(第5讲)导数运算法则_第1页
(第5讲)导数运算法则_第2页
(第5讲)导数运算法则_第3页
(第5讲)导数运算法则_第4页
(第5讲)导数运算法则_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1．5导数运算法则（第5讲）1．导数的四则运算法则2．复合函数的求导法则1．导数的四则运算法则定理

1

设函数u(x)、v(x)在x处可导，在x

处也可导，（1）(u(x)v(x))=u(x)v(x);（2）(u(x)v(x))=u(x)v(x)+u(x)v(x);且则它们的和、差、积与商（3）

证在这里我们仅证(1)和的情形令y=u(x)+v(x),给x以增量Δx，则函数增量为Δy=［u(x+Δx)+v(x+Δx)］－［u(x)+v(x)］因而

,

=［u(x+Δx)-u(x)］+［v(x+Δx)－v(x)］=Δu+Δv,因此即：同样可证：因为u(x),v(x)可导

所以推论

1

(cu(x))

=cu

(x)(c为常数).推论

2解[例

1-29]设，求y

.

[例

1-30]设，求y

及.

解解根据除法公式，有[例

1-31]设求y

.[例

1-32]

设f(x)=tanx，求

f

(x).即同理可得(tanx)

=

sec2x.(cotx)

=

-csc2x.解[例

1-33]设y=secx，求

y

.解根据推论2，有即同理可得(secx)

=

secxtanx.(cscx)

=

-cscxcotx.[例1-34]已知解

求y′.即基本初等函数及常数的导数公式(1)(C)

=0，(2)(xm)

=m

xm-1，(3)(sinx)

=cosx，(4)(cosx)

=-sinx，(5)(tanx)

=sec2x，(6)(cotx)

=-csc2x，(7)(secx)

=secxtanx，(8)(cscx)

=-cscxcotx，(9)(ax)

=ax

lna，(10)(ex)

=ex，，2．复合函数的求导法则定理

2

此法则又称为复合函数求导的链式法则．设构成的复合函数处可导，且则复合函数在点x如果即或说明：

1、利用复合函数的求导法则，关键是弄清复合函数的复合关系即由哪些基本初等函数或简单函数复合而成。2、熟练地掌握了复合函数的分解及链式法则后，可以不写出中间变量，采用逐层求导的方式计算复合函数的导数。[例1-35]求下列函数的导数⑴⑵

⑶⑷

解：⑴函数可以分解为得⑵把当作中间变量，（3）

把当作中间变量，（4）

把当作中间变量，[例1-36]求下列函数的导数。（1）（2）解：（1）设

，，，

则（2）课堂小结1．导数的四则运算法则2．复合函数的求导法则作业：P19——练习1.51（1）（3

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论