高中数学学案1：高中数学人教A版2019必修 第二册 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析

9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析

【新知初探】

要点统计分析报告的主要组成部分

1.标题

2.前言：简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基

本情况.

3.主体：展示数据分析的全过程：

(1)首先明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；

(2)根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图表描述和表达数据；

(3)从样本数据中提取能刻画其特征的量，用于分析比较；

(4)通过样本估计总体的统计规律，分析总体的情况.

4.结尾：对主体部分的内容进行概括，给出解决问题的方法和对策.

【基础自测】

［判断］

1.用于样本数据分析的统计图表主要有条形图、扇形图、折线图、频率分布直

方图等.()

2.反映样本数据的集中趋势的特征量有平均数、中位数、众数等.()

3.反映样本数据的离散程度的特征量有方差和标准差.()

【题型通关】

题型一数据分析过程的探究

【例1】［明确问题］为了实施“精准扶贫”战略，农科院试种了甲、乙两个

西红柿新品种，从这两个品种中各任选5株，测量其产量(单位：kg),得到如

下数据：

甲6080709070

乙8060708075

利用上述数据，现从中选出一个品种推荐给农民种植，应该推荐哪个品种呢？

【例2】［明确问题］为了备战下届奥运会，甲、乙两名运动员在相同条件下

各射击10次，得到如下数据：

甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

乙射击10次中靶环数分别为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.

射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加奥运会，请你

帮助教练分析两个运动员的成绩，并作出判断.

题型二统计案例分析活动的探究和统计分析报告的撰写

【例3】阶梯电价的设计

一、背景与数据

为了实现绿色发展，践行''绿水青山就是金山银山”的发展理念，避免浪费能

源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机

调查了200户居民六月份的用电量（单位：kW・h）,以了解这个城市家庭用电量

的情况.数据如下：

10710178992081277422331131

214135896660115189135146127

20397966265111561511068

1629167932121596163178194

194216101981397811019210596

22501382511201121002019884

137203260134156617010072164

17413193100163807695152182

882471917013049114110163202

265189414614914717733957109

10718210114827428982213165224

142611081379025420183253113

130821701101086325023712084

15428817012317231962133130127

107719614077106132106135132

167822585425110769987248

10913425042320113180144116530

200174135160462139133304191283

121132118134124178206626120274

14180187883241364981697757

二、任务与要求

根据以上数据，应当如何确定阶梯电价中的电量临界值，才能使得电价更为合

理？

三、问题的解决

【札记】

参考答案【基础自测】

［判断］

1.V

2.J

3.V

【题型通关】

【例1】

［描述数据］使用折线图描述数据如下:

一甲品种-■-乙品种

从折线图上可以看出甲品种的平均产量稍高，但其产量不稳定；乙品种的产量

稍低，但其产量较稳定.

［计算特征量］甲品种的平均产量为.=74(kg),乙品种的平均产量为几=

73(kg),

所以甲品种的平均产量稍高；

甲品种的方差是晶=:(142+62+42+162+42)=104,

乙品种的方差是sl=1(72+132+32+72+22)=56,

□

由于扁＞昆，所以乙品种的产量较稳定.

［解决问题］从以上分析可以看出甲品种的平均产量稍高，比乙品种单株平均

高1kg,相差不大，但其产量远不如乙品种稳定.因为是推荐给需要扶助的贫困

地区的农民种植，其抗风险能力较弱，所以推荐乙品种.

【例2］［描述数据］用折线图描述数据如下图所示：

环数

°12345678010次数

甲乙••

由折线图可以看出甲运动员的成绩较稳定.

[计算特征量]甲射击10次中靶环数由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,

8,9.

乙射击10次中靶环数由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.

1

运动员甲的平均成绩X产而x(5+6X2+7X4+8X2+9)=7(环)，

1

运动员乙的平均成绩牝=讪x(2+4+6+7X2+8X2+9X2+10)=7(环)，

运动员甲的方差[(5-7)2+(6-7)2X2+(7-7)2X4+(8-7)2X2+(9

-7尸]=导(4+2+0+2+4)=1.2,

运动员乙的方差4=-^X[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2X2+(8-7)2

X2+(9-7产><2+(10-7)2]=-^X(25+9+1+0+2+8+9)=5.4.

比较如下：

平均数方差命中9环及9环以上的次数

甲71.21

乙75.43

①•.•平均数相同，品＜4，

甲成绩比乙稳定.

②..•平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，...乙成绩比甲好些.

③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少

的情况发生，乙更有潜力.

［解决问题］参考比赛的历史经验，如果对手的成绩不如甲、乙两个运动员，

想确保赢得比赛，选派甲运动员参加比赛；如果对手的成绩远超过甲、乙两个

运动员，因为乙更有潜力，成绩的方差较大，有可能超常发挥，则选派乙运动

员参加比赛.

【例3］［问题分析］

选取六月份调查，是因为这个城市六月份的部分时间需要使用空调，因此六月

份的用电量在一年12个月中处于中等偏上水平.

如果阶梯电价临界值的确定依赖于居民月用电量的分布，例如计划实施3阶的

阶梯电价，有人给出一个分布如下：75%用户在第一档（最低一档），20强用户在

第二档，5%用户在第三档（最高一档）.这样，需要通过样本数据估计第一档与第

二档、第二档与第三档的两个电量临界值，即75%和95%这两个电量临界值.

利用电子表格软件，对上面的样本数据进行排序，可以得到下面的结果：

8182231424849505156

57576061616162626363

65666769707071727274

76777778788080828282

83848488888990919393

94959696969798989899

100100100101101101105106106106

107107107107108108109109110110

110111112113113114115116118120

120120121123124127127127130130

130131131132132132133133134134

134135135135135136137137138139

139140141142144416146147148149

151152154156159160162163163164

165167169170170172174174177178

178180182182187189191191192194

194200201201202203203206208212

213214216223224237247250250251

253254258260265274274283288289

304319320324339462498530542626

［特征量分析］(1)样本数据总共有200个，最小值是8,最大值是626,说明

200户居民六月份的最小用电量为8kW'・h,最大用电量为626kW-h,极差为

618.

(2)因为数据量是200,那么这组数据的样本中位数就是有序样本中第100个数

130和第101个数130的平均数，即130,说明这个城市六月份居民用电量的中

间水平大约在130kW•h左右.

(3)因为200X75%=150,所以第一个临界值为有序样本中第150个