2023-2024北京各区初三期末26题阅读理解

2023-2024北京各区初三期末26题阅读理解汇总

1.有这样一个问题：探究函数y='(x-l)a-2)(x-3)+x的性质.

2

(1)先从简洁状况起先探究：

①当函数为y=1(x—l)+x时，y随工增大而_________(填“增大”或“减小”)；

'2

②当函数为y=」(x-l)(x-2)+x时，它的图象与直线)，=x的交点坐标为

,2

(2)当函数为'='。-1)(工一2)(工一3)+工时，

2

出该函数的图象；

11-

10-

9-

s-

7-•

6-

5-

②依据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：,

1234567X

-4-

-5-

-6-

2.阅读下列材料：

有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）有两个不相等的且

非零的实数根.探究a,b,c满意的条件.

小明依据学习函数的阅历，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小

明的探究过程：

①设一元二次方程ax?+bx+c=O（a>o）对应的二次函数为y=ax2+bx+c（a>0）;

②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a,b,c满意的条件，列表如下：

方程根的几何意义：请将（2）补充完整

对应的二次函数的大致0,b,c满意的条

方程两根的状况

图象件

a>0,

2

方程有两个A=Z?-4ac>0,

<

不相等的负实根--<0,

卜2a

c>0.

4>0,

<

4%c<0.

方程有两个

不相等的正实根

（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；

（2）若一元二次方程皿2-（为+3）%-4机=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大

于-1,求实数加的取值范围.

3.问题探究：

新定义：

将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该

平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”(例如圆的直径就是圆的“等积线段”).

解决问题：

已知在RtZXABC中，ZBAC=90Q,AB=AC=26.

(1)如图1,若垂足为O,贝J4。是△ABC的一条等积线段，求4。的长；

(2)在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度.(要求：使得图1、图2和图3中的

等积线段的长度各不相等)

4.某“数学爱好小组”依据学习函数的阅历,对函数X-/+2国+1的图象和性质进行了探究,

(1)函数的自变量工的取值范围是

(2)下表是y与x的几组对应值.

££

X•••-3-2-1,1123•••

~2332

_7717_17_77

y•••-111•••

~32"T~2

求机的值;

(3)如右图，在平面直角坐标系xQy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.依据描

出的点，

画出此函数的图象；

(4)进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质(一条即可)：.

6.有这样一个问题:探究函数y二五三的图象与性质.小美依据学习函数的阅历，对函数y二五三

XX

的图象与性质进行了探窕.下面是小美的探究过程，请补充完整：

(1)函数)，二叵2的自变量x的取值范围是；

X

（2）下表是y与x的几组对应值.

_3_1工

X-21234

~2232

在V6

y0-V6V27VioV3m

34

求m的值；

：3）如下图，在平面直角坐标系，中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.

依据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：VH

5

3

-3-2*.|03X

*/

・2

Y

7.有这样一个问题：探究函数的图象与性质.

Y"

小文依据学习函数的阅历，对函数产石的图象与性质进行了探究.

下面是小文的探究过程，请补充完整:

x

⑴函数），二五二的自变量,的取值范围是——

（2）下表是y与x的几组对应值.

7133

X•••-3-2-10234•••

2K)To2

_924916998

y♦••0_12m•••

8344~60而73

则m的值为

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.依据描出

的点，画出该函数的图象;

（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：

8.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段4B的最

小覆盖圆就是以线段4B为直径的圆（图1）.

⑴在图2中作出锐角△ABC的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）图3中，△4BC是直角三角形，且NC=90。，请说明△ABC的最小覆盖圆圆心所在位置；

⑶请在图4中对钝角△ABC的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于随

意△A8C的最小覆盖圆的规律.

a

c

AB

图1图2图3

9.函数y=f+31+2的图象如图所示，依据图象回答问题:

(1)当x时，d+3x+2A0；

(2)在上述问题的基础上，探究解决新问题：

①函数y=J(x+1)(冗+2)的自变量x的取值范围是

②下表是函数y=J(x+D(x+2)的几组v与x的对应值.

-7-3

X・・・-6-40134•••

21

5.474.472.441.4141.4142.444.475.47

y—00—

7...2...9...9...2...7...

如下图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各

y

对对应值为坐标的点的也许位置，请你依据描出的点,

画出该函数的图象：

x

③写出该函数的一条性质：.

12

10.有这样一个问题：探究函数》=一工--的图象与性质.

2x2

12

小东依据学习函数的阅历，对函数)，=上1-彳的图象与性质进行了探究.

2x

下面是小东的探究过程，请补充完整：

12

(1)函数》=上1-[■的自变量x的取值范围是_________;

2x"

(2)下表是y与x的几组对应值，求m的值；

322

x...-4-3-2——-1———1234

233

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.依据描

出的点，画出该函数的图象；

（4）进一步探究发觉'该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（-2,-5），结合函

数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）

2

-4-3-2-10234X

-1

-3

11.某班“数学爱好小组”对函数尸f-2国的图象和性质进行了探究，探究过程如下.

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：

_工

X-3-2-10123・・・

-22

55

y・-・3m-10-103

44

其中，

12）依据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该

函数图象的另一部分.

（3）视察函数图象，写出一条性质.

（4）进一步探究函数图象发觉：

①方程x2-2|x|=0有个实数根；

②关于x的方程有4个实数根时，。的取值范围是

12.阅读材料：

假如一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形〃（Golden

Rectangle）.在许多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣

母院就是很好的例子.

小明想画出一个黄金矩形，经过思索，他确定先画一个边长为2的正方形488,如图1,

取CD边的中点E,连接8E,在8E上截取EF=EC,在8c上截取BG=8F;然后，小明作了两条

相互垂直的射线，如图2,OF_LOG于点。.小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金

矩形OMPN,且点M在射线OF上，点/V在射线0G上.

请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹.

（1）求CG的长；

（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；

（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形0MpM且点M在射线OF上,

点/V在射线0G上.要求尺规作图，保留作图痕迹.

13.阅读下面材料：

小敏遇到这一个问题：已知a为锐角，且tana='，求tan2a的值.

2

小敏依据锐角三角函数及三角形有关的学习阅历，先画出一个含

锐角a的直角三角形：如图，在RtZ\A8C中，ZC=90°,她通

过独立思索及与同学进行沟通、探讨后，形成了构造2a角的几种方法：

方法1：如图1,作线段4B的垂直平分线交8C于点。，连结4D

方法2：如图2,以直线为对称轴，作出AABC的轴对称图形△48C.

方法3：如图3,以直线A8为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△48C.

B

A

图1图2图3

请你参考上面的想法，依据勾股定理及三角函数等学问帮助小敏求tan2a的值.（一种方法即

可）

14.已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值

X…-4-3-2-101234…

~22

_7_7

……

y50-3-4~2-3~2-4-305

小京依据学习函数的阅历，利用上述表格所反映出的y与x之间的改变规律，对该函数的图

象与性质进行了探究.

下面是小京的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.依据描出的

点，画出该函数的图象；

（2）依据画出的函数图象，写出：尸

•5

①x=2对应的函数值y约为________；

23

②该函数的一条性质：.

-1•

-2­

•-■3•

•-4-

15.小聪是一名爱学习的孩子，他学习完二次函数后函数片x2

（x-3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表:

6_22457813

X一-112・・•

-5~2-44333337

y—-6.05-4-1.65-0.89-0.20-0.17-1.05m-2.95-3.71-3.64-4-2.342.69♦・・

其中m=；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标点，依据描

出的点，画出该函数的图象；

（3）视察函数图象，写出一条该函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发觉：

①函数图象与x轴有交点，所以对应的方程x2（x-3）=0有个实数根；

②若关于X的方程x2(x・3)=4有3个实数根，则。的取值范围是,

5y

4-

3-

2-

•-叶

2023-2024北京各区初三期末26题阅读理解汇总参考答案:

【2023.1海淀期末】1.(1)①增大；------------------------------------1分

②(1,1),(2,2)；-------------------------------------------------------------------3分

(2)①

（2）该函数的性质：

①V随x的增大而增大；

②函数的图象经过第一、三、四象限；

③函数的图象与x轴y轴各有一个交点.

（写出一条即可）-----------------------------------------------------5分

【2023.1西城期末】2.解：（1）补全表格如下:

二次函数的大致

方程两根的状况得出的结论

图象

方程有一个负实根，

一个正实根

%

d>0,

A=Z?2-Aac>0,

-A>0,

2a

c>0.

.....................................................3分

（2）解：设一元二次方程/nr2-（2机+3）工-4机=0对应的二次函数为：

y=d—（2相+3）%一4出,

二,一元二次方程mx2+(2机-3)1-4=0有一个负实根，一个正实根,

且负实根大于-1，

.-4m<0

•'[<-I)2-(2m+3)-(-1)-4m>0

解得0vmv2.

・・・m的取值范围是0<mv2.............................................5分

[2023.1东城期末】3.解：(1)在RlAADC中,

•・•AC=2y/2,ZC=45°,

・•・AD=2........I分

(2)符合题意的图形如下所示：

E为AC中点，BE=M.

GH//BC,GH=2>/2.

.......5分

【2023.1朝阳期末】4.解：⑴m=1.

(2)如图.

(3)①答案不唯一,如：函数图象关于y轴对称.

②lVbV2.

【2023.1石景山期末】5.(1)xoO.......................1分

(2)/〃=-1........................2分

(3)此函数的图象如右图所示............4分

(4)此函数的性质：

①当x<0时，y随x的增大而增大;

当x>0时，y随X的增大而增大.

②关于原点成中心对称.

③函数的图象与y轴无交点.

（写出一条即可）.........5分

【2023.1丰台期末】6.解：（1）x2—2且xWO.2分

3分

5分

6分

[2023.1昌平期末】7.(1)xw1；1分

2分

（4）当x>2时，y随自变量X的增大而增大.

当l<x<2时，y随自变量x的增大而减小.

当xv0时，y随自变量x的增大而增大.

当0vxv1时，y随自变量x的增大而减小.

图象有两个分支，关于点（1,1）中心对称.等.................................5分

【2023.1房山期末】8.⑴锐角△ABC的最小覆盖圆是它的外接圆（不必写出结论，作图正确

即可）画图略......2分

⑵直角△A8C最小覆盖圆的圆心是斜边中点；.............3分

（3）①锐角△ABC的最小覆盖圆是它的外接圆，

②直角△A8C的最小覆盖圆是它的外接圆（或以最长边为直径的圆），

③钝角△ABC的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆..............5分

注：第⑶问不必严格分三种状况叙述，不遗漏即可.

【2023.1怀柔期末】9.解：（1）汇-2或r-1

（2）①xK-2或xN-1...............3分

②如图:...............4分

③关于直线x=—1.5对称

或增减性等........5分

【2023.1通州期末】10.解：⑴LW0（1分）

（2）m=—.......................（2分）

8

（3）略...........（3分）

（4）略...........（5分）

[2023.1延庆期末】11.解:（1）m=0.......

（2）如图所示...................2分

（3）略.........................3分

（4）①有3个交点................4分

l<a<0.................6分

[2023.1延庆期末】12.(1)画图2分

(2)3-V5........................................3分

(3)CG,BG...........................................4分

(4)画图....................5分

【2023.1大兴期末】13.解：方法1:

•・•线段AB的垂直平分线8c交于点D,

AD=BDf.....................1分

：.Z1=ZB

ZB=a：.Z2=Z1+ZB=2a........3分

Ar\

在《△ABC中，ZC=90°,tana=--

2BC2

]S.AC=k,DC=xMAD=BD=2k-x,...............................4分

在中，ZC=90°,由勾股定理得，k2+x2=(2k-x)2.......................5分

解得：T，............6分

4

方法2：过A作于点。......................1分

「△ABC、LA，8c关于8C对称，

：.Zl=ZABC=a

：.NA/BA=Zl+ZABC=2a...............................................2分

I1

在RtZ\A8C中，ZC=90°,tana=-