高中数学必修知识点归纳大全

高中数学必修知识点归纳大全

高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综

合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的

学习方法。下面是小编给大家带来的高中数学必修知识点归纳大全，

以供大家参考！

高中数学必修知识点归纳大全

一、平面的基本性质与推论

1、平面的基本性质：

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个

平面内；

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有

一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线一平行、相交、异面；

直线与平面一平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）;

平面与平面一平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是

异面直线（判定）；

所成的角范围（0,90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补

角）；

‘两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹

角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行（核心）

定义：直线和平面没有公共点

判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则

该直线平行于此平面（由线线平行得出）

性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平

面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个

平面平行

性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平

面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找

其交线

三、空间中的垂直关系

1、直线与平面垂直

定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则

该直线与此平面垂直

性质：垂直于同一直线的两平面平行

推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另

一条也垂直于这个平面

直线和平面所成的角：【0,90】度，平面内的一条斜线和它在平

面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

2、平面与平面垂直

定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组

成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，

在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）

判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个

平面垂直

人教版高一数学知识点框架

1.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么

G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，

所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=al_q'(n-1)(其中首项是al,公比是q)

an=Sn-S(n-l)(n>2)

前n项和

当qwl时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=al(l-q,n)/(l-q)=(al-al_q,n)/(l-q)(q/l)

当q=l时，等比数列的前n项和的公式为Sn=nal

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=al=sl(n=l)

an=sn-s(n-l)(n>2)

4.等比数列崛

Q)若m、n、p、q£N_，且m+n=p+q,贝!Janran=ap-aq;

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

alan=a2an-l=a3an-2=...=akan-k+l,kG{l,2,...,n}

(4)等比中项:q、r、p成等比数列，则aqap=ar2,ar则为ap,

aq等比中项。

i己nn=ala2...an,贝!!有n2n-l=(an)2n-l,

n2n+l=(an+l)2n+l

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幕后构成一

个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指

数构造幕Can,则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等

比数列与等差数列是"同构"的。

⑸等比数列前n项之和Sn=al(l-q,n)/(l-q)(6)

任意两项am,an的关系为an=am-q'(n-m)⑺

在等比数列中，首项al与公比q者坏为零。注意：

上述公式中a'n表示a的n次方。

高一数学知识点小结

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

⑴棱柱:

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个

四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱

柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平

行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角

形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、

五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相

似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

⑶棱台:

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间

的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、

五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱

交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的

曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半

径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲

面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图

是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间

的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③

侧面展开图是一个弓形。

⑺球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的

几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于

半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影)；侧视图

(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的

高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度

和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度

和范度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

直线与方程

Q)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特

别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为。度。因

此，倾斜角的取值范围是0*a<180。

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线

的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时…当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

Q)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；

(2)k与Pl、P2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

幕函数

定义：

形如y=xAa(a为常数)的函数，即以底数为自变量舄为因变量，指

数为常量的函数称为幕函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幕函数的定义域的不同情况如下：如果a为任

意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯

定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根［据q的奇偶性来确定，

即如果同时q为偶数，贝!Jx不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所

有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

当X为不同的数值时，幕函数的值域的不同情况如下：在X大于0时，

函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，

函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

悔：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的

特性：

首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数，则x*p/q)=q次根

号仅的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R,如果q是偶数,

函数的定义域是［0,+8)。当指数n是负整数时，设a=-k,则

x=l/(xAk),显然XW0,函数的定义域是(-8,0)U(0,+8).因此可以看

到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0,一是

有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0,则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是

偶数；

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a

就不能是负数。

指数函数

⑴指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0,

对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，

因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减

的。

⑸可以看到一个显然的规律，就是当a从