六年级数学下册备课

求一个数比另一个数多(少)百分之几(1)

学习目标

1.初步掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题的分析方法，并能正

确解答此类生活中的实际问题。

2.进一步提高分析、比较、解答实际问题的能力，培养同学们认真审题的好习惯。

教学重点：

掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题的分析方法，并能够正确列

式解答。

预习案

1、说出下面各题中是哪两个量相比，把谁看作单位“1”？

(1)女生人数占总人数的百分之几？

(2)故事书的本数相当于科技书本数的百分之几？

(3)今年产量是去年产量的百分之几？

(4)苹果的棵数是梨的百分之几？

一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，十一黄金周期间，人们往往选择外出游玩，

下面我们一起来看看济南市客运情况。二、自主探究、获取新知：1.提出问题，明确

目标：谈话：观察统计图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？

教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：2004年民航的客运量比2003年同期增长

百分之几？让学生独立完成：

(1)请自己试着画线段图分析

(2)独立思考，同桌讨论，解决问题。学生汇报交流，引导学生得出：2004年民航的

客运量比2003年增长百分之几，就是指2004年比2003年增长的人数是2003年的百分

之几。我们可以先算2004年的客运量比2003同期多多少万人，再算2004年比2003年

增长的数量是2003年的百分之几。

列式：(0.49—0.47)+0.47=0.024-0.47~0.043=4.3%答：2004

年民航的客运量比2003年同期增长4.3%。

(3)谈话：我们在计算时，如果除不尽需要保留三位小数，然后再化成百分数。这道

题还有其它解法吗？

(4)学生独立思考，小组讨论，集体交流。(交流时结合线段图分析)列式：0.494-0.47

-1«1.043-1=0.043=4.3%答：2004年民航的客运量比2003年同期增长4.3%。

(5)让学生分析自己的解答思路，引导学生得出：先算2004年的客运量是2003年的百

分之几，然后再算2004年民航的客运量比2003年同期增长百分之几？提问：这儿为

什么要减去1?引导学生回答得出：0.49+0.47求的是2004年的客运量是2003年的

百分之几，而题目要求2004年比2003的多百分之几，我们把2003年客运量看作“1”，

所以要减去1«

2.合作交流，自主探究出求绿点例题：10月2日去济南近郊旅游的人数约为1万人，

10月3日约为0.8万人。10月3日比10月2日减少百分之几？

(1)谈话：“10月3日比10月2日减少百分之几？”是哪两个量在比较？我们把哪个

量看作“1”？(预设)

（2）学生交流汇报：我们把10月2日的旅游人数看作单位"I”。10月3日比10月2日

减少百分之几？就是指10月3日比10月2日减少的数量相当于10月2日的百分之几。

（3）请根据你自己的理解列出算式

（4）展示学生算式：（预设）方法1：（1-0.8）+1=20%、方法2：1—0.8+1=20%

答：10月3日比10月2日减少20%。

（5）让学生说说自己列式的依据。

小结：刚才我们学习了如何解答一个数比另一个数多（或少）百分之几类型的题目上，

你觉得解答这类应用题的关键是什么？（找准把谁看作单位“1"，谁和谁比较）

随机练习：

（1）4是5的（）％5是4的（）%（2）5比4多（）％4比5少（）％

三、巩固练习

1.说说下面各句分别把谁看作单位“1”，谁和单位“1”比较？

（1）五（1）班做的好事比五（2）班多百分之几？

（2）今年产量超额百分之几？

2.（自主练习1）文化路小学五年级有男生100人，女生125人。（1）男生人数比女

生少百分之几？（2）女生人数比男生多百分之几？

本题是“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的基本练习。在学生独立解答

的基础上，引导学生进行分析比较：因为“男生比女生少百分之儿”是把女生人数看作

单位"1”,而“女生比男生多百分之几”是把男生人数看作单位“1”，所以男生比女生

少百分之儿与女生比男生多百分之儿结果不相同。

3.只列式不计算（1）某校有男生500人，女生450人，男生比女生多百分之几？（2）

某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？

4.自主练习第2题、第3题：出示题目，引导学生分析关系，然后再独立完成，集体

交流。

5.判断：甲比乙多10%,乙比甲少10%（）讨论：为什么甲比乙多10%,

而乙比甲不是少10%呢？难道我们做错了吗？学生比较寻找相同点和不同点；学生之

间讨论，明白“1”的变化引起的变化

四、课堂小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？（引导学生进行总结，

能用自己的话说出学习主要内容。）

课外拓展学案1、根据问题列出算式，不计算。

超市有大米50袋，面粉40袋.大米袋数是面粉的百分之几？列式：（）

面粉是大米的百分之几？列式：（）大米比面粉多百分之几？列式：（）

面粉比大米少百分之几？列式：（）

2、小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来

节约了百分之几？（注意“节约”的意思）

3、为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12米增

加到25米，拓宽了百分之几？（注意“拓宽”的意思）

教、学反思：

8信息窗2：青岛假日游一一百分数实际问题

学习目标：

1.通过学习使学生掌握百分数应用题的数量关系，能够正确解答“求一个数的百分之几是

多少的应用题。”2.培养学生分析、解答应用题的能力。3.通过学习活动，培养积极

的学习态度，树立学好数学的信心。

重点：求一个数的百分之几是多少和求比一个数多或少百分之几的数是多少的问题的解题方

法。

难点：把分数问题的解题方法迁移到百分数中。

预习案

分析并列式，不计算：

1、一堆煤重2500吨，用去2/5,用去了多少吨？

2、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了2/7,现在图书室有多少册图书？

导学案：

一、创设情境、激趣导入：

谈话：同学们，青岛作为国家著名的旅游胜地，气候怡人，景色优美，每年“十一”期间

都会迎来大量游客到青岛旅游，我们能生活在这样一座美丽的海滨城市非常的幸福。［设

计意图］从学生感兴趣的话题引入，让学生谈一谈自己对青岛的印象，具体到海滨风景区

有什么印象，旅游时的感受等，然后引导学生看数学信息，提出问题。

二、自主探究、获取新知：

1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题谈话：观察情境图，你获得了哪

些信息？你能提出什么数学问题？预设：（1）到海滨风景区的游客大约有多少万人？（2）

到其他景区的游客大约有多少万人？教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：到

海滨风景区的游客大约有多少万人？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课

再解决）下面我们先来解决“到海滨风景区的游客大约有多少万人？”课件出示第一个红

点例题。引导学生分析数量关系。（1）读题。找条件和问题，明确这道题是把谁看成单

位“1”。［设计意图］审题是正确解题的前提。学生往往对审题拘于形式，拿到题目就把

题中数字简单组合，导致错误。（2）学生画图并自己试做。［设计意图］充分发挥线段

图的直观教学作用。线段具有一定的直观性，能够化抽象为具体，有效地揭露题目中的数

量关系，从而理清并掌握数量关系。谈话：要求到海滨风景区的游客大约有多少万人？

该怎样计算呢？你能不能联系前面我们学过的求一个数的几分之几的解答方法，先自己想

一想该如何列式，并说说列式的依据。列好算式后，请学生独立计算，最后再交流计算

结果。102X84%=102X0.84=85.68（万人）答：到海滨风景区的游客有85.68万人。谈

话：我们在列式时为什么要用乘法计算？学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。引导

学生得出：我们把黄金周到青岛旅游的总人数看作单位“1”，已知到海滨风景区的占总人

数的84%,要求到海滨风景区的人数，就是求102万人的84%是多少。所以用乘法。补

充练习：（1）张红看一本200页的书，已经看了全书的80%,看了多少页？（2）工

人叔叔要加工1500个零件，还剩下10%没有加工完，还剩下多少个没有加工完？（学生自

主完成，集体交流）［设计意图］通过补充练习，帮助学生进一步巩固解决“求一个数的百

分之几是多少”这类问题的思路和方法。

2.课件出示自主练习第7题敦煌莫高窟藏经洞出土文献5万余件。这些珍贵的文献约有

70%流失海外，国内现存莫高窟出土文献约有多少万件？（1）画图，理解题意（2）

小组交流，列出算式后汇报：方法（1）：5-5X70%方法（2）：5X（1-70%）

（3）学生四人小组内进行交流，交流解答方法的列式依据。学生可能有的答案是：1.

根据线段图我们可以看出要求国内现存莫高窟出土文献约有多少万件？可以先求出流失海

外的大约有多少万件，然后再用一共出土的减去流失海外的数量。2.我们小组是根据“这

些珍贵的文献约有70%流失海外”这句话先求出了国内现存莫高窟出土文献约占出土文献

总量的30%,这时要示国内现存莫高窟出土文献约有多少万件？就是求5万件的30%是多

10少。随机练习：（自主练习第2题）学生自主解答，集体交流。

三、巩固练习1.只列式不计算（1）六年级一班有学生45人，上学期期末跳远测验有80%

的同学及格，及格的同学有多少人？（2）油菜子的出油率是42%,2100千克油菜子可以

榨油多少千克？2.自主练习第1题：将下面百分数分别化成分数和小数。（学生汇报时说

出转化的方法）学生讨论:首先应该做什么？怎么才能提高正确率？自主练习第9题。第

12题：在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确该题有两种解题思路：一是先分别

求第一期和第二期修的米数，再求第一期比第二期多修的米数；二是先求第一期比第二期

多修了全长的百分之几，再求多修的米数。这里不要求学生两种解题方法都掌握。答案：

300X40%—300X30%=30（米）或300X（40%—30%）=30（米）。［设计意图］通过多种

形式的练习，既加强了学生对求一个数的百分之几是多少的问题的理解，又使学生能够灵

活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。

四、课堂小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？（引导学生进行总结，

能用自己的话说出学习主要内容。）

归纳总结：

1、求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题的特点是单位“1”的量已知。

2、解题方法：（1）单位“1”的量土单位“1”的量X另一个量比单位“1”多（少）的百

分率=另一个量（2）单位“1”的量X【1土另一个量比单位“1”多（少）的百分率】

=另一个量

课外拓展学案

1、一袋大米240千克，已经吃了25%,还剩多少千克？

2、合唱小组有女生120人，男生人数比女生人数少20%,有男生多少人？

3、列式并说出理由：

江边村去年种2000平方米的冬瓜菜地。

⑴种的芹菜是冬瓜的56%,芹菜种多少平方米？

⑵种的冬瓜比南瓜少56%,南瓜种多少平方米？

⑶种的冬瓜比花菜多56%,花菜种多少平方米？

⑷种的包菜比冬瓜少56%,包菜种多少平方米?

⑸种的冬瓜是白菜的56%,白菜种多少平方米？

⑹种的萝卜比冬瓜多56%,萝卜种多少平方米?

教、学反思:

已知比一个数多或少百分之几的数是多少，求这个数

学习目标：

1.使学生掌握已知比一个数多或少百分之几的数是多少，求这个数的百分数应用题的分析

与解答的方法，提高学生的分析解题能力。2.通过练习，体会列方程解答稍复杂的百分

数的实际问题，正确理解数量之间的相等关系的重要性

重、难点：

掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。

一、创设情境，提出问题

1.出示题目：2004年^一”黄金周来青岛旅游的约102万人，比2003年同期增长

2%。2003年同期来青岛旅游的约有多少万人？

二、合作探究，解决问题

1.学生读题，思考：（1）比2003年同期增长2%,这里的2%是哪两个数量比较的

结果？（2）这两个数量比较时，要把哪个量看作单位“1”？单位“1”是已知还是未

知？（3）2003年的2%是哪个数量？

2.让学生根据自己的理解，试着找出题中的等量关系。画图分析

3.让学生列式解答

三、回顾总结：通过这节课的学习你有什么收获？当我们已知比一个数多（少）百分之

几的数是多少了，怎么求这个数。

1、求一个数占另一个数的百分之几？--用除法

2、求一个数比另一个数多（少）百分之几？一先减一再除

3、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数？

（1）单位1是已知的：多百分之几--用乘加少百分之几--用乘减

（2）单位1是未知的（设为未知数、列方程）：

A、多百分之几-一用单位1（X）乘百分数，再加上单位1（X）等于已知数。

B、少百分之几一用单位1（X）减去单位1（X）乘百分数等于已知数。

四、巩固练习

1、李想六月份的生活费为680元，比计划节省了15%,节省了多少元？

2、2011年8月1日，香港迪斯尼乐园儿童票售价提高了14%,现在每张儿童票售价285

港元，原来每张儿童票售价多少港元？

达标测试：

A、1、我班有女生21人，男生比女生约少23.8%,求女生有多少人？

2、我班有女生21人，比男生多23.8%,求男生有多少人？

3、我班有男生21人，比女生少23.8%,求男生有多少人？

4、光明小学有女生170人，比男生少15%,男生有多少人?

5、某地区计划造林120公顷，实际造林面积比计划多20%,实际造林多少公顷？

B、6、小林家养白鸽20只，养灰鸽的只数比白鸽少30%,小林家养白鸽和灰鸽一共多

少只？

教、学反思:

纳税和折扣

学习目标：

1、理解税率、折扣的含义，知道它们在工农业生产和日常生活中的作用，会进行这方

面的简单计算并能解决简单的实际问题。2.在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知

识间的内在联系，增强思维的深刻性。3.在用百分数解决实际问题的过程中，体会百分数

与生活的密切联系，感受百分数在现实生活中的应用价值，提高学习百分数知识的兴趣。

重点：应纳税额的计算方法，会解决有关折扣的实际问题

难点：应用纳税知识解决生活中的实际问题

预习学案

1、阅读课本第98页的内容，把你认为重要的或不明白的用笔勾画出来。

相信通过你的细心阅读，会对纳税有更深的认识。

（1）、什么是纳税？（2）、纳税有什么意义？（3）、我知道，税收主

要分为：（）、（）、（）和（）

等几类。（4）、（）叫做应纳税额，（）

叫做税率。

一、创设情境，提出问题。谈话：同学们，“十一”黄金周还在继续，今天

我们要去的地方是曲阜。曲阜可是我们山东有名的文化圣地，同学们中有去

过曲阜的吗？谁能来给我们介绍一下曲阜都有哪些历史名胜？

出示信息图，指名说出信息图中的数学信息。教师直接提出问题：如果按3%

的税率缴纳营业税，黄金周期间曲阜市应上缴门票收入营业税多少万元？

二、合作探究，解决问题。

1、解决第一个红点问题。百分数在生活中的应用还真是不少呢，结合信息

图中的信息，你认为要求应上缴门票营业税多少万元，就是求什么？为什么？

独立解答，全班交流。统一方法：税额=营业额X税率。

2、小练习：自主练习第1题。（重点让学生说说有关税额的数量关系和自己

是怎样计算的。）

3、解决第二个红点问题。“八五折”是什么意思？你在生活中，遇到过有

关折扣的问题吗？

结合在生活中常遇到的打折问题，理解“折扣”的意义及在生活中的实际应

用。一折就是十分之一，写成百分数就是10%,表示现在的价钱是原价的10%;

八五折就是十分之八点五，写成百分数是85%,表示现在的价钱是原来的

85%。总之，几折就是十分之几，写成百分数就是百分之几十。我们已经了

解了折扣的意义，那么现在你能独立的解答这道题了吗？学生独立解答，交

流时让学生说一说自己是怎么想的。

三、巩固应用，拓展练习。

1、爸爸买了一辆12万元的家用轿车，按规定缴纳10%的车辆购置税，爸爸

买这辆车一共花了多少万元？

2、五一期间，家电商场开展促销活动所有冰箱一律七折销售，如果顾客买

一台原价3500元的冰箱，能便宜多少元？

四、归纳总结

解决折扣问题，实质上就是求一个数的百分之几是多少或已知一个数的百

分之几是多少求这个数的问题。与百分数应用题的解题思路和解题方法相同。

都是先找到单位“1”的量，单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量

未知用除法计算。

达标测试：

A、1、一个卷烟厂上月的香烟销售额是1500万元，如果按销售额45%缴纳

消费税，这厂上月应缴纳消费税款多少万元？

2、试试看：一家饭店十月份按营业额的5%缴纳了营业税1.5万元，你知道

这家饭店十月份的营业额是多少吗？

B、1、一个城市中的饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营

业税的7%缴纳城市维护建设税，如果一家饭店平均每个月的营业额是14万

元，那么每年应交这两种水攻多少万元？

2、妈妈买了一件衣服，因打九折便宜了45元，这件衣服原件是多少元？

教、学反思:

利息

学习目标：

1、了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。2、掌握利息的计算方法，会正确计

算存款利息。3、注重学生观察、对比、总结能力的培养，并让学生感受数学在生活中

的作用。

重点：掌握利息和税后利息的计算方法

难点：理解本金、利息和利率的关系

一、自学课本13------14页

二、填空

1、存款的种类有（）、（）、（）。

2、存入银行的钱叫做（）。

3、取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做（）。

4、利息与本金的比值叫做（）。

5、利率分为（）和（）。

6、税后利息是指存款的利息按一定的税率纳税后实际得到得利息。国

债和教育储蓄的利息不纳税。

7、利息=（）X（）X（）。

8、税后利息=利息一利息税

税后利息=（）X（）X（）X（1—利息税税率）

三、练习巩固

1、2012年4月，小华把1200元钱存入银行，定期2年，年利率为4.40%,

到期时，小华可得利息多少元？（无利息税）

2、2012年6月29日，曹老师存入银行8000元。定期5年，年利率为

5.10%,到期时他可取回本金和利息一共多少元？（无利息税）

3、小强的爸爸为小强存了40000元3年期的教育储蓄，年利率为4.77%,

到期后他一共从银行取回多少元？

达标测试：

A、

1、小王买了1500元的国家建设债券，定期5年，年利率为5.8%,到

期他能取到多少钱？

2、小明爸爸今年存入银行10万元，定期三年，年利率为4.25%,三年

后，他能用利息买一台8000元的电脑吗？算一算。

3、小红家买了一些国家建设债券，存期三年，年利率为5%。到期他家

取了650的利息，问小红家买了多少国家建设债券？

B、王叔叔在2008年12月把一部分钱给女儿办理了教育储蓄存款，存

期3年，年利率为3.60%,到期后将所得利息831.6元捐给了希望工程,

你知道王叔叔办理教育储蓄的本金是多少？

教、学反思:

认识圆柱和圆锥

学习目标：

一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。

二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

三、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。

教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。

教学难点：认识圆柱、圆锥的高

预习案

1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？

2、求下面各圆的周长：

(1)半径是1米(2)直径是3厘米

(3)半径是2分米(4)直径是5分米

一、创设情境，初步感知。

1、出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物(茶筒、铅笔、烟囱、圆木、

冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒)圆柱铅锤是什么形状？

二、主动探究，认知特征

(一)认识圆柱的特征

1、解决问题①：圆柱有几个面？②：圆锥有几个面？③：圆柱的高在

哪儿？④：圆柱、圆锥每个面的是什么形状？⑤圆柱和圆锥各有什么特

点？

2、认识圆柱的底面和侧面教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆

柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同，叫直圆柱。指名学生

说几个圆柱形物体。

请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。①先看一看，你认

为它有几个面？②再摸一摸每个面有什么特征？③然后小组内互相说一说

自己的发现。④最后讨论一下你的发现正确吗？

圆柱上下两个面有什么关系？

圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一

个曲面，叫圆柱的侧面。

3、认识圆柱的高：出示两个高矮、粗细不同的圆柱，你有什么发现？圆

柱为什么会有粗有细？圆柱为什么有高有矮？哪是圆柱的高，谁来指一指？

出示圆柱形塑料牙签筒想一想圆柱的高有多少条？你的圆柱形茶筒的高是

()厘米•指名一组到讲台前演示。上下两底面之间的距离叫圆柱的高。

4、同桌相互交流对圆柱的认识。

(二)认识圆锥

1、刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察

圆锥体，你能发现什么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与小组

内的同学交流交流。指名汇报观察结果。圆锥有一个底面是圆形，有一个

侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。圆锥有几条高?怎样测量圆锥的高？

学生讨论。通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。

四、巩固练习

1、判断：

①圆锥同圆柱一样也有无数条相等的高。（）

②圆柱上下两个底面的周长相等。（）

③圆柱上下底面上任意两点间的距离就是圆柱的高。（）

2、填空

①圆柱的上下两个底面都是（），它们的面积（）。

②圆锥的底面是（），侧面是一个（）面。

③从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。

④以长方形纸的一边为轴旋转一周能得到一个（）。

达标测试

A类：

1、一个圆柱，它的一个底面直径是2厘米，另一个底面的周长是多少？

2、下面立体图形是一个圆锥形学具。从哪里角度观察这个学具可以得到下面

的图1

B类：图2图3

1、某告诉公路上，有一段路需要维修,修路工摆了一些圆锥形路障，每个圆

锥底面直径50厘米，一共摆了20个，没两个圆锥间的距离是2米，这段公

路有多长？

教、学反思:

圆柱的侧面积和表面积

学习目标：

1.通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。

2.探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。

3.进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。

重点、难点：

能正确的计算圆柱的侧面积和表面积

预习案

1,说出圆柱的特征：

2、口头回答下面问题：

(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

(2)长方形的面积怎样计算？

一、自主探究，解决问题

1、提出问题求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”，实际上

是求什么？

2、动手操作利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看

你有什么发现？学生分组动手操作。

3、总结概念哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？

根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积

叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧

面展开后得到了什么图形？

4、归纳方法

圆柱体侧面展开是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？

根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长X高

111

长方形的面积=长X宽

二、巩固练习

1、求圆柱的侧面积和表面积

(1)底面周长4cm,高5cm。

(2)底面直径2cm,高10cm。

达标测试：

A类：

1、、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的

侧面积是多少平方分米？

2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围3分米，高为5分米，至少需

要多大面积的铁皮？

3、填表

半径直径周长高底面积侧面积表面积

（米）（米）（米）（米）（平方米）（平方米）（平方米）

0.20.8

3.21.5

6.282.5

3.1412.56

B类：

1、皮制作一节圆柱形通风管，它的长是60厘米。底面直径是10厘米。

至少需要铁皮多少平方厘米？

2、做一对高是30厘米，底面直径是20厘米的无盖圆柱形铁皮水桶，至少

需要铁皮多少平方厘米？

教、学反思:

圆柱的体积

学习目标：

1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实

际问题。2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。3.在观察与实

验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体

验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

重点和难点：找准应用题中的标准量圆柱体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。

一、创设情境，激趣引入。

两个圆柱体冰淇淋。看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？（生

猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题一一圆柱体的体积。）【设计意图】:

从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。

学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。

二、回忆旧知，实现迁移。谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题

的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是

怎样推导出圆的面积计算公式的？（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆

等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出

圆面积计算公式的过程。）【设计意图】：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用

旧知识进行迁移。

三、利用素材，探索新知。

㈠交流猜测谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体

图形来求体积吗？生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？师

谈话：你的想法很好，怎样转化呢？生讨论，交流。生汇报，可能会有以下几种想法:

1.先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把

切下的四块拼在一起。2.可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重

新拼一拼。3.如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的

体积了。谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方

法进行验证。

㈡实验验证学生动手进行实验。谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方

法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间

的关系。学生合作操作，集体研究、讨论、记录。【设计意图】本环节让学生亲自动

手操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的

重要途径。

四、分析关系，总结公式1.全班交流谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结

果？引导学生发现：转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也

没有变。2.分析关系引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体

的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆

柱的高。3.总结公式。谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看

课件演示。（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、

思考。）

谈话：你发现了什么？引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。（课

件动态演示：圆柱的高一一长方体的高，圆柱的底面积一一长方体的底面积。）谈话：

其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆

柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。

板书：长方体的体积=底面积X高圆柱的体积=底面积X高

谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh【设计意图】教师给予适当的演

示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点一一转化法,

便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。

五、利用公式，解决问题。自主练习第1题、第2题、第3题【设计意图】巩固练习

及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。六、

课堂总结

三、综合练习，统一公式。

1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。

2.交流算法。

3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？引导发现：体积=底面积X高

【设计意图】：通过计算，发现长方体、正方体、圆柱体的体积公式可以统一成一个，感

受到它们之间的密切联系，有助于提高学生的综合实践能力。

四.拓展练习，提高能力。

1.出示练习第12题。引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥

的高是圆柱高的3倍。

2.出示练习13题。（1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1厘米的

边长做圆柱小桶的高。（2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的

边长做圆柱小桶的高

教、学反思:

圆锥的体积

学习目标：

1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实

际问题。2.经历探索圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。3.在观察与实

验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体

验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

重点和难点：找准应用题中的标准量圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导

过程。

一、创设情境，提出问题。谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！一

（出示课件），看：超市里正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰

淇淋每个2元。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）用10元钱怎样买冰淇淋

最合算呢？谈话:要解决这个问题，需要先解决哪些问题？你有什么困难吗？谈话：

是啊，今天我们就一起来学习“圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。引出课

题：圆锥的体积［设计意图］联系学生熟悉的生活情境，激活学生思维，让学生主动思

考，提出问题，有效激发了学生的学习热情和探究欲望。

二、猜想验证、研究问题。

1、引导猜想：谈话：请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的

关系？［设计意图］让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假想，既让

学生实现了创造性的学，又激发了学生急于验证假想的探究欲望。

2、实验验证：①分组实验，验证猜想：谈话：下面，请同学们利用老师提供的实

验材料分组操作，自己找一找屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们

提出的问题。课件出示思考题：（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥

体积之间有什么关系？（2）你们的小组是怎样进行实验的？学生分组操作实

验，教师巡回指导。（其中多数小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的

圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的

圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。同组的学生做完

实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。②汇报交流。展示不同的结论⑴

请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？（圆锥的体积是等底等高

的圆柱体积的31。）⑵讨论：哪个小组得出的结论更加科学合理一些？（请他们拿

出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）⑶引导学生自主修正另外两个结论③总

结圆锥体积的计算方法：V=31Sh④回归课前问题：你能分别算出这两个冰淇淋的体

积吗？在练习本上试一试吧。谈话：用10元钱怎样买冰淇淋最合算？说说你是怎样想

的？［设计意图］让学生带着问题动手实验、自己研究、分析问题，留给学生创新时空，

并通过小组合作交流、共同探讨，初步得出计算圆锥体积的方法，既突出主体地位又培

养了创新精神。

三、应用公式、解决问题。

1、判断。①圆锥的体积等于圆柱体积的31。（）

②两个体积相等的等底圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。（）

③一个圆锥形物体，底面积是a平方米，高是b米，它的体积是ab立方米（）。

④把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的2倍。（）

2、求下列各圆锥的体积：a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米；b、底面半径是

4厘米，高是21厘米；c、底面直径是6分米，高是6分米；

2、解决问题。

①一堆圆锥形的煤堆，底面半径是1.5米，高是1.2米。如果每立方米煤约重1.4

吨，这堆煤有多少吨？

②有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体,

被削去的体积是多少？［设计意图］通过有层次、有顺序、有梯度的循序渐进的

练习，给学生提供自主探索的机会。通过这样的练习活动，逐步培养学生的创新意

识，形成初步的探索和解决问题的能力。

四、全课总结谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？回顾整理教学内容义

务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册29-31页。教材简析“回顾

整理”部分由上、下两部分组成。上半部分是以学生对话的方式引发学生对圆柱和圆锥

的有关知识进行回顾，并以表格的形式从圆柱和圆锥的特征、体积计算公式两方面进行

整理。下半部分以框图的形式呈现出圆柱体积计算公式的推导过程。这样在注重“知识

与技能”的同时，着力凸显了“过程与方法旨在引导学生对圆柱和圆锥有关知识及

研究问题的过程进行系统的回顾，从知识与方法等不同的角度，自主完成对圆柱和圆锥

有关知识的整理和复习。

教、学反思:

比例的意义和基本性质

学习目标：

1.在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能

否组成比例。2.在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。3.通

过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐

重点：

一、复习导入

1.谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？学生

可能回答：比的基本性质、求比值、化简比,,,，谈话：今天我们要学的知识也和比

有着密切的关系。［设计意图］从学生已有的知识经验入手，引起了学生对已有知

识的回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。

2、创设情境，提出问题。谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？

（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索

啤酒生产中的数学（出示情境图）。出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主

要生产原料一一大麦芽。这是它两天的运输情况：一辆货车运输大麦芽情况

根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问

题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。谈话：谁来交流？

跟大家说一下你的问题是什么？学生可能出现以下的问题：货车第一天的运输

量与运输次数的比是多少？货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32：

4）货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32：16）（师根据学生

的回答，将答案一一贴于黑板）2：16；4：32；16：2：32：

4；16：32；2：4；32：16；4：2。

二、自主探究、获取新知：1、认识比例及各部分名称。谈话：学习数学，我们

不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16：2；32：4）

看能发现什么？（学生会发现比值相等）思考：这个比值所表示的实际意义是什

么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连

接起来？学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。试一试：剩下的这些

比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）介绍：

像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后

项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位

于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也

可以写成分数形式。学生先把2：16=4：32这个比例写成分数形式，再同桌

俩交流它的内项外项分别是谁。自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看

课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成）［设计意图］:

本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比

例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比

例的各部分名称，并及时进行巩固训练。

2.判断下面每组中两个比能否组成比例？1/3：1/4和12：916：2和32：4

7：4和5：380：2和200：5让学生根据比例的意义进行判断，

教师结合回答板书：1/3：1/4=12：916：2=32：47：4W5：3

80:2=200:5

3.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。

我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比

例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭

穿这个秘密吗？那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算

等方法，试试能不能发现这个关系！

4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。出示研究方案：①观察比例的两

个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。②是不是

每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。

③通过以上研究，你发现了什么？

5、全班交流（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？（2）还有其他发现吗？

（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？

6、验证发现，共享成功。师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。

那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是

不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）

7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的

一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这

条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质

之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。

8、比例的基本性质的应用（1）比例的基本性质有什么应用？（2）试一试：

40：2=60：3a,先假设这两个比能组成比例b、说出写出的比例的内项和

外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。c、根据比例的基本性质判断组成

的比例是否正确。［设计意图］:这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算

两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在

完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作

出了判断”。学生探究知识的欲望一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教

师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进

行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的

观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性

质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。

三、练习巩固：

1、连线：自主练习第3题。2、填空：自主练习第6题。3、自主练习第10题:

2:1=4:（）1.4:2=（）:31/2:1/3=3（）12:（）=（）:5［设计意图］:

习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不

唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。

四、课堂总结：同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，

师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）

第2课时教学内容：信息窗1第三个红点内容（解比例）及自主练习11、12。

教学目标：1.学生进一步理解解比例的意义。2.引导学生掌握解比例的方法,

会解比例。3.强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能

力和计算能力。教学重、难点：1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

2.引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形

式，即已学过的含有未知数的等式。教学过程一、铺垫孕伏：1.解简易方程，

并口述过程。4x=1206x=24X52.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的

基本性质？3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比

例？6：10和9：1520：5和4：14.根据比例的基本性质，将下列各比例改写

成其他等式。3：8=15：401.5：0.2=30：4［设计意图］多角度多样化的复

习比例的意义及比例的基本性质。关注学生己有的知识经验，使知识全面系统化，

为新知的建构做好铺垫。二、揭示意义、自主探究：（一）揭示解比例的

意义。1.将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨论：如果

已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。2.学

生交流得出：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改

写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。.教师

明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中

的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）（二）自主探

究。1.出示例题：解比例20：25=4：x学生自主探究，解答。说一说：如何

转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？2.组织学生交流并明

确.（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x=25X4.（2）改写

时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。（3）规范并板书解比例的过

程。［设计意图J激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过

程中潜移默化培养良好的书写习惯。3.独立完成：解比例=。学生完成后，要

适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。