九年级上同步练习(含答案)

第二十一章一元二次方程

21.I一元二次方程

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()

A.^-\-7=1B.ax2-\-bx+c—O

x

C.(x-l)(x+2)=lD.31——5v=0

2.方程(加+2)•"+3〃a+1=0是关于x的一元二次方程，则()

A.m=±2B.m=2

C.tn~~2D.fnK±2

3.将方程3x(x—l)=5(x+2)化为一元二次方程的一般式，正确的是()

A.4f-4x+5=0B.3『-8x—10=0

C.4?+4x-5=0D.3*+8x+10=0

4.若关于x的一元二次方程(m-3)『+2%+加-9=0的常数项为0,则小的值为()

A.3B.-3C.±3D.±9

5.已知关于x的方程f+3znr+"?2=o的一个根是x=l,那么/+3机=.

6.方程(庐一Df+Ot—Dx+ZZ—lnO,

(1)当氏时，方程为一元二次方程；

(2)当氏时，方程为一元一次方程.

7.写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

一元二次方程二次项系数一次项系数常数项

X2-3X+4=0

4『+3x-2=0

3X2-5=0

6A2—x=0

8.设未知数列出方程，将方程化成一般形式后，指出二次项系数，一次项系数和常数项:

一个矩形的面积是50平方厘米，长比宽多5厘米，求这个矩形的长和宽.

9.已知关于x的方程x2—1=0的一个根为1,求^^2—6,”+9+41—的值.

10.己知a是方程1=0的一个根，求*一20104+不不•的值.

21.2解一元二次方程

第1课时配方法、公式法

1.方程(x-2)2=9的解是()

A.乃=5，M=-1B.为=­5，X2=l

C.Xi=11>X2=-7D.x\——11fX2=7

2.把方程x2—8x+3=0化成加)2=〃的形式，则用，〃的值是()

A.4,13B.-4,19

C.-4,13D.4,19

3.方程％2—X—2=0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.无实数根

D.不能确定

4.方程f+x—1=0的根是()

A.1-<5

C.-1+^5Di1产

5.(2012年广东广州)已知关于x的一元二次方程『一2小+k=0有两个相等的实数根，则k值为

6.用配方法解下列方程：

(l)x2+5x—1=0；

(2)2『一4x—1=0；

(3)2x2+l=3x.

7.用公式法解下列方程：

(l)x2-6x-2=0；

(2)4y2+4y-l=-10-8y.

8.阅读下面的材料并解答后面的问题：

小力：能求出f+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？

小强：能.求解过程如下：因为X2+4A,+3=X2+4X4-4—4+3=(x2+4x+4)+(—4+3)=(x+2)2—1.而(x+2)220,

所以/+4x+3的最小值是一1.

问题：(1)小强的求解过程正确吗？

(2)你能否求出f—8x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程.

9.已知关于x的一元二次方程/-znx—2=0.

(1)若x=-1是这个方程的一个根，求〃?的值和方程的另一根;

⑵对于任意的实数〃?，判断方程的根的情况，并说明理由.

10.已知关于x的方程?-2x-2n=0有两个不相等的实数根.

⑴求〃的取值范围；

(2)若〃<5,且方程的两个实数根都是整数，求〃的值.

第2课时因式分解法

1.方程l+2x=0的根是()

A.x=0B.x——2

C.xi=0,X2~-2C.x\~X2~-2

2.一元二次方程(x—3)(x—5)=0的两根分别为()

A.3,l5B.—3,—5

C.-3,5D.3,5

3.用因式分解法把方程5)。-3)=3一了分解成两个一次方程，正确的是()

A.厂3=0,5厂1=0

B.5y=0,厂3=0

C.5y+l=0,厂3=0

D.3—y=0,5y=0

4.解一元二次方程f—x—12=0,正确的是()

A.xi=­4,及=3

B.xi=4,X2=-3

C.X\=14,X2=-3

D.乃=4,吸=3

5.(2011年四川南充)方程(x+l)(x—2)=x+l的解是()

A.2B.3

C.11,2D.-1,3

6.用因式分解法解方程3x(x-l)=2-2工时，可把方程分解成.

7.已知[(m+”)2—1][(山+〃)2+3]=0,则机+〃=.

8.(2012年广东珠海)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.

⑴当巾=3时，判断方程的根的情况；

(2)当加=一3时，求方程的根.

9.关于x的一元二次方程/+法+。=0的两根为幻=1,及=2,则/+法+c分解因式的结果为

Y---1aYY---1

10.用换元法解分式方程丁一上7+1=0时，如果设二一=），，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个

Xx—1x-

整式方程是（）

A.9+丫-3=0

B.y2—3y+I=0

C.3/-y+l=0

D.3/-y-l=0

11.阅读题例，解答下题：

例：解方程x2—卜―1|-1=0.

解：（1）当x—120,即时，/一。-1）—1=/一x=0.

解得乐=0（不合题设，舍去），X2—1.

（2）当%一1<0,即x<l时，^+（%-1）-1=x1+x~2=0.

解得xi=l（不合题设，舍去），X2=-2.

综上所述，原方程的解是尤=1或犬=-2.

依照上例解法，解方程/+2伏+2|—4=0.

*第3课时一元二次方程的根与系数的关系

1.若Xl，X2是一元二次方程V-Sx+GnO的两个根，则X|+》2的值是（）

A.1B.5C.-5D.6

2.设方程/一期一1=0的两个根为为与及,则为冷的值是（）

A.-4B.-1C.1D.0

3.两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（）

A.f+2x—3=0B.2?—2x+3=0

C.X2+2X+3=0D./-2%—3=0

4.孔明同学在解一元二次方程3x+c=0时，正确解得制=1,及=2,则c的值为

5.已知一元二次方程f—6x—5=0的两根为a,b,则5+］的值是.

6.求下列方程两根的和与两根的积：

（1）3x2—x=3;（2）3f—2x=x+3.

7.已知一元二次方程x2-2x+机=0.

（1）若方程有两个实数根，求〃2的范围；

（2）若方程的两个实数根为3,比,且X+3X2=3,求机的值.

8.点（a,£）在反比例函数y=（的图象上，其中a,£是方程『-2x—8=0的两根，则％=

9.已知为，X2是方程f+6x+3=0的两实数根，则孑+，的值为______

X\X2

10.已知关于x的方程f—2伏一l）x+3=o有两个实数根为，X2.

⑴求&的取值范围；

（2）若|X|+X2|=X1X2—1,求女的值.

21.3实际问题与一元二次方程

1.制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成

本的（）

A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%

2.用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为

xm,可得方程（）

13—x

A.x(13-x)=20B.X'2=20

113—2r

C.x（13—亍c）=20D.X,=20

3.（2012年广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每

平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.5500（1+x）2=4000B.5500（1-x）2=4000

C.4000（1—4=5500D.4000（1+以=5500

4.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，

为了赚8000元利润，则应进货（）

A.400个B.200个

C.400个或200个D.600个

5.三个连续正偶数，其中两个较小的数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是（）

A.-2,0,2B.6,8,10

C.2,4,6D.3,4,5

6.读诗词解题（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）:

大江东去浪淘尽,千古风流人物.

而立之年督东吴,早逝英才两位数.

十位恰小个位三,个位平方与寿符.

哪位学子算得快,多少年华属周瑜.

周瑜去世时岁.

7.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空,

完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答.

青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg,2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻每公顷产量的年平均

增长率.

解题方案：

设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为X.

（1）用含x的代数式表示：

①2008年种的水稻平均每公顷的产量为；

②2009年种的水稻平均每公顷的产量为；

(2)根据题意，列出相应方程；

(3)解这个方程，得；

⑷检验：____________________________________________________________________

(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.

8.如图21-3-2,有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙.甲和乙为

正方形.现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司.若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值.

图2132

9.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件，每件利润10

元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件.

(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且IWXWIO),求出y关于x的函数关系式；

(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次.

10.国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品

房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的

均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定

以每平方米4050元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元.

请问哪种方案更优惠？

第二十二章二次函数

22.1二次函数的图象和性质

第1课时二次函数及丫=加的图象和性质

1.下列各式中，y是x的二次函数的个数为()

(3)y=y[2x2+2x+5；®y=-5+8x—x2；0y=(3x+2)(4x—3)—12JT；@y=ax1+Z?x+c；@y=»tv2+x；®y=bx2

+13为常数，%W0).

A.3B.4C.5D.6

2.把160元的电器连续两次降价后的价格为y元,若平均每次降价的百分率是x,则'与x的函数关系式为()

A.y=32O(x-l)B.y=32O(l-x)

C.y=160(1T)D.y=160(1-x)2

3.若函数y=or'-"-'是二次函数且图象开口向上，则。=()

A.-2B.4C.4或一2D.4或3

4.关于函数的性质表达正确的一项是()

A.无论x为任何实数，y值总为正

B.当x值增大时，y的值也增大

C.它的图象关于y轴对称

D.它的图象在第一、三象限内

5.己知函数y=(w—2)/+加工一3(”?为常数).

(1)当，"时，该函数为二次函数；

(2)当,"时，该函数为一次函数.

6.二次函数^;加但4))的图象是,当tf>0时，开口向；当a<0时，开口向，顶点坐标是

,对称轴是.

7.已知抛物线y=o?经过点/(-2,-8).

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)判断点8(—1,一4)是否在此抛物线上；

(3)求出抛物线上纵坐标为一6的点的坐标.

8.如图22-1-2,半圆。的直径AB=4,与半圆。内切的动圆Oi与AB切于点设。Oi的半径为y,AM=x,

则y关于x的函数关系式是()

图22-1-2

A.尸一$+%B.y=­f+x

D.y=^x2—x

C.y=-x

9.已知函数y=(/n+2)是关于x的二次函数.

⑴求相的值.

⑵当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？

(3)当，〃取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？

10.正方形的周长是Cem,面积为Sen?.

(1)求S与C之间的函数关系式；

(2)画出图象；

(3)根据图象，求出S=lcn?时，正方形的周长;

(4)根据图象求出C取何值时，cm2.

第2课时二次函数y=a(x—/zp+Z,的图象和性质

1.抛物线的解析式为y=(x-2)2+l,则抛物线的顶点坐标是()

A.(-2,1)B.(2,1)

C.(2,-1)D.(1,2)

2.函数了=一/一1的开口方向和对称轴分别是()

A.向上，y轴B.向下，y轴

C.向上，直线x=-1D.向下，直线》=一1

3.将抛物线y=3/平移得到抛物线y=3(x—4)2—l的步骤是()

A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位

4.抛物线夕=$一4x+3的顶点坐标和对称轴分别是()

A.(1,2),x=lB.(1-,2),x=-l

C.(-4,-5),x=~4D.(4,-5),x=4

5.如图22-1-3,抛物线顶点坐标是尸(1,2),函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()

图22-1-3

A.x>2B.x<2C.x>]D.x<l

6.若二次函数>=/+公+5配方后为y=(x—2)2+k,则从左的值分别为()

A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1

7.指出下列函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标：

小(3

(2)y=-*+15x；

(3)y=—(x—l)(x-2)；

(4)y=f+bx+c.

8.如图22-1-4,在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()

图22-1-4

A.tn=n,k>hB.m—n,k<h

C.m>〃,k—hD.m<n,k=h

9.已知抛物线y=o?+云+c(aWO)在平面直角坐标系中的位置如图22-1-5,则下列结论中正确的是()

图22-1-5

A.a>0

B.b<0

C.c<0

D.〃+b+c>0

10.如图22-1-6,直线/经过A(3,0),8(0,3)两点且与二次函数)，=产+1的图象在第一象限内相交于点C.

图22-1-6

(1)求△AOC的面积；

⑵求二次函数图象的顶点D与点B,C构成的三角形的面积.

*第3课时用待定系数法求二次函数的解析式

1.过坐标原点，顶点坐标是(1,一2)的抛物线的解析式为.

2.已知二次函数的图象经过(0,0),(1,2),(-1,-4)三点，那么这个二次函数的解析式是.

3.将抛物线y=/—2%向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是

4.已知抛物线)=五+灰+。经过点(-1,10)和(2,7),且3a+2〃=0,则该抛物线的解析式为.

5.已知二次函数的图象关于直线x=3对称，最大值是0,与y轴的交点是(0,-1),这个二次函数解析式为

6.如图22-1-8,已知二次函数)，=f+法+。的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,

则AC长为.

图22-1-8

7.如图22-1-9,A(—1,0),8(2,-3)两点都在一次函数%=一8+”与二次函数”=浸+反—3的图象上.

(1)求m的值和二次函数的解析式；

(2)请直接写出当》>>2时，自变量x的取值范围.

图22-1-9

8.如果抛物线y=*-6x+c—2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()

A.8B.14

C.8或14D.-8或一14

9.已知双曲线与抛物线>=加+—+。交于A(2,3),B(/n,2),c(—3,")三点，求双曲线与抛物线的解析式.

10.已知在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为)，轴，建立平面直

角坐标系(如图22-1-10).

(1)写出A,B,C,。及AO的中点E的坐标；

(2)求以E为顶点、对称轴平行于)，轴，并且经过点B,C的抛物线的解析式.

图22-1-10

22.2二次函数与一元二次方程

1.抛物线y=f+2x-3与x轴的交点有个.

2.若一元二次方程ar2+/2x+c=0的两个根是一3和1,那么二次函数y=ajr+bx+c与x轴的交点是

3.根据图22-2-6填空:

图2226

⑴。0；

⑵匕0；

（3）c0；

（4）〃-4ac0.

4.已知二次函数y二丘2一7^一7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）

77

A.Q—aB・氏<—4且火#0

77

C.心FD.心一^且20

5.如图22-2-7,将二次函数y=31f—999x+892的图形画在平面直角坐标系上，判断方程式31*—999x+89?

=0的两根，下列叙述正确的是（）

A.两根相异,且均为正根

B.两根相异,且只有一个正根

C.两根相同,且为正根

D.两根相同,且为负根

图22-2-7图22-2-8

6.二次函数y=f-2x-3的图象如图22-2-8.当），V0时，自变量x的取值范围是（）

A.-l<x<3B.x<~\

C.x>3D.x<~\或x>3

7.利用二次函数的图象求一元二次方程f+2x—10=3的根.

8.已知二次函数旷=加+旅+以&±0）的图象如图2229,则下列结论：

图2229

①a,b同号；②当x=l和x=3时，函数值相等；③4°+。=0；④当y=-2时，x的值只能为0,其中正确的

个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.已知抛物线）=*+x+c与x轴没有交点.

（1）求c,的取值范围；

（2）试确定直线y=cx+l经过的象限，并说明理由.

10.已知抛物线y=/-2jr-8.

（1）试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出交点坐标；

（2）若该抛物线与x轴两个交点分别为A,B（A在8的左边），且它的顶点为P,求SMBP的值.

22.3实际问题与二次函数

1.一个正方形的面积是25cm2,当边长增加acm时，正方形的面积为Scn?,则S关于“的函数关系式为

2.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为），元，则y与x的关系式为.

3.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是cm2.

4.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，设矩形面积为5（单位：平方米），一边长为x（单位：米）.

（1）5与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为；

（2）当》=时，矩形场地面积S最大？最大面积是平方米.

5.消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线来描述，已知水流的最大高度为20米，则b的值为（）

A.2710B.±2^10

C.-2VWD.±10小

6.已知二次函数的图象（0SE3）如图22-34关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

图2234

A.有最小值0,有最大值3

B.有最小值一1,有最大值0

C.有最小值一1,有最大值3

D.有最小值一1,无最大值

7.如图22-3-5,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABC。构成，矩形的长8C为8m、宽AB为2m.以BC所

在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原

点O的距离为6m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m、宽2.4m,这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说

明你的结论.

图2235

8.我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线.如图22-3-6所示，正在甩绳的甲、乙两名学

生拿绳的手间距为4m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m,2.5m处，绳子在甩到最

高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5m,则学生丁的身高为（）

图22-3-6

A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m

9.（改编题）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润y（单位：元/千度）与电价M单位：元/

千度）的函数关系式为y=—/+300（x20）.

（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（单位：元/千度）与每天用电量皿单位：千度）的函数关

系为x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工

厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

10.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助

给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关

系如图22-3-7所示：

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润以单位：元）与销售单价x（单位：元/

个）之间的函数关系式；

（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大

利润.

图22-3-7

第二十三章旋转

23.1图形的旋转

1.下列事件中，属于旋转运动的是（）

A.小明向北走了4米

B.小朋友们在荡秋千时做的运动

C.电梯从1楼到12楼

D.一物体从高空坠下

2.将图23-1-8按顺时针方向旋转90。后得到的是（）

图23-1-8

3.如图23-1-9,在6X4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

A.格点MB,格点N

C.格点PD.格点。

图23-1-9图23-1-10

4.如图23-1-10,△AB。绕着点。旋转至△45。，此时：

（1）点B的对应点是.

（2）旋转中心是,旋转角是.

（3）ZA的对应角是,线段OB的对应线段是.

5.如图23-1-11,将aABC绕点A逆时针旋转30。得到△AEF,连接E8,则.

图23-1-11图23-1-12

6.如图23-1-12,以点O为旋转中心，将N1按顺时针方向旋转100。得到/2,若/1=40。，则N2的余角为

____________度.

7.如图23-1-13,在画有方格图的平面直角坐标系中，AABC的三个顶点均在格点上.

(□△ABC是__________三角形，它的面积等于；

(2)将aACB绕点B按顺时针方向旋转90。，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△4'CB,则点A'的坐标

是(_，_),点C'的坐标是_).

图23-1-13

8.已知：如图23-1-14,点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△C8E重合.

(□△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？

(2)若BP=2,求PE的长.

图23-1-14

9.如图23-1-15,四边形E/GH是由四边形ABC。经过旋转得到的.如果用有序数对(2,1)表示方格纸上点A的

位置，用(1,2)表示点B的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是

图23-1-15

10.如图23-1-16,K是正方形ABCD内一点，以4K为一边作正方形AKAJW,使点L,M在AK的同旁，连接

BK和DM,试用旋转性质说明线段BK与DM的大小关系.

图23-1-16

23.2中心对称

第1课时中心对称与中心对称图形

1.下列命题正确的个数是()

①关于中心对称的两个三角形是全等三角形；

②两个全等三角形必定关于某一点成中心对称：

③两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；

④关于中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图23-2-8,已知菱形ABCO与菱形EFGH关于直线8。上某个点成中心对称，则点8的对称点是()

图23-2-8

A.点EB.点尸C.点GD.点”

3.下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

4.如图23-2-9的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有组.

图23-2-9

5.在图23-2-10中，作出△ABC关于点E成中心对称的图形.

图23210

6.一块如图23-2-11所示的钢板，如何用一条直线将其分成面积相等的两部分？

图23-2-11

7.已知：如图23-2-12,已知△A8C,点。为8c的中点.

(1)画出448(7绕边BC的中点。旋转180。得到的△OCB；

⑵求证：四边形48OC是平行四边形.

图23-2-12

8.如图23-2-13,已知8c为等腰三角形纸片ABC的底边，ADX.BC,N8ACW90。，将此三角形纸片沿AO剪

开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心对称图形个.

图23-2-13

9.如图23-2-14,在每个边长均为I的小正方形的方格纸中，△ABC的顶点和点。均与小正方形的顶点重合.

(1)在方格纸中，将△4BC向下平移5个单位长度得到△A18G，请画出△4BiG;

(2)在方格纸中，将aABC绕点O旋转180。得到282c2,请画出282c2.

图23214

10.如图23-2-15,在4X3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，请依照此图案分别

设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑白方块的个数相同).

图23-2-15

(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；

(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形;

(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形.

第2课时关于原点对称的点的坐标

1.在平面直角坐标系中，与点(2,—3)关于原点中心对称的点是()

A.(—3,2)B,(3,-2)

C.(-2,3)D.(2,3)

2.如图23-2-17,矩形0ABe的顶点。为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1).如果将矩形0A8C绕

点0旋转180。，旋转后的图形为矩形O4SG,那么点囱的坐标为()

图23-2-17

A.(2,1)

B.(-2,1)

C.(—2,—1)

D.(2,-1)

3.如图23-2-18,已知平行四边形ABCO的两条对角线AC与8。交于平面直角坐标系的原点，点。的坐标为

(3,2),则点B的坐标为()

A.(一2,一3)B.(—3,2)

C.(3,—2)D.(—3,—2)

图23-2-18图23-2-19

4.如图23-2-19,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点。成中心对称的图形,

若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别为()

A.M(l,一3),N(-l,-3)

B.M(-l,-3),M—1,3)

C.M(—1,-3),N(l，-3)

D.N(l，-3)

5.在数轴上，点A,8对应的数分别为2,且A,B两点关于原点对称，则x的值为_________.

X-T1

6.如图23-2-20,ZXABC三个顶点的坐标分别为A(—2,3),仇一3,1),C(一1,2).

图23-2-20

(1)将aABC向右平移4个单位，画出平移后的△A18G：

(2)画出AABC关于x轴对称的△aB2c2；

(3)将△4BC绕原点。旋转180°,画出旋转后的△/hB3c3；

(4)在△48C,△48G，282c2，△Aa&Cs中，与成轴对称，对称轴是:与

成中心对称，对称中心是.

7.在平面直角坐标系中，若点P(x—2,x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是.

8.若aABC的三边为a,b,c,且点4(|c一2|,1)与点8(亚7,-1)关于原点对称，|“一4|=0,则△ABC是

三角形.

9.如图23-2-21,下列网格中，每个小方格的边长都是1.

(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；

(2)求出四边形A8CC的面积.

图23-2-21

10.如图23-2-22,在直角坐标系中，已知点P（—2,—1）,点7«,0）是x轴上的一个动点.

（1）求点尸关于原点的对称点P'的坐标；

（2）当，取何值时，»TO是等腰三角形？

图23222

23.3课题学习图案设计

1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图23-3-6的是（）

图23-3-6

2.要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求

的是（）

3.经过平移和旋转变换可以将甲图案变成乙图案的是（）

4.在俄罗斯方块的游戏中，已拼好的图案如图23-3-7,现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消

失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）

图2337

A.顺时针旋转90。,向右平移

B.逆时针旋转90。,向右平移

C.顺时针旋转90。,向下平移

D.逆时针旋转90。,向下平移

5.如图23-3-8,桌面上有两个完全相同的直角三角形，在它们所能拼成的部分图形中，运用旋转、平移可以

拼成的图形是（）

图23-3-8

6.如图23-3-9,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）

绕中心O至少经过次旋转而得到，每一次旋转度.

图23-3-9

7.图23-3-10是由4个正三角形构成的，它可以看作由其中一个正三角形经过怎样的变化得到的？

图23-3-10

8.己知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图23-3-11,请用图形4与B合拼成一个轴对称

图形，并把它画在图23-3-12所示网格中.

图23-3-11

图23-3-12

9.如图23-3-13,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,

且四边形的顶点在方格的顶点上.

(1)在图23-3-14甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

(2)在图23-3-14乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

(3)在图23-3-14丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

图23-3-13

图23-3-14

10.在平面上，7个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图23-3-15).从④⑤⑥⑦组成的图形中，

取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形.

(1)取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离：

(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于|?

请说明理由.

图23-3-15

第二十四章圆

24.1圆的有关性质

第1课时圆和垂直于弦的直径

1.下列说法正确的是()

A.直径是弦，弦是直径

B.半圆是弧

C.无论过圆内哪一点，只能作一条直径

D.长度相等两条弧是等弧

2.下列说法错误的有()

①经过点P的圆有无数个；②以点尸为圆心的圆有无数个；③半径为3cm且经过点P的圆有无数个；④以点

尸为圆心，以3cm为半径的圆有无数个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图24-1-8,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕A3的长为()

A.2cmB.小cmC.2小cmD.2小cm

图24-1-8图24-1-9

4.如图24-1-9,在。。中，弦48垂直于直径CO于点E,则下列结论：®AE=BE；②AC=BC；③A£)=

BD-,④EO=ED其中正确的有()

A.①②③④B.①©③

C.②③④D.①④

5.如图24-1-10,在。。中，半径为5,NAO8=60。，则弦长AB=.

图24-1-10图24-1-11

6.如图24-1-11,是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2,则其阴影部分的面积之和

(结果保留九).

7.如图24-1-12,是。O的直径，BC是弦，OD上BC于点E,交BC于点D.

(1)请写出五个不同类型的正确结论；

(2)若BC=8,E