数学高考研讨-数学第二轮、第三轮复习看法和建议

高考数学研讨--------

数学第二轮、第三轮复习看法和建议

张建玲

关于第二轮复习

一、复习计划制定

1、时间安排：3月―4月15日

2、资料选取：《2011高中总复习导与练》理科数学第二轮为主

《世纪金榜》高考专题辅导与训练为辅

《精华模拟20套》

3、资料特点：

1）《2011高中总复习导与练》本书特点：

①《2011高中总复习导与练》本书分八个专题，按高考试卷结构及易中

难顺序安排。

专题一：客观题中常见的八类问题

专题二：三角函数

专题三：立体几何

专题四：概率与统计

专题五：数列、极限、数学归纳法

专题六：解析几何

专题七：函数与导数

专题八：数学思想方法

②时间安排：每个专题5-6天，最后将专题八渗透到五、六、七专题中，

时间不紧速度也不快，使用有效，比以往资料能节约时间。是我从教以来遇到的

最有效的复习资料。

2）《世纪金榜》它是按以往顺序安排的资料，选它目的就是对上述资料起

到一个强化和取长补短作用，整体搭配还不错。

3）《精华模拟20套》意图：用于专题强化及第三轮复习使用，是数学组

很喜欢用，也很有价值的一种资料。

二、备课策略：

备课突出专题性，以典型题型为主线，从《导与练》及近3至5年的高考试

题中选择例题，力求注重高考的稳定性、新异性、可变性，备课全面清洗。

三、复习难易度：以基础和中档题为主

关于第三轮复习

一、第一阶段：4月16日至5月18日

1、复习内容：做各地区模拟试卷、《精华模拟20套》

2、采取措施：

1）重视考试训练，一周考两套综合题一套选择填空联系（利用下午

大课时间和晚自习时间及八节自习），力争第二天及时讲评；

2）重视纠错改错，每一套题的错题及经典题要求学生认真重做一遍;

3）重视基础题的反复强化强化与训练，无论是奥班还是普通班一定

要反复强化三角函数、立体几何、概率，这三个题是我们所有考生都想得分的三

个题，同时也是考生最危险的考题，它对考生审题要求很高，教师要引起足够重

视，我的手段是针对三角……针对立体几何（重视两种方法讲解），要以小专题

形式进行讲解；

4）强化和拔高中高档题，通过研究近五年高考题，学习一些解题技巧

和应试技巧。

【解析几何工

1、关注解题思路的变化，现有三种解题思路：联立方程组、点差法、给固

定模式

例1：（2010重庆20题）

已知以O为中心，F（后,0）为右焦点的双曲线C的离心率6=正。

2

（1）求双曲线的标准方程及渐近线方程；

（2）如图，已知过点”（再,月）的直线（：X|X+4%y=4与过点N（x2，）2i）（其

中修NX2））的直线42y=4的交点E在双曲线C上,俄MN

与两条渐近线分别交于G、H两点，求AOG”的面积。

例2：（经编模拟20套）

若。工b月。2sin6+acos。一2=0,。工b.且a?sinO+acos。一2=0,贝连接

43/）13为2）两点的直线与圆工2+）,2=1的关系为（）

A、相交B、相离C、相切D、以上均有可能

2、关注与新课标高考试题的衔接

|"垂径定理

圆周角性质

弦切角性质

如：1）圆中的性质＜

相交线定理

切割线定理

.圆内接四边形性质：对角互补、外角=内对角

2）《导与练》132页5、7及2010全国卷1解析几何专门讲解：椭圆双

曲线中内切圆、外接圆方程求法，刚好2011青海省高考考的是证明四点共圆。

【数列】：《精华模拟》十五18、十九18、二十18、《导与练》86页9、102

页9、10、106页19、22及2010高考题将真个数列压轴题的处理技巧全部讲完，

为以防万一再做压轴题做了充分准备，当然是针对前20名学生而言。

【导数】：现在是真正的压轴题，我重点突破了2010、2008高考题、2011

高考冲刺22（王军老师提供）、2008太原一模进行了讲解，从而积累解题技巧。

以上三部分内容是考前25天左右进行。

第二阶段：五月20至二模期间进行考前整理阶段

教师按高考六个大题的题型、解法思想、做过经典题为主转化为六张纸，

六张纸就是整个高中数学是整个高考的主要知识体系。

其中概率是在王慧芳老师总结的概率九大背景基础上进行收尾的，今年高考

考的就是其中的保险背景

一、2011届数学理科高考试题的特点：

1、考查内容：本试卷考查内容与以往有所不同，相应题型也

略有改变，但模式和本届二模试卷非常相似，现分析如下：

1)减掉了以往常考的“集合”、“线性规划”、“立体儿何的

概念”题、求“解析几何曲线方程”的考察；减掉了“含字母”的分

类讨论思想的考查；

2)增大了几何学科的考察，如：立体儿何有：第6、11、

16、19题共计27分，解析几何有：第10、15、21题共计22分；

3)增大了圆的相关知识的考查，如：第11、21(2)题，

这已是近年来高考的热点，2010年全国所有高考试题，每一套题都

有圆的知识的考查，多的有些出现了两个关于圆或球面的小题，表明

已经在向新课标靠拢，在新课标中每套题都有平面儿何圆的相关知识

的大题和小题；

4)增大了考生阅读能力的考查，比如第17题、第22(2)

概率题，考生在理解上很容易形成障碍，因此此题是很容易失误的

5)增加了大学中“和号”的考察，比如：第20(2),虽

然这个符号也讲过，但不多，估计有些考生根本没有影响，或因为陌

生而产生恐惧，也是不易得分的;

6）改变了以往立体几何的常规考法，以往立体儿何总能用

两种方法：几何法、向量法中的一种，就能解决问题，是一道送分题,

但今年的立体几何题类似于2009年的立体几何，若你的几何法掌握

的不好，则向量法就上不去，会导致考生寸步难行。另外、题型上也

有变化，以前大题几乎都要考二面角图形也很容易建系，但今年图不

好建系，且将以往的平行和二面角改为了“证明垂直和求线面角”，

把“二面角”、“点面距离”放在了第6、第16题；

7）改变了解析儿何常规模式的考查，以往很容易考“求离

心率”、“曲线性质”、“曲线方程”、“求范围”、“求面积”的，这次都

没有考，而是很单一的“求角的余弦值”、“角平分线性质求长度”、

“证明点在曲线上”、“证明四点共圆”，有点想不到的感觉；

8）继承了2010年导数题的考查风格“证明不等式”，但又

增加了“概率不等式的证明并和导数放在一起”，这是一道很有创意

的的题，是十多年第一次出现，说明增加了“知识交汇处，相互结合

的新颖度”，是一个高考命题的亮点。

2、试卷布局：整个试卷与本届二模很像，感觉很平淡很正常的

的一套题，平淡之处：题目都“简短明了没字母讨论”；正常之处:

“没有像2010年那样，起伏很大的题”。它是一套“看似平静却又不

然的题”，如前三道大题看似简单，但又久攻不下，就像考生所说“大

题有点起点高落点低”，入口窄很容易将你堵到门外，让人看着简单,

做完后心情不爽、不想再谈的感觉。

3、难易程度：本试卷虽与2010年的高考卷相比在把关题的新

颖度、技巧性、难度上要低一些，但它同样有一定的难度，它的基础

题“三角、概率、立体几何”看似简单，但又久攻不下，“数列”与

“解析几何”相比比去年简单，“函数题”与去年相当，它考到了我

们的盲区,如:“第17题三角”、“第22题⑵”,这套试题“一是做

完不容易”、“二是考高分不容易”。

二、2011届理科数学高考题与2011届理科数学二模题对比

通过仔细分析，今年的高考试题与我校“二模”试题非常相像,

现对比如下：

1、【高考】：(1)复数Z=l+i，Z为Z的共枕复数，则zz-zT=

(A)-2i(B)-/(C)i(D)2i

【二模】：1、复数二的虚部是

2-z

(A)-(B)--(C)-

555

(D)--

5

【说明】：均用复数代替了集合

2、【高考】：(2)函数＞=2五(％20)的反函数为

22

(A)y=-(xGR)(B)y=2J，。)

-44

(C)y=4x2(x£R)(D)y=4x2(xNO)

【二模17、已知函数/⑴=2",则函数尸尸(lr)的大致图象是

(A)(B)(C)(D)

【说明】：都是反函数问题

3、【高考】：(4)设S,,为等差数列｛%｝的前n项和，若6=1,公差d=

2,Sk+2-S«=24,则k=

(A)8(B)7(C)6(D)5

【二模】：4、已知S“是等差数列｛.“｝的前〃项和，若3a6=%+4+%+6,

则lim—=

"T8S“

(A)-(B)1(C)2(D)-

22

4、［高^］：(5)设函数f(x)=cos«ax®>0),将y=/(x)的图像向右平

移三个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则⑦的

3

最小值等于

(A)-(B)3(C)6(D)9

3

【二模】：10、将函数y=cos(x-f的图象上各点的横坐标伸长到

原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移工个单位，

6

所得函数图象的一条对称轴为

(A)X-—(B)X--(C)X-—(D)x=n

982

5、【高考】：(7)某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从

中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同

的赠送方法共有()

(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种

【二模】：6、3名男生和2名女生站成一排照相，男生甲不站在两

端，且女生不相邻的站法共有

(A)24(B)30(C)48(D)60

6、篇】：(8)峻y=e"+i在点(0,2)处的切线与直线>=°和尸*

围成的三角形的面积为

22

(A)3(B)2(C)3(D)1

【二模】：9、若函数〃x)=tanx的图像在点(李咛)处的切线为/,

贝h轴与直线/、直线x=生围成的三角形的面积等于

4

(A)-(B)1(C)2(D)-

24

2

7、【高考】：(10)、已知抛物线C»=4x的焦点为F,直线y=2x-4与

C交于A,B两点，则cos<AFB=()

4334

(A)5(B)5(C).—5(D)—5

［二模］:12、已知抛物线C:/=4y,直线y=H-1与C交于第一象限

的两点A、B,尸是C的焦点.若=贝麟=

(A)V3(B)理(C)好(D)正

323

8、筋］：(11)已知平面a截一球面得圆M,过圆心M且与成60

二面角的平面B截该球面得No若该球面的半径为的圆

M的面积为4JI,则圆N的面积为()

(A).7JI(B).9JI(C).11JI(D).13JI

【二模】：16、已矢僦。的半径为2,圆。「6，Q为球。的三个小圆，

其半径分别为1,1,加.若三个小圆所在的平面两两垂直

且公共点为P,则。p=.

【说明】：均与球面相关，也类似于2010年全国卷二的小题，都是小

题的压轴题。

9、皤]：(13)(1-4产。的二项展开式中，x的系数与X，的系数之

差为.

【二模】：13、若(x-二)"的展开式中第6项为常数项，则

X

1。、【高考】：(14)已知a吗㈤‘sina=9，则tan2a

【二模】：14、若tana=2,则cos(乃+2a)=.

11、【高考】：(17)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.

已知A-C=90

并且a+c=V^b,求C.

【二模】：17、已知AA6C的内角A、8的对边分别为a、、＞

b,A=45°,cosC=-.(I)求sinB；

12、降)：

2\

(21)已知。为坐标原点，夕为椭圆C：》2+]=1在y轴\

正半轴上的焦点，过分且斜率为-夜的直线/与c交于""

4方两点，点产满足°/+。8+0户=0.

(I)证明：点P在C上；

(II)设点P关于点。的对称点为Q,证明：A、P、B、Q四点在

同一圆上。

2

【二模】：21、已知产是椭圆。：三+V=1的右焦点，过点七(2,0)且斜

率为A(女>0)的直线/与。交于A、8两点，C是点4关于x

的对称点.

(I)证明：点F在直线8C上；

(II)设丽.反=1,求AABC外接圆的方程.

9Y

13、皤］：(22)(I)设函数/(%)=ln(l+x)-——,

x+2

证明：当x>0时，/(x)>0；

V

【二模】：22、已知函数——+ln(l—九).

1—ax

(I)当4=-1时，讨论/(X)的单调性；

(II)若XG(-oo,0］时/(x)NO恒成立,求a的取值

范围.

【说明】：这两个函数题，选的函数儿乎是一样的。

14、这两套题对概率理解能力的要求以及立体儿何也有点相像。

另外它们还有一个共同特点都是：看似简单但又久攻不下。这

个概率题在王慧芳老师总结的“概率九大背景中就有“，她总

结的“三角”、“概率”、“数列”对整个复习结尾也起到了一定

的作用。

三、备考：我们数学的备考复习完全按复习计划圆满复习完，整体

复习全面贴近高考，试卷选取经典全面。尤其是《精华模拟

20套》、王军老师提供的冲刺1至8、学校提供的“博学卷”、

“学普卷”、“太原卷”，其中的二模试卷是我参阅了近十套试

卷，最后用范福琴老师提供的“四川遵义模拟卷”、“成都七中

模拟卷”以及王立新校长提供的“贵州市模拟卷”组合而成,

是一套非常有价值的试卷，当时这套试卷成型后，我感觉它有

高考题的感觉，讲评试卷时我以开玩笑方式告诉它们，我的这

种感觉。

四、建议：

1）在下一届备考复习中适度注意和使用“四川遵义模拟卷”、

“成都七中模拟卷”、“贵州市模拟卷”；

2）一定坚持研究近五年高考试卷，注意它们的热点、注意它

们的盲区，加强盲区内容及题型的复习；重视几何学科中

圆、对角线、共线问题等的复习和钻研；注意旧教材与新

教材的接轨及内容的衔接。

这只是我本人的看法，不当之处，望多加原谅和指导，

非常感谢！

五、2011届理科数学高考题与2011届理科数学二模题样卷：

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修H）

第I卷

（第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）复数Z=l+i，Z为Z的共辆复数，贝Uzz-zT=

(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i

(2)函数y=2«(xNO)的反函数为

(A)y=-(x£R)(B)y='(xNO)

44

(C)y=4x2(x£R)(D)y=4x2(xNO)

(3)下面四个条件中，使a＞匕成立的充分而不必要的条件是

(A)a>b+l(B)a>b~l(C)4b2(D)a3>b3

(4)设S“为等差数列｛叫的前n项和，若q=1,壁d=2,Sk+2-Sk=24,

贝ljk=

(A)8(B)7(C)6

(D)5

(5)设函数/(力=853(0〉0),将y=〃x)的图像向右平移A个单位

长度后，所得的图像与原图像重合，则。的最小值等于

(A)-(B)3(C)6(D)9

3

(6)已知直二面角a-i-B，点A£a,AC±i,C为垂足，Bep,

BD±i,D为垂足，若AB=2,AC=BD=1,贝ljD至I」平面ABC

的距离等于()

(A)也(B)虫(C)旦(D)1

333

(7)某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本

赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()

(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种

(8)曲线>=+i在点(0,2)处的切线与直线＞=°和尸》围成的三

角形的面积为

112

(A)3(B)2(C)3(D)1

(9)设/(X)是周期为2的奇函数，当时，/(x)=2x(l-x),则

/(-|)=

_]_'J

(A)~2(B)-4(C)4(D)2

2

(10)已知抛物线C：y=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B

两点，则cos<AFB=()

4334

(A)5(B)5(C).—5(D)—5

(11)已知平面a截一球面得圆M,过圆心M且与成6。二面角的

平面B截该球面得N。若该球面的半径为4,圆M的面积为4口，则

圆N的面积为()

(A).7JI(B).9JI(C).11JI(D).13JI

,_1

(⑵设向量。，仇，满足同=网=1,°=2,〈a-c，"c)=60。，贝州的

最大值等于()

(A)2(B)&(C)V2(D)l

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案

填在题中横线上。(注意：在试题卷上作答无效)

(13)(1-4尸。的二项展开式中，x的系数与(的系数之差为

(14)已知,sina=半，则tan2a=

29

(15)已知迪、F2分别为双曲线C:二―上=1的左、右焦点，点

927

AwC,点M的坐标为(2,0),AM为NBAF2的平分线，则

死|_____________

(16)已知E、F分别在正方形ABCD、ABCD楞BB”CG上，且

BF=2EB,CF=2FC,,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于

_______________O

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°,

a+c=V2Z?,求C.

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买

乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独

立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

(H)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.

(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，棱锥S-A6CO中，AB//CD,BC±CD,

2B

侧面SAB为等边三角形，AB^BC=2,CD=SD^1O

(I)证明：SO_L平面SAB;

(II)求相与平面SBC所成的角的大小。

(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

设数歹!J｛a“｝满足％=0且--------=1o

1一。“+11一%

(I)求｛%｝的通项公式；

(II)设勿=上班，记S“=£4,证明：S„<lo

y/nk=\

(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上答无效)

已知。为坐标原点，分为椭圆C:f+与=1在y轴正半轴上的

焦点，过/且斜率为-挺的直线/与C交于4夕两点，点尸满

足勿+而+而=0.

(I)证明：点P在C上；

(II)设点P关于点。的对称点为Q,证明：A、P、B、Q四点在同一

圆上。

(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上答无效)

(I)设函数/(x)=ln(l+x)-2L,证明：当x>0时，/(尤)>0;

x+2

(II)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,

用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互补相同的概率为P.

证明：p<(2),9<4.

10e2

油田一中2011届高三年级第二次模试卷(理科数学)

(满分150分，考试用时120分钟)

第I卷(选择题，共60分)

一.选择题(共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。)

;3

1、复数9的虚部是

1-1

(A)-(B)--(C)-(D)--

5555

2、设随机变量片服从正太分布N(2,”)且尸©<4)=0.6则P(0<4<2)值

为

(A)0.3(B)0.2(C)0.1(D)0.6

3、设a=logs2,匕=ln3,c=log23,则

(A)c>a>b(B)b>c>a(C)a>b>c(D)c>b>a

2

4、已知是等差数列｛%｝的前〃项和，若3a6=%+为+%+6，WlJlim^-=

(A)-(B)1(C)2(D)-

22

x-y+l<0,

5、若关于x、y的不等式组r+y+MO,表示的平面区域为一个三角形

ax-y>0

及其内部，贝h取值范围是

(A)(-00,-1)(B)(-l,0)(0(0,1)(D)(l,+oo)

6、3名男生和2名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不

相邻的站法共有

(A)24(B)30(C)48(D)60

8、三棱锥P-ABC中，PA=P6=PC=AC=1,AA6C是等腰直角三角形，

ZABC=90。.若E为PC中点，则与平面PAC所成的角的大小等

于

(A)30n(B)45°(C)60"(D)90。

9、若函数/(x)=tanx的图像在点存吗)1处的切线为/,则x轴与直

线/、直线x=工围成的三角形的面积等于

4

(A)-(B)1(C)2(D)1

24

10、将函数y=cos(x-§的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵

坐标不变)，再向左平移巳个单位，所得函数图象的一条对称轴

6

为

(A)x=—(B)x=—(C)x=—(D)x=万

982

11、矩形ABC。中，AD=2,AB>AD,E为AO的中点，尸是AB边上

一动点.当NDPE取得最大时，AP等于

(A)2(B)V3(C)V2(D)1

12、已知抛物线。：/=分，直线y=H-1与C交于第一象限的两点A、

B,尸是C的焦点.若|AF|=3阿，贝h=

(A)V3(B)如(C)3