2022年贵州省遵义市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

遵义市2022年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学试卷卷

（全卷总分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，请将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷卷规定的位置上.

2.所有题目答案均填写在答题卡上，填写在试卷卷、草稿纸上无效.

3.选择题使用2B铅笔涂黑，非选择题使用黑色签字笔或黑色墨水笔作答.

4.考试结束后，请将试卷卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满

1.全国统一规定的交通事故报警电话是（）

A.122B.110C.120D.114

2.下表是2022年1月一5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是

（）

月份1月2月3月4月5月

PM2.5（单位：mg/m3）2423242522

A.22B.23C.24D.25

3.如图是《九章算术》中“堑堵”立体图形，它的左视图为（）

B.D.

4.关于x的一元一次不等式x-320的解集在数轴上表示为（

5.估计"i的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.下列运算结果正确的是（）

（加）出口.22

Aa3-a4=a'2B.3ab-2ab=1C.-22=4^a-b^=a-b

7.在平面直角坐标系中，点A（a,l）与点8（—21）关于原点成中心对称，则。+匕的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

8.若一次函数y=（Z+3）x—1的函数值）随x的增大而减小，则人值可能是（）

31

A.2B.—C.D.—4-

22

9.2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教有阶段学生作业负担和校外培训负

担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将

调查结果制成如下不完整的统计图表.则下列说法不巧画的是（）

作业时间频数分布

组别作业时间（单位：分钟）频数

A60<r<708

B70<r<8017

C80</<90m

Df>905

B.频数分布表中加的值为20

C.若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人

D.在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°

10.如图I是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合

得到如图2所示的四边形Q4BC.若AB=8C=1,4408=30。，则点5到0c的距离为（）

图1图2

A—B.—C.1D.2

55

11.如图，在正方形ABC。中，AC和3。交于点。，过点。的直线瓦'交AB于点E（七不与人，B重合），

交CO于点尸.以点。为圆心，0C为半径的圆交直线E/于点N.若AB=1，则图中阴影部分的面积为

12.遵义市某天的气温弘（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设力表示0时到/时气温的值的极

差（即。时到f时范围气温的最大值与最小值的差），则为与，的函数图象大致是（）

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答

题卡的相应位置上）

13.已知=a—b=2,则的值为.

14.反比例函数y=£仅。0）与一次函数y=x-1交于点A（3,〃），则A的值为.

15.数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28。，求北纬28纬线的长度.

小组成员查阅相关资料，得到如下信息：

信息一：如图1,在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；

信息二：如图2,赤道半径。4约为6400千米，弦BC〃Q4,以8C为直径的圆的周长就是北纬28。纬线的长

度；（参考数据：兀=3,sin28°®0.47,cos28°®0.88,tan28°«0.53）

根据以上信息，北纬28。纬线长度约为千米.

图2

16.如图，在等腰直角三角形中，NB4C=90°,点/，N分别为BC,AC上的动点，且AN=CM,

AB=42-当AM+BN的值最小时，CM的长为.

A

N

B

三、解答题（本题共7小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1Y1

17.(1)计算:-2tan45°+|l-V2|

2,

（2）先化简―2〃+4

再求值，其中°=6+2.

2—CLa2+4a+4

18.如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全

相同），转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7（规定：指针恰好停留在分界线上，

则重新转一次）.

（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是；转盘乙指针指向正数的概率是.

（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为“，转盘乙指针所指的数字记为A请用列表法或树状图

法求满足a+b<0的概率.

19.将正方形A8CO和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点。与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点

B,点、E，G分别在43，8C上.

(1)求证：dADEgCDG；

（2）若AE=3£=2，求3尸的长.

20.如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2,A3是灯杆，CO是灯管支架，灯管

支架CO与灯杆间的夹角ZBDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CZ）的长度，他们在地面的点E处

测得灯管支架底部。的仰角为60。，在点尸处测得灯管支架顶部C的仰角为30。，测得AE=3m,EF=8m

（A,E，尸在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度A。的长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m,参考数据：小1.73）.

21.遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买A,B两种型号教学设备，已知A型

设备价格比8型设备价格每台高20%,用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4

台.

（1）求A,8型设备单价分别是多少元？

（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于5型设备数量的g.设购买〃台A型设备，购买

总费用为w元，求卬与。的函数关系式，并求出最少购买费用.

22.新定义：我们把抛物线y=ax2+bx+c（其中质。0）与抛物线y="2+⑪+。称为“关联抛物线”.例

如：抛物线y=2f+3x+l的“关联抛物线”为：y=3f+2x+l.已知抛物线

G:、=4加+侬+4«-3（aw0）的“关联抛物线”为

（1）写出G的解析式（用含。的式子表示）及顶点坐标；

（2）若。＞0,过*轴上一点P,作无轴的垂线分别交抛物线G，于点N.

①当例N=6a时，求点P的坐标；

②当a—4WxWa—2时，G的最大值与最小值的差为勿，求。的值.

23.与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用

上述结论进行探究.

提出问题：

如图1,在线段AC同侧有两点B,D,连接A。，AB,BC,CD,如果NB=N。，那么A,B,C,。四

点在同一个圆上.

图1

探究展示：

如图2,作经过点A,C,D在劣弧AC上取一点E（不与A,C重合），连接AE，CE则

ZAEC+ZD=180°（依据1）

图2

ZB=ZD

.•.ZA£C+ZB=180°

二点A,B,C,E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

点B,。在点A,C,£所确定的〈O上（依据2）

点A,B,C,E四点在同一个圆上

（1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：；依据2：.

（2）图3,在四边形ABC。中，N1=N2,N3=45°,则N4的度数为

DC

3

图3

（3）展探究：如图4,已知2ABe是等腰三角形，A5=AC,点。在8c上（不与8C的中点重合），连接

A。.作点。关于AD的对称点E，连接EB并延长交AO的延长线于尸，连接AE,DE.

图4

①求证：A,D,B,E四点共圆;

②若AB=26，AZ>A厂的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.

遵义市2022年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学试卷卷

（全卷总分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，请将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷卷规定的位置上.

2.所有题目答案均填写在答题卡上，填写在试卷卷、草稿纸上无效.

3.选择题使用2B铅笔涂黑，非选择题使用黑色签字笔或黑色墨水笔作答.

4.考试结束后，请将试卷卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满

1.全国统一规定的交通事故报警电话是（）

A.122B.110C.120D.114

【答案】A

【分析】本题考查的知识点是防范侵害，保护自己。保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技

巧保护自己.

【详解】解：全国统一规定的交通事故报警电话为122,故A正确.

故选：A.

【点睛】解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握防范侵害，保护自己，结合具体的题意分析即可.

2.下表是2022年1月一5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是

（）

月份1月2月3月4月5月

3

PM?5（单位:mg/m）2423242522

A.22B.23C.24D.25

【答案】C

【分析】根据众数的定义即可求解，众数：一组数据中出现次数最多的数.

【详解】解：•••24出现了2次，次数最多，

这组数据的众数是24,

故选C

【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键.

3.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案.

【详解】解：:•该几何体为放倒的三棱柱，

根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，

故选：A.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键.从正面、上面和左面

三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图.

4.关于X的一元一次不等式X—320的解集在数轴上表示为（）

A.-।---1-------1—<>-----1-►B.-।------1-------1-----1-----1■_►C.-।-----1-------1——<>-----1_to-

012340123401234

D.―।——।——'——I----->-

01234

【答案】B

【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果.

详解】解:x-3>0,

解得：x>3.

在数轴上表示为一一'一'-~-

01234

故选：B.

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两

定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含

于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

5.估计后的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】C

【分析】找到与后接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案.

【详解】解：〈在'〈后，即：4<V21<5.

五的值在4和5之间，

故选C.

【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关

键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法.

6.下列运算结果正确的是（）

A.a2,-a4-a'2B.3ab-2ab=1C.（一2a"J=4a%，D.（a-/?）-=cr-b2

【答案】C

【分析】分别利用同底数基的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可.

【详解】A.故此选项计算错误，不符合题意；

B.3ab-2ab=ab,故此选项计算错误，不符合题意；

C.（-2a^）2=4«V,此选项计算正确，符合题意；

D.{a-b^=cr-2ab+b2,故此选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查同底数塞的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解

答本题的关键.同底数募相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系

数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的辱相乘；

（a+b）2=a2+2帅+〃与（a-b）2=a2-2ab+b2都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完

全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.

7.在平面直角坐标系中，点A（a,l）与点6（—21）关于原点成中心对称，则a+匕的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】C

【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得。力的值即可求解.

【详解】解：•••点A（a,l）与点3（—2,。）关于原点成中心对称，

a=2,b=—1,

.'.a+b=2—1=1,

故选C.

【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称

的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.

8.若一次函数y=（攵+3）x-l的函数值y随x的增大而减小，则左值可能是（）

31

A.2B.-C.----D.—4

22

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质可得上+3<0,即可求解.

【详解】解：..•一次函数y=（k+3）x—1的函数值y随x的增大而减小，

Z+3<（）.

解得左<一3.

故选D.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

9.2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教有阶段学生作业负担和校外培训负

担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将

调查结果制成如下不完整的统计图表.则下列说法不耳理的是（）

作业时间频数分布

组别作业时间（单位：分钟）频数

A60<r<708

B70<r<8017

C80</<90m

Dr>905

B.频数分布表中加的值为20

C.若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人

D.在扇形统计图中8组所对的圆心角是144。

【答案】D

【分析】根据扇形统计图中。组的占比和频数分布表中。组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判

断B选项，根据1000乘以。组的占比即可判断C,根据8组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可

求解.

【详解】解：A.调查的样本容量是为卷=50,故该选项正确，不符合题意；

B.频数分布表中用的值为50—8-17-5=20,故该选项正确，不符合题意；

C.若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约1000x10%=100人，故该选项正确，不符合题意；

17

D.在扇形统计图中B组所对的圆心角是玄x360=122.4。，故该选项不正确，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的

关键.

10.如图1是第七届国际数学教育大会（ICME

）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形0LBC.若

AB=BC=\,4408=30。，则点8到0C的距离为（）

【答案】B

【分析】根据题意求得08=2,进而求得0。=石，进而等面积法即可求解.

【详解】解：在Rt_ABO,Rt_8OC中,

NAO3=30。，AB=BC=l,

OB-2，

OC=y/OB2+BC2=V5>

设B到。。的距离为〃，

:.-OCh=-BCBO,

22

,1x2275

:.h=-f=-=--,

V55

故选B.

【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键.

11.如图，在正方形ABC。中，AC和8。交于点。，过点。的直线防交A3于点E（石不与人，8重合），

交CO于点尸.以点。为圆心，0c为半径的圆交直线Eb于点M,N.若A5=l,则图中阴影部分的面积为

兀1711711Tt1

A.-------B.-------C.-------D.-------

88842824

【答案】B

【分析】根据题意可得四边形EBb的面积等于正方形面积的一半，根据阴影部分面积等于半圆减去四边形

EBCE的面积和弓形的面积即可求解.

【详解】解：在正方形A3CD中，A6=l,

的半径为：OB=&AB=^

22

EE过点0,根据中心对称可得四边形E8CF的面积等于正方形面积的一半,

又SOBC=S正方形ABCO

]（应Y1

・.阴影部分面积为：3兀X2—]XS正方形"CD—（S扇形ABC—'.ope）

_乃1万1

-4-2-i+4

_兀1

-?-4

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，求扇形面积，掌握以上知识是解题的关键.

12.遵义市某天的气温必（单位：。C）随时间r（单位：h）的变化如图所示，设乃表示o时到r时气温的值的极

差（即o时到r时范围气温的最大值与最小值的差），则为与，的函数图象大致是（）

【答案】A

【分析】根据函数,图象逐段分析，进而即可求解.

【详解】解：..•根据函数M图象可知，从0时至5时，为先变大，从5到10时,%的值不发生变化

大概12时后变大，从14到24时，%不变，

，为的变化规律是，先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化,

反映到函数图象上是先升，然后一段平行于x的线段，再升，最后不变

故选A

【点睛】本题考查了函数图象，极差，理解题意是解题的关键.

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答

题卡的相应位置上)

13.已知a+〃=4,a-b=2,则/的值为.

【答案】8

【分析】根据平方差公式直接计算即可求解.

【详解】解：；4+。=4,a-b=2,

a2—b2=(a+8)(a_b)=4x2=8

故答案为：8

【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键.

14.反比例函数y=8(左。0)与一次函数y=x-l交于点A(3,〃)，则化的值为―

【答案】6

【分析】将点A(3,〃)，代入y=x-l,求得“，进而即可求解.

【详解】解：将点4(3,〃)，代入y=x-l,

即〃=3—1=2,

・•・4(3,2),

Z=3x2=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点A的坐标是解题的关键.

15.数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28。，求北纬28纬线的长度.

小组成员查阅相关资料，得到如下信息：

信息一：如图1,在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；

信息二：如图2,赤道半径OA约为6400千米，弦以为直径的圆的周长就是北纬28。纬线的长

度；(参考数据：7t«3,sin28°«0.47,cos28°«0.88,tan28°«0.53)

根据以上信息，北纬28。纬线的长度约为千米.

图1图2

【答案】33792

【分析】根据平行线的性质可知NB=NBQ4=28°,在用BOO中，利用锐角三角函数求出8D，即为以8c

为直径的圆的半径，求出周长即可.

【详解】解：如图，过点。作。垂足为。，

D

cB

28°A

O

根据题意08=04=6400,

BC//OA,

ZB=ZBOA=28°,

•.•在RBOD中，ZB=28°,

BD-OBcos28°,

ODABC,

由垂径定理可知：BD=DC=—BC,

2

，以8c为直径的圆的周长为2万x8Da2x3x64(X)x().88=33792,

故答案为：33792.

【点睛】本题考查解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是熟练三角函数的含义与解直角三角形的方法.

16.如图，在等腰直角三角形ABC中，N84C=90°,点M,N分别为BC,AC上的动点，且4V

AB=日当A"+BN的值最小时，CM的长为

【答案】2-五

【分析】过点A作4)〃8C,且4)=AC，证明可得A〃=OV,当B,N,D

三点共线时，3N+AM取得最小值，证明A5=8M，即可求解.

【详解】如图，过点A作AD〃BC,且AD=AC，连接DN,如图1所示，

：.ZDAN=ZACM，

又AN=CM,

:._ANg_CMA,

:.AM=DN,

BN+AM=BN+DN>BD,

当属N,O三点共线时，BN+AM取得最小值，

此时如图2所示，

在等腰直角三角形ABC中，NB4C=90°,AB=s/2

BC=6AB=2,

/\AND^/\CMA,

:.ZADN=ZCAM,

AD=AC=AB,

:.ZADN=AABN,

AD//BC,

：.ZADN=NMBN,

：.ZABN=AMBN,

设NM4C=c,

:.ZBAM^ZBAC-a=90°-a,

ZABM=ZABN+4NBM=2a=45°,

a=22.5°，

・•・ZAMB=180°-ZBAM-ZABM=180。-90。+a-45。=67.5°,ZBAM=90°-22.5°=67.5°,

AB=BM=6，

：.CM=BC-BM=2-叵，

即BN+AM取得最小值为2-夜，

故答案为：2-垃.

【点睛】本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解题的关键.

三、解答题（本题共7小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17.（1）计算：（万；-2tan45°+|l-V2|

2a+4

（2）先化简一^再求值，其中a=6+2.

"一4/+4。+4

【答案】（1）V2-1；（2）——，—四

2-a3

【分析】（1）根据负整数指数累，特殊角的三角函数值，化筒绝对值进行计算即可求解；

（2）先根据分式加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求

解.

【详解】（1）解：原式=2-2xI+&-l

=V2—15

,a—（a+2）（a+2）-

（2）解：原式―、一一二

（a+2）（a-2）2（a+2）

-1

Q—2

1

=2^a；

i向

当a=6+2时，原式=----产=-•

2-V3-23

【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键.

18.如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全

相同），转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7

(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).

(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是;转盘乙指针指向正数的概率是.

(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法或树状图

法求满足a+h<0的概率.

【答案】⑴1

33

(2)满足a+i><0的概率为一.

3

【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是:；

转盘乙指针指向正数的概率是：.

12

故答案为：—；—■.

33

【小问2详解】

解：列表如下：

乙甲-1-68

-4-5-104

54-113

76115

由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+8<0的有3种结果，

31

满足a+b<Q的概率为一=一.

93

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，7,再从中选出符合事件

A或B的结果数目加，求出概率.

19.将正方形43CD和菱形EFG”按照如图所示摆放，顶点。与顶点”重合，菱形EFG”的对角线HF经过点

8,点£,G分别在A8，8c上.

（1）求证：ADE段..CZ）G；

⑵若AE=BE=2,求防的长.

【答案】（1）见解析（2）起

【分析】（1）根据正方形和菱形的性质可得A£>=CD,NA=ND=90°,DE=£>G,根据HL即可得证；

（2）连接£G交。E于点。，勾股定理求得£G=20，ED,根据菱形的性质可得EF=2而，进而求得正方

形和菱形的对角线的长度，根据跖=£尸一D3即可求解.

【小问1详解】

证明：正方形ABCD和菱形EFGH,

在RtZ\AZ）E与RtACDG中

AD=CD

DE=DG

■■RtAAPEgRtACDG（HL）

【小问2详解】

如图，连接EG交。咒于点。，

A

D⑻

rG

AE=BE=2,

CG=AE=2,BG=CB-CG=2,

在RtZXEBG中，

EG=y]EB2+BG2=2V2,

EO=y[i，

在RtZXADE中，AD=2AE=4,A£=2,

EF=DE=y/AE2+AD2=26，

在Rt^Of尸中，OF=^EF2-OE1=V20-2=3y/2-

:.DF=2OF=3底,

DB=®AB=A6,

:.BF=DF-DB=e.

【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，HL.掌握以上知识是解题的关键.

20.如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2,A8是灯杆，CO是灯管支架，灯管

支架CO与灯杆间夹角ZB0C=6O°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CO的长度，他们在地面的点E处

测得灯管支架底部。的仰角为60。，在点尸处测得灯管支架顶部。的仰角为30。，测得AE=3m,EF=8m

（A,E，E在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）;

（2）求灯管支架C£）的长度（结果精确到0.1m,参考数据：小1.73）.

【答案】（1）3Gm

(2)1.2m

【分析】(1)解即可求解；

(2)延长尸C交AB于点G，证明.”£>GC是等边三角形，WRtAAFG,根据。C=OG=AG—49即可求

解.

【小问1详解】

An厂

在RtAADE中，tanZAED----=tan60°=J3

AE

AE=3m

AD=&AE=36m

【小问2详解】

如图，延长FC交AB于点G,

图2

AE=3,EF=8

.-.AF^AE+EF^ll

tanF==tan30°=—

AF3

.116

..ACr=----

3

RLAFG中，4=90°,NF=30。

.•.NAG/7=60°

NBDC=NGDC=60。

.•二OGC是等边三角形

DC=DG=AG-AD=R#>-3#>=Z#>*L2

33

答：灯管支架CO的长度约为1.2m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.

21.遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买A,8

两种型号教学设备，已知A型设备价格比3型设备价格每台高20%,用30000元购买A型设备的数量比用15000

元购买8型设备的数量多4台.

(1)求A,8型设备单价分别是多少元？

(2)该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于8型设备数量的;.设购买。台A型设备，购买

总费用为卬元，求卬与。的函数关系式，并求出最少购买费用.

【答案】(1)A,8型设备单价分别是3000,2500元.

(2)卬=500"+125000,最少购买费用为13HXX)元

【分析】(1)设8型设备的单价为x元，则A型设备的单价为(l+20%)x元，根据题意建立分式方程，解方程即

可求解；

(2)设8型设备的单价为x元，则A型设备的单价为(l+20%)x元，根据题意建立一元一次不等式，求得“的最

小整数解，根据单价乘以数量即可求的卬与。的函数关系式，根据一次函数的性质即可求得最少购买费用.

【小问1详解】

解：设8型设备的单价为x元，则A型设备的单价为(l+20%)x元，根据题意得，

3000015000“

1.2xx

解得x=2500,

经检验x=2500是原方程的解，

.•.A型设备的单价为(1+20%)x2500=3(XX)元；

答：A,8型设备单价分别是3000,2500元.

【小问2详解】

设购买。台A型设备，则购买3型设备(50-可台，依题意，

ci2-^50-a),

“25

解得a>――,

2

。的最小整数解为12，

购买总费用为卬元，卬=3000a+2500(50一a)=500a+125000,

w=500。+125000,

500>0.卬随”的增大而增大，

.•・。=12时，卬取得最小值，最小值为500x12+125000=131000.

答：最少购买费用为131000元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意列出关系式是解题的

关键.

22.新定义：我们把抛物线丫=这2+法+。(其中曲。0)与抛物线y=/zx2+ax+c称为“关联抛物线”.例

如：抛物线y=2/+3x+l的“关联抛物线”为：y=3/+2x+l.已知抛物线

C1:y=4cix~+ax+4t/一3(a00)的“关联抛物线”为C?.

(1)写出G的解析式(用含。的式子表示)及顶点坐标；

(2)若。>0,过X轴上一点P,作X轴的垂线分别交抛物线C-G于点M，N.

①当MN=6a时.，求点尸的坐标；

②当a—4WxWa—2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求”的值.

【答案】(1)y=at?++4a—3(a，0),顶点为(-2,—3)

(2)①P(-1,0)或(2,0)；②a=2-及或a=0.

【分析】(1)根据定义将一次项系数与二次项系数互换即可求得解析式，化为顶点式即可求得顶点坐标；

(2)①设尸(p,0),则A/(〃,4a〃2+ap+4a—3),N^p,ap2+4ap+4a-3),根据题意建立方程解方程即可求

解；

②根据题意，分三种情形讨论，根据点距离对称轴的远近确定最值，然后建立方程，解方程求解即可.

【小问1详解】

解：抛物线G:y=4就2+"+4。-3(aw0)的“关联抛物线”为G，

根据题意可得，G的解析式y=♦+4以+4a—3(。*0)

,y=ax2+4奴+4a-3=a(x+2)--3

顶点为(一2,一3)

【小问2详解】

解：①设尸(p,0),则M(p,4a〃2+a〃+4a-3),N^p,ap1+4ap+4a-3)

MN=6a

」.13即2-3同=6。

p~—p=+2

当/?一〃=2时，

解得Pl=-1，〃2=2

当p2—p=—2时，方程无解

r.p（—1,0）或（2,0）

②。2的解析式丁=依2+4以+4a-3（a*0）

,y=ax2+4奴+4a-3=a（x+2）--3

顶点为（-2,-3）,对称轴为x=-2

a>0,

ci—2>—2

当（一2）-（a-4）>a—2—（一2）时，即。<1时，

函数的最大值为a（a—4+2）2—3,最小值为一3

。2的最大值与最小值的差为2。

a（a—2y=2a

aw0

二.a-2=±y/2

解得%=2—JS,g=2+（a<l,舍去）

a=2-y/o,

当（一2）一（“一4）〈〃一2一（一2）时，旦〃一4〈一2即1〈〃<2时,

函数的最大值为a(a—2+2p—3,最小值为—3

G的最大值与最小值的差为2。

<73=