和存在量词的概念，通过练习，让学生巩固所学内容，并能够运用它们进行数学推理。

教学过程分为四个环节：引入环节、讲解环节、练习环节和总结环节。引入环节通过具体的例子引入全称量词和存在量词的概念，讲解环节讲解全称量词和存在量词的概念及其应用，练习环节让学生进行相关的练习，总结环节对本节课的内容进行总结。核心素养目标本节课的核心素养目标主要是培养学生的逻辑推理能力和数学抽象能力。通过学习全称量词和存在量词的概念，学生能够理解和运用这两个概念进行简单的数学推理，培养他们的逻辑推理能力。同时，通过学习全称量词和存在量词的否定形式，学生能够进一步理解和运用这两个概念，提高他们的数学抽象能力。此外，通过课堂讨论和练习，学生能够提高合作交流能力和问题解决能力，培养他们的创新意识和实践能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）全称量词“对所有的”的概念及其应用：学生需要理解全称量词表示的是对全体元素的一种描述，例如“所有的人都是mortal（凡人）”。在数学中，全称量词常用来表示对某一集合内所有元素的一种断言。

（2）存在量词“存在某个”的概念及其应用：学生需要理解存在量词表示的是存在至少一个元素满足某种性质，例如“至少有一本书是红色的”。在数学中，存在量词常用来表示某一集合内至少存在一个元素满足某种条件。

（3）全称量词和存在量词的否定形式：学生需要掌握如何对全称量词和存在量词的命题进行否定，例如“并非所有的人都是mortal（凡人）”和“并非存在至少一本书是红色的”。

2.教学难点

（1）全称量词和存在量词的否定形式：学生往往对这些概念的否定形式感到困惑，难以理解其真正的含义。例如，他们可能难以理解“并非所有的人都是mortal（凡人）”实际上意味着“至少有一人不是mortal（凡人）”。

（2）应用全称量词和存在量词进行数学推理：学生可能对这些概念在实际数学推理中的应用感到困难，不知道如何正确地使用它们来证明或反驳一个命题。

（3）理解全称量词和存在量词与集合的关系：学生需要理解全称量词和存在量词是针对集合内的元素进行描述的，这需要他们对集合的概念有一定的理解。

为了解决这些难点，教师可以采取以下教学方法：

-通过具体的例子来解释全称量词和存在量词的概念，以及它们的否定形式，让学生在实际情境中理解这些概念。

-引导学生进行数学推理练习，让他们亲自动手尝试使用全称量词和存在量词来证明或反驳命题，从而加深对它们应用的理解。

-通过集合的知识，帮助学生理解全称量词和存在量词与集合的关系，使他们能够更好地掌握这些概念。教学方法与策略1.教学方法

-讲授法：教师通过讲解全称量词和存在量词的概念及其应用，为学生提供系统的知识框架。

-案例研究：教师提供具体的数学问题，让学生通过分析案例来理解和应用全称量词和存在量词。

-项目导向学习：学生分组完成项目，例如设计一个使用全称量词和存在量词的数学证明，以此培养他们的实践能力和团队合作精神。

2.教学活动

-角色扮演：学生分组扮演全称量词和存在量词的角色，通过情景模拟来加深对这两个概念的理解。

-实验：学生进行数学实验，例如通过观察和分析一组数据来运用全称量词和存在量词。

-游戏：设计数学逻辑游戏，让学生在游戏中运用全称量词和存在量词，提高他们的逻辑思维能力。

3.教学媒体和资源

-PPT：教师使用PPT展示全称量词和存在量词的概念、例子和应用，以便于学生直观地理解。

-视频：播放数学逻辑推理的视频，让学生观看并分析其中的全称量词和存在量词的使用。

-在线工具：利用在线工具，如数学软件或在线讨论平台，让学生进行数学推理练习和交流。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供全称量词和存在量词的PPT、视频和文档等资料，让学生提前熟悉相关概念。

-设计预习问题：提出问题如“全称量词和存在量词在数学中的应用有哪些？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过在线平台或微信群了解学生的预习情况，确保学生有充分的准备。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解全称量词和存在量词的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果提交至平台或老师处，如笔记、思维导图等。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力，提高他们的独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等工具，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际例子，如“判断全体学生是否参加了数学竞赛”，引出全称量词和存在量词的概念。

-讲解知识点：详细讲解全称量词“对所有的”和存在量词“存在某个”的概念及应用。

-组织课堂活动：设计角色扮演，让学生通过实际情境理解和区分全称量词和存在量词。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与角色扮演等活动，实际运用全称量词和存在量词。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解全称量词和存在量词的概念。

-实践活动法：通过角色扮演等活动，让学生在实践中掌握全称量词和存在量词的应用。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解全称量词和存在量词的概念，掌握其在数学推理中的应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与全称量词和存在量词相关的课后作业，如判断题、证明题等。

-提供拓展资源：推荐学生阅读相关的数学文章、视频等，拓展学生的知识视野。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂上学到的知识。

-拓展学习：学生利用推荐的资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和作业进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的全称量词和存在量词的知识点。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.全称量词“对所有的”

全称量词用于表示对集合内所有元素的一种断言。具体来说，当全称量词用于命题P时，它表示“集合内的每一个元素都满足P”。例如，表达式“对所有的x而言，x是人”表示集合内的每一个元素x都是人。

2.存在量词“存在某个”

存在量词用于表示集合内至少存在一个元素满足某种性质。当存在量词用于命题P时，它表示“集合内至少存在一个元素使得P成立”。例如，表达式“存在至少一本书是红色的”表示集合内至少存在一个元素，即至少有一本书是红色的。

3.全称量词和存在量词的否定形式

每个量词都有对应的否定形式。全称量词的否定形式是存在量词，存在量词的否定形式是全称量词。例如，全称量词“对所有的x而言，x是人”的否定形式是存在量词“存在至少一个x不是人”，而存在量词“存在至少一本书是红色的”的否定形式是全称量词“对所有的书而言，都不是红色的”。

4.全称量词和存在量词的应用

全称量词和存在量词在数学中广泛应用，尤其在逻辑推理和证明中。通过使用全称量词，可以表示对全体元素的一种断言，而存在量词则表示至少存在一个元素满足某种性质。这两个量词的使用有助于更准确地描述数学对象和推理过程。

5.全称量词和存在量词的区分

全称量词和存在量词的区分主要在于它们所表示的范围不同。全称量词表示对集合内所有元素的断言，而存在量词表示集合内至少存在一个元素的断言。此外，全称量词的否定形式是存在量词，存在量词的否定形式是全称量词。作业布置与反馈作业布置：

为了巩固本节课所学的全称量词与存在量词知识，布置以下作业：

1.全称量词与存在量词的概念与应用：请学生选择一个数学问题，使用全称量词或存在量词来描述问题，并给出解答。例如，可以要求学生解决一个涉及全班学生的数学问题，使用全称量词来表示对所有学生的断言。

2.全称量词与存在量词的否定形式：请学生选择一个数学问题，使用全称量词或存在量词的否定形式来描述问题，并给出解答。例如，可以要求学生解决一个涉及全体学生的数学问题，使用存在量词的否定形式来表示对至少一个学生的断言。

3.全称量词与存在量词的逻辑推理：请学生选择一个数学问题，使用全称量词或存在量词来进行逻辑推理，并给出解答。例如，可以要求学生解决一个涉及全体学生的数学问题，使用全称量词来进行逻辑推理，得出结论。

作业反馈：

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议。例如，在批改学生关于全称量词与存在量词概念与应用的作业时，可以指出学生在使用全称量词或存在量词时是否正确，以及是否清晰地表达了问题的断言。在批改学生关于全称量词与存在量词否定形式的作业时，可以指出学生在使用否定形式时是否正确，以及是否正确地表达了问题的断言。在批改学生关于全称量词与存在量词逻辑推理的作业时，可以指出学生在进行逻辑推理时是否正确，以及是否清晰地表达了推理过程和结论。教学反思在本节课的教学过程中，我发现了一些值得反思和改进的地方。

首先，我发现学生在理解全称量词和存在量词的概念时存在一定的困难。由于这两个概念较为抽象，学生可能难以准确地把握它们的含义。为了改善这种情况，我计划在未来的教学中更加注重概念的引入和解释，通过具体的例子帮助学生理解这些概念，并且鼓励学生进行思考和讨论，以便更好地掌握它们。

其次，我发现学生在应用全称量词和存在量词进行数学推理时也存在一定的困难。学生可能不知道如何正确地使用它们来证明或反驳一个命题。为了改善这种情况，我计划在未来的教学中设计更多的练习题，让学生在实践中运用全称量词和存在量词，并且提供更多的指导和反馈，帮助学生掌握它们的应用。

再次，我发现