《信号与系统》考研郑君里版考研考研真题

《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题

第一部分考研真题精选

一、选择题

1下列信号属于功率信号的是(X［中国传媒大学2017研］

A.e飞(t)

B.cos(2t)s(t)

C.te%(t)

D.Sa(t)

【答案】B查看答案

【解析】如果信号£(t)的能量有界(0<E<8,P=0信称f(t)为能量有限信号，

简称为能量信号。如果信号f(t)的功率有界(0<P<8,E=8),称f(t)为功率有限

信号,简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。B项，cos(2t)

s(t)是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。

2下列信号中，选项()不是周期信号，其中m,n是整数。［山东大学2019研］

A.f(t)=cos2t+sin5t

B.f(t)=f(t+mT)

C.x(n)=x(n+mN)

D.x(n)=sin7n+einn

【答案】D查看答案

【解析】A项，cos2t的周期为Ti=2n/2=n,sin5t的周期为T2=2TT/5，由于TI/T2

=5/2,是有理数，因此为周期信号，且周期为T=2Ti=5T2=2no

BC两项，一个连续信号满足f(t)=f(t+mT),m=0,±1,±2，…，则称f(t)

为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f(t)的周期。一个离散信号f(k),

若对所有的k均满足f(k)=f(k+mN),m=0,±1,±2,…，则称f(k)为连续周期

信号，满足上式条件的最小的N值称为f(k)的周期。

D项，sin7n的周期NI=2TT/74仙的周期为N2=2TI/TT=2,Ni/N2=n/7为无理数，

因此为非周期信号。

3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项()不正确。［山东大学

2019研］

A礴4

B.8(t)*f(t)=f(t)

c.

匚6("(，他=f(0)

）“「）=!吧:乐⑴

【答案】D查看答案

【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为

<5(r)=lim-

T7

4下列叙述正确的有（\［国防科技大学研］

A.各种数字信号都是离散信号

B.各种离散信号都是数字信号

C.数字信号的幅度只能取1或0

D.将模拟信号采样直接可得数字信号

E.将数字信号滤波可得模拟信号

【答案】A查看答案

【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号(即时间与幅值均为离散的信号)

称为数字信号，可见数字信号是离散信号的一种特例。将模拟信号直接采样得到的信号称

为采样信号，经量化处弊，才得到数字信号。采样信号经滤波可得模拟信号。

5试确定下列信号周期：x(n)=2cos(nn/4)+sin(mr/8)-2cos(nn/2+n/6)

(X［北京航空航天大学研］

A.8

B.16

C.2

D.4

【答案】B查看答案

【解析】2cos(nn/4)的周期为Mi=2n/(n/4)=8;sin(nn/8)的周期为M2

=2TI/(n/8)=16;-2cos(nn/2+n/6)的周期为M3=2n/(n/2)=4,故它们和的

周期为16。

6方程

当3+2r«)呼-3r(Z)=e(t)

drdt

描述的系统是(\［北京航空航天大学2007研］

A.线性时不变

B.非线性时不变

C.线性时变

D.非线性时变

E.都不对

【答案】B查看答案

【解析】设ei(t)->n(t),e2(t)—r2(t),则ciei(t)+C2ea(t)(t\

因为cin(t)+c2r2(t)^rl(t),所以系统不满足线性。又e(t-to)-r(t-to),所

以系统满足时不变性。

7下列说法正确的是(\［中山大学2018年研］

A.系统在任何时刻的输出只取决于现在的输入及将来的输入，该系统为因果系统

B.若x(t)是周期信号，其抽样序列x(n)亦为周期序列

c.采样信号的频谱是由原信号频谱重复组成

D.以上说法都不正确

【答案】B查看答案

【解析】A项，如果系统在任何时刻的输出只取决于现在和过去时刻的输入，则称这

个系统为因果系统，故选项错误。B项，一个时域周期信号，无论以何种采样频率采样，

得到的都将为周期序列，故选项正确。C项，采样信号的频谱由原信号频谱搬移如果满足

奈奎斯特抽样定理，则只进行频谱的搬移，如果不满足奈奎斯特抽样定理，则搬移之后再

叠加，故该选项错误。

8下列表达式中正确的是(1［中山大学2010研］

A.6(2t)=6(t)

B.6(2t)=8(t)/2

C.8(2t)=26(t)

D.6(2t)=S(2/t)

【答案】B查看答案

【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有6(at)=6(t)/同。

6币]

9序列和='等于(\[北京交通大学研]

A.1

B.S[k]

C.ku[k]

D.(k+1)u[k]

【答案】D查看答案

【解析】

上1、,,

r[k+l,k>Q.r

冽小r<。纲

10已知一个LTI系统起始无储能，当输入eHt)=u(t),系统输出为n(t)=2e

-2tu(t)+6(t),当输入e(t)=31山“)时，系统的零状态响应「(。是(\

[北京航空航天大学研]

A.(-9e-t+i2e-2t)u(t)

B.(3-9e-t+12e-2t)u(t)

C.6(t)-6e-lu(t)+8e-2tu(t)

D.36(t)-9e-tu(t)+12e-2tu(t)

【答案】D查看答案

【解析】因起始无储能，故n(t)为阶跃响应。

对该响应求导可得冲激响应为h(t)=n'(t)=25(t)-4e2tu(t)+8'(t),则

系统对激励e(t)=3e-tu(t)的零状态响应为

r(r)=A(r)*e(r)

=女一力⑴*［26(r)-4e-：,w(/)+^(0^

=e"dry(r)+36(r)-3e~:u(r)

=6e-'u(f)-l2e~l(l-e^)u(t)+3S(t)~3e~:u(t)

=-9e~'u(r)+12e~:,u(r)+35⑴

11两个单位冲激响应或单位样本响应分别为hi(-Xh2(•)的子系统级联，则下面选

项中，()不正确。［山东大学2019研］

A.h(t)=hi(t)*h2(t)

B.h(n)=hi(n)+h2(n)

C.H(s)=Hi(s)H2(S)

D.hi(n)*h2(n)=6(n)时子系统互为逆系统

【答案】B查看答案

【解析】两个单位冲激响应或单位样本响应分别为hi(-Xh2(-)的子系统，如果级

联则h(・)=%(・)叶12(・)，如果并联则卜(-)=hi(-)+h2()

12已知fi(t)为实偶函数，信号f(t)=fi(t-1)*fi(t-2)的傅里叶变换为F(j

3)二|F(j3)|OP(3),则(p(3)等于(l［西安电子科技大学2013研］

A.-3

B.-2u)

C.-3u)

D.不能确定

【答案】C查看答案

【解析】根据时移性质fi(t-1)-Fi(jo))e",打(t-2)JFI(j3)e"j3,利

用卷积定理f(t)=fi(t-1)*fi(t-2)-Fi(初)eWFi(j3)eT3=Fi(jco)Fi

(j3)e-3j3=j(j3)日中(3),因此|F(jw)|=Fi(jw)Fi(jw),tp(w)=-3u)0

13一个奇对称的实连续信号，其傅里叶变换是一(\［山东大学2019研］

A.偶对称的实函数

B.偶对称的纯虚函数

C.奇对称的实函数

D.奇对称的纯虚函数

【答案】D查看答案

【解析】实偶函数的傅里叶变换是实偶函数，实奇函数的傅里叶变换是虚奇函数。

14下列系统中，系统()可以无失真传输信号。［山东大学2019研］

A.h(t)=38(t-1)

B.h(t)=e-(u(t)

C.H(jw)=2G6(3)e"

D.H(z)=(z2-2azcosu)o+a3)/(z2-2a-^-zcoswo+a_3)(a>1)

【答案】A查看答案

【解析】无失真传输的时域表达式y(t)=Kf(t-td);无失真传输的单位冲激响应h

(t)=K6(t-td)；无失真传输的频率响应小网,，其幅频特性为旧(讪)|=|<,

相频响应(p(3)=-Wtdo频率响应函数的特点：在全频带内，系统的幅频特性|H(jw)

|为一常数，而相频响应①(3)应为通过原点的直线。

15已知信号x(t)的频谱带限于1000Hz,现对信号x(3t)进行抽样，求使x(3t)

不失真的最小抽样频率为(\［中国科学院研究生院2012研］

A.1000Hz

B.(2000/3)Hz

C.2000Hz

D.6000Hz

【答案】D查看答案

【解析】x(t)的频谱带限于1000Hz,根据尺度变换特性可知，x(3t)的频谱带限

为3000Hz，使x(3t)不失真的最小抽样频率为6000Hz。

16信号x(t)=eatu(-t)+eatu(t)傅里叶变换存在的条件是(\［华南理

工大学2008研］

A.a<0

B.a>0

c.不存在

D.无法确定

【答案】B查看答案

【解析】信号的傅里叶变换存在的充要条件是在无限区间内满足绝对可积条件，即有

对于x(t)=eatu(-1)+e-atu(t),应满足

Ik⑺3门畔+「"坐<8

所以a>0。

17若f(t)的奈奎斯特角频率为3。，则f(t)coswot的奈奎斯特角频率为(X

［中山大学2010研］

A.u)o

B.2u)o

C.3u)o

D.43。

【答案】C查看答案

【解析】根据奈奎斯特抽样定理，可知f(t)的最高频率分量为30/2。又coswot^n

［S(u)+wo)+6(w-u)o)］,由卷积时域相乘性质可知，f(t)coswot的最高频率分量

为3u)o/2,所以奈奎斯特抽样频率为330。

18.信号

/(0=2r18s；产■:；顼］

的傅里叶变换F(jco)等于(\［西安电子科技大学2008研］

A.1+ju)

B.1-jco

C.-1

D.©3

【答案】C查看答案

【解析】由于

drq

f(t)=2t—cos2f--5(r)=t6'(t)

由LI3J」

根据常用傅里叶变换和时域微分定理,可知8'(t)->ju)0再根据频域微分性质，可得

⑹(t)--L

19一电路系统H(s)=(10s+2)/(s3+3s2+4s+K),试确定系统稳定时系数K

的取值范围(I［山东大学2019研］

A.K>0

B.0<K<12

C.K>-2

D.-2<K<2

【答案】B查看答案

【解析】H(s)=(10s+2)/(s3+3s2+4s+K),其中A(s)=s3+3s2+4s+K,

系统稳定需要满足K>0,3x4>K,因此0<K<12。

20系统函数为H(s)=s/(s2+s+1),则系统的滤波特性为(I［山东大学2019

研］

A.低通

B.局।通

C.带通

D.带阻

【答案】C查看答案

【解析】H(s)的极点位于左半平面,因此频率响应H(jw)=ju)/(-u)2+jw+i)(

H(jO)=0,H(joo)=0,因此系统是带通系统。

【总结】H(s)=a/(bs+c),系统的滤波特性为低通;H(s)=a/(bs2+cs+d),

系统的滤波特性为低通；H(s)=as/(bs2+cs+d),系统的滤波特性为带通；H(s)=

as?/(bs2+cs+d),系统的滤波特性为高通。

21信号f(t)=(t+2)u(t-1)的单边拉氏变换象函数F(s)等于(、［西

安电子科技大学2008研］

A.(1+2s)e-s/s2

B.(l+3s)e-s/s2

C.(1+s)e-s/s2

D.e2s/s2

【答案】B查看答案

【解析】由于f(t)=(t+2)u(t-l)=[(t+3)根据常用拉氏

变换可知：(t+3)u(t)-l/s2+3/s=(l+3s)/s2,再根据时移性质可知：f(t)=(t

s2

+2)u(t-1)=[(t+3)-l]u(t-1)-»(l+3s)e-/s0

22已知某线性时不变系统的冲激响应h(t)=u(t-l),则输入信号x(t)=e-3tu

(t)的零状态响应为(1[华中科技大学2009研]

A.(l-e-3(t-1))u(t-l)/3

B,(l-e-3(t-i)/3)u(t-l)

C.(l-e-3t/3)u(t-1)

D.(l-e-3(t-i)/3)u(t)

【答案】A查看答案

【解析】根据常用拉氏变换和变换性质可知：h(t)=u(t-1)旦e-Vs,x(t)

=e-3tu(t)Zl/(s+3),所以零状态响应的拉氏变换为：Yzs(s)=e-s/[s(s+3)]

=(e-V3)[l/s-l/(s+3