2020-2021学年山西省运城市高中联合体高一上学期12月阶段性测试数学试题-解析版

山西省运城市高中联合体2021-2021学年高一上学期12月阶段性测试数学试题一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.〔〕A.B.C.D.2.设集合，，那么〔〕A.B.C.D.3.幂函数的图象经过点，那么其解析式为〔〕A.B.C.D.4.与2021°角的终边相同的角可以表示为〔〕A.B.C.D.5.函数的零点所在的区间是〔〕A.B.C.D.6.假设是第二象限的角，那么是〔〕A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.设，那么的大小关系为〔〕A.B.C.D.8.“〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.假设函数〔且〕在区间上单调递增，那么实数的取值范围为〔〕A.B.C.D.A.B.C.D.10.在同一平面直角坐标系中，函数〔且〕的局部图象可能是〔〕A.B.C.D.11.，且，那么的值为〔〕A.B.C.D.12.函数，假设存在，使，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13.某扇形的弧长为，圆心角为，那么该扇形的半径为_______.14.假设角的终边经过点，且，那么________.15.假设函数为定义在上的偶函数，那么________.16.定义，假设函数，那么最小值为_______，不等式的解集为________.〔本小题第一空2分，第二空3分〕三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.，且.〔1〕求的值；〔2〕求的值.18.计算：〔1〕〔2〕19.函数，其中.〔1〕求函数的定义域；〔2〕假设函数的最大值为2，求的值.20.为了预防传染性疾病，某商场对公共区域用药熏消毒法进行消毒，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为〔为常数〕.如下图，根据图中提供的信息，答复以下问题：〔1〕求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系式；〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，顾客方可进入商场，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间商场可恢复营业？21.是定义在上的奇函数，当时，的图象如下图.〔1〕求的解析式；〔2〕在网格纸上将的图象补充完整，并确定与的图象的交点个数.22.指数函数〔，且〕的图象过点.〔1〕求的解析式；〔2〕假设函数，且在区间上有两个零点，求的取值范围.参考答案1.A，应选A.2.A，又，所以，应选A.3.C设幂函数，因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，应选C.4.D因为，所以2021°与220°终边相同，由此可得与2021°角的终边相同的角可以表示为，应选D.5.C因为，，所以，那么在上存在零点，应选C.6.A假设是第二象限角，那么是第三象限角；再得是第一象限角，应选A.7.D∵，∴，应选D.8.C当时，得；当时，得，所以“〞是“〞的充要条件，应选C.9.C.根据复合函数的单调性可知，当时，在上单调递增，在上单调递减.因为函数在上单调递增，所以无解；当时，在上单调递减，在上单调递增，因为函数在上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，应选C.10.A当时，，幂函数在上单调递增且增速越来越慢，在区间上单调递增，且；当时，，幂函数在上单调递增且增速越来越快，在区间是单调递减，且，只有A符合题意，应选A.11.B由，得，由，得，即，∴，∵，∴，应选B.12.D作出的大致图象如下：由图可知，令，得，所以，那么.因为，所以，又当时，单调递减，所以，应选D.13.3扇形的圆心角，所以.14.，由题意，得，所以.因为，所以.15.4偶函数的定义域为，那么，解得，所以，满足的图象关于轴对称，所以对称轴，解得，那么.16.在上递减，在上递增，当时，，所以，所以.当时，解得，即；当时，解得，即.综上，不等式的解集为.17.解：〔1〕因为，所以.因为，所以，那么，故；〔2〕.18.解：〔1〕原式.〔2〕原式.19.解：〔1〕要使函数有意义，那么有，解得，所以函数的定义域为；〔2〕函数可化为，因为，所以.因为，所以，即，由，解得.20.解：〔1〕由题意，得当时，含药量与时间成正比，且过点，∴，当时，图象过，∴，解得，∴，∴含药量〔毫克〕与时间〔小时〕之间的函数关系式为：.〔2〕由题意可得，∵药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于，顾客也不能进入商场，∴只有当药物释放完毕，室内药量减少到以下时顾客方可进入商场，即，解得，∴至少需要经过小时后，商场才能恢复营业.21.解：〔1〕由题意得，解得，那么当时，，因为是奇函数，所以当时，，又奇函数且在处有定义，故，故.〔2〕