8下-13-简单机械实验题计算题专练（解析版）-全国初中物理竞赛试题编选

试卷第=page3737页，共=sectionpages3838页试卷第=page3838页，共=sectionpages3838页保密★启用前《简单机械》实验题计算题专练全国初中物理竞赛试题精编学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、实验题1．在“探究杠杆平衡条件”的实验中：（1）实验开始时，杠杆的位置如图甲所示。为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向___移动（选填“左”或“右”），在实验过程中让杠杆在水平位置平衡的目的是___________。（2）杠杆平衡后，小英同学在图乙所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上___________个钩码，使杠杆在水平位置平衡。若此时两边同时再加一个钩码，两边___________（“能”“不能”）平衡，若不能，杠杆将向___________（“A”或“B”）边倾斜。杠杆在图乙的水平位置平衡后，用手使杠杆缓慢地转过一个角度后松手，杠杆____（选填“能”或“不能”）保持静止。（3）取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的B点，当弹簧测力计由位置a转至位置b的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡（如图丙），测力计示数如何变化___________。原因是___________（4）调节杠杆平衡后，在不同的位置挂不同数量的钩码，使杠杆重新平衡，得到如表中的实验数据：次数动力F1/N动力臂l1/cm阻力F2/N阻力臂l2/cm1588524101043315153记录数据后，某同学分析实验数据得到如下结论：F1+l1=F2+l2；请判断该同学结论与实验结果___________（相符/不符）。与杠杆平衡条件___________（相符/不符）造成这一结果的原因是___________【答案】

右

方便测量力臂

3

不能

A

能

变大

在阻力和阻力臂不变的情况下，如果动力臂变小，还要保持杠杆依然平衡，根据可知，需增大动力。

不符

不符

不同的物理不能加减【详解】（1）[1]此时杠杆左端下沉，故应把平衡螺母向右调节。[2]当杠杆在水平位置平衡时，挂在杠杆上的钩码对杠杆的作用力是竖直向下的，此时作用力的力臂与杠杆重合在一起，便于测量力臂。（2）[3]根据杠杆平衡条件有[4][5]当两边再各挂上一个钩码时故杠杆向A边倾斜。[6]在杠杆在水平位置平衡的情况下，将杠杆转过一个角度，此时，动力臂与阻力臂都变小，但根据相似三角形知识可以知道，力臂的比例没有变，则，故杠杆依然平衡。（3）[7][8]原来杠杆平衡，当测力计转过一个角度时，它对杠杆的作用力的力臂变小了，如果依然让杠杆平衡，根据可以知道，需要增大测力计对杠杆的作用力。（4）[9][10][11]对物理量进行分析处理时，不同的物理量，是不能进行加减的。它们在数上有一个和相等的关系，仅是巧合。故该同学结论与实验结果不符，与杠杆平衡条件不符。2．在“测量滑轮组的机械效率”的实验中，某组同学用滑轮安装了如图甲、乙所示的滑轮组，实验测得的数据如下表所示：次数物体的重力G/N物体被提升高度h/m拉力F/N绳端移动的距离s/m机械效率η120.11.00.366.7%230.11.40.371.4%340.11.80.374.1%420.11.50.2(1)表格内的第4次实验中应补充的数据是_______（结果精确到0.1%）。这次数据是用图_________（选填“甲”或“乙”）所示的滑轮组测得的；(2)分析比较第1、2、3次实验数据可以判定，若增大提升物体的重力，滑轮组的机械效率_________（选填“变大”“不变”或“变小”）；(3)用甲滑轮组提升不同重物时，绳重和摩擦导致的额外功与总功的比为定值k，根据表格中的数据可求出k=_________。【答案】

66.7

乙

变大

【详解】(1)[1]表格中第四次的有用功W有=Gh=2N×0.1m=0.2J总功W总=Fs=1.5N×0.2m=0.3J那么机械效率[2]由于s=2h，所以所用滑轮组的承重绳子数为2根，则用的是图乙。(2)[2]由表格数据可知，从1至3次实验，在增大提升物体的重力时，滑轮组的机械效率越来越大。(3)[3]假设绳重和摩擦导致的额外功为W其它，根据题意有第一次实验时，滑轮组做的总功及有用功分别为W总1=F1s1=1.0N×0.3m=0.3J，W有1=G1h1=2N×0.1m=0.2J即W其它1=0.3J⋅k第二次实验时，滑轮组做的总功和有用功分别为W总2=F2s2=1.4N×3m=0.42J，W有2=G2h2=3N×0.1m=0.3J第一、二次实验，滑轮组所做的总功和有用功分别增加了W总2-W总1=0.42J-0.3J=0.12J，W有2-W有1=0.3J-0.2J=0.1J而滑轮组所做的总功W总=W有+W动+W其它可是，滑轮组每次做功，动滑轮所做的功不变，即两次做功，绳重和摩擦导致的额外功增加了0.02J，那么所以3．如图（a）所示的实验装置可以探究杠杆受多个力时的平衡条件。在已调节好的杠杆两端挂上不同数量的钩码，并适当移动钩码的位置，使杠杆水平平衡，记下钩码的数量和位置。通过改变钩码的数量和位置，按照同样的方法再做两次，将实验得到的数据填在表中。表中数据是以一个钩码的重力为力的单位，以杠杆的每小格为长度的单位。实验次数动力F1动力臂l1阻力F2阻力臂l2阻力F3阻力臂l3115112222612253371544（1）若实验开始前杠杆右端低左端高，需要将________向________调节使杠杆水平平衡，分析表中的数据，可得杠杆的平衡条件是________；（填写关系式）（2）在农村还广泛使用的杆秤就利用了上述原理。图（b）是一根杆秤的示意图。小明用刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，并做出m-x关系图像，如图（c）所示。接着用刻度尺测量挂钩到提扭O的距离l为5厘米。由上述条件可知，该杆秤自身的重心在O点的________侧。设杆秤质量为m0，重心到提扭的距离l0，秤砣质量为M。则当杆秤平衡时，m0、l0、M、x、m和l之间满足关系式：________。根据上述关系式，代入图（c）中的数据后可知该秤砣的质量M为________千克。【答案】

平衡螺母

左

F1l1=F2l2+F3l3

左

Mx=m0l0+ml

0.5【详解】（1）[1][2]实验开始前杠杆右端低左端高，说明杠杆右端偏重，需要将平衡螺母向左调节使杠杆水平平衡。[3]将数据中的各自的力和力臂相乘，结果如下表：实验次数动力F1动力臂l1F1l1阻力F2阻力臂l2F2l2阻力F3阻力臂l3F3l31155111224226121222510337211554416分析表中的数据可知F1l1≠F2l2≠F3l3而是F1l1=F2l2+F3l3可得杠杆的平衡条件是F1l1=F2l2+F3l3（2）[4]当x=5cm时，m=0，此时杠杆平衡，而秤砣在O点右侧，所以此杆秤自身的重心在O点的左侧。[5]根据杠杆平衡的条件F1l1=F2l2+F3l3则m0、l0、M、x、m和l之间满足关系式为Mgx=m0gl0+mgl即Mx=m0l0+ml[6]如图（c）所示，当m=0时，x=5cm，可得M×5cm=m0l0当m=1kg时，x=15cm，可得M×15cm=m0l0+1kg×5cm通过以上二式联立求得：M=0.5kg。4．如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。（1）实验前，应将支架放在台面上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，则此时杠杆处于______（选填“平衡状态”或“非平衡状态”）。再把杠杆两端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是：可以在杠杆上直接读取______；（2）调节杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码，静止后杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂，他这样得出的结论是否合理？______；为什么？______；（3）小明同学想能不能借助杠杆平衡测出一个小球的密度呢？于是他设计了如图乙的实验步骤：①将小球挂在杠杆的A点，将钩码挂在杠杆的B点，杠杆在水平位置平衡（杠杆重力忽略不计）；②用刻度尺测出的长度；③将小球浸没在水中（），当钩码移至______点时，杠杆恰好在水平位置平衡；④用刻度尺测出______的长度；⑤小球密度的表达式______（用实验测得的物理量以及已知量表示）【答案】

平衡状态

右

力臂

不合理

实验次数过少，结论具有偶然性

C

OC

【详解】（1）[1]杠杆虽然左端下沉，但是杠杆保持静止，杠杆在力的作用下静止或缓慢匀速转动的状态，都称为杠杆的平衡状态，所以此时杠杆处于平衡状态。[2]调节杠杆平衡时，应该向较高的一端调节平衡螺母，使杠杆在水平位置保持平衡。本题杠杆左端下沉，说明右侧较高，应该将平衡螺母向右侧调节。[3]调节杠杆平衡时，应该使杠杆在水平位置保持平衡，力臂与杠杆重合，动力和阻力的力臂刚好是力到作用点的距离，可以直接在杠杆上读取力臂。（2）[4][5]探究杠杆平衡条件实验时，应该进行多次实验，这样做的目的是寻求普遍规律，本实验中小明通过一次实验数据得出结论。实验次数过少，得出的结论具有偶然性。（3）[6][7][8]通过杠杆平衡条件公式可知，杠杆第一次平衡时有……①将小球浸没在水中时，受到的浮力为则此时端受到拉力为由此可知此时杠杆左端受到的拉力变小，而左侧的力臂不变，而杠杆右端的拉力大小不变，所以应该减小右端杠杆的力臂，将钩码向左端移动至点时，杠杆平衡，此时右端力臂为，所以要测量力臂的长度为。杠杆第二次平衡时整理得……②由①②可得解得小球的密度为5．小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率，杠杆的质量分布均匀，右端固定在O点，杠杆可绕O点在竖直平面内转动：（1）该实验中杠杆所做的额外功主要是______；（2）当总重为G的钩码悬挂在A点时，弹簧测力计作用在B点，将钩码缓慢提升高度h1，此时弹簧测力计的示数为F1，且B端上升的高度为h2，则杠杆的机械效率η1______（用物理量符号表示）；（3）若保持弹簧测力计作用在B点的位置不变，将钩码从A点移到C点，并将钩码缓慢提升相同的高度，则弹簧测力计的示数F2______F1，杠杆的机械效率η2______η1（选填“>”、“<”或“=”）。【答案】

克服杠杆自重做功

>

>【详解】（1）[1]在提升钩码的过程中，对钩码做有用功，克服杠杆的自身重力做额外功，所以该实验中做的额外功主要是克服杠杆自重做功。（2）[2]总重为G的钩码在缓慢上升高度h1时做的有用功为弹簧测力计示数为F1，其移动距离为h2，则总功为则杠杆的机械效率为（3）[3]在水平位置时，设杠杆自重的力臂为L1，拉力的力臂为杠杆的长度L；钩码悬挂在A点时，钩码重力的力臂为OA，由杠杠的平衡条件得钩码悬挂点移至C点时，由杠杠的平衡条件得由OA到OC力臂变大，则有即所以有[4]杠杆提升钩码时，有设杠杆重心升高的距离为h，则有提升过程中，G不变，h1不变，G杠杆不变，则不变；钩码悬挂从A点到C点，钩码还升高相同的高度h，但杠杆上旋的角度减小，则杠杆升高的距离h变小，所以变小，即变小；根据可知，杠杆的机械效率变大，有。6．某学生制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一根长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器，右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。将下列实验空白处补充完整：（1）测量液体时，往A处容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。该“密度天平”的“零刻度”应标在支点O的右侧______cm处。（2）若测量某种液体密度时，钩码在距离支点右侧30cm处，则此种液体的密度为______g/cm3。（3）若此“密度天平”的量程不够大，应采用______方法增大量程。（4）若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度。先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体积如图乙所示，待测固体的体积为______cm3。则此固体的密度为______g/cm3。【答案】

22

0.8

增加杠杆的长度（或增加钩码的质量）

20

7【详解】(1)[1]根据杠杆平衡条件可得则得(2)[2]OA为L1=10cm，O点距离钩码L2=30cm，容器的质量m1=110g，钩码的质量m2=50g，容器中加满液体的质量为m，由杠杆平衡条件公式可知代入数据则液体的体积为则液体的密度为(3)[3]当钩码的质量适当增大时，说明杠杆一侧的力在增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程会增大；当增加杠杆的长度时，说明该杠杆的另一侧力臂增大，根据杠杆平衡条件可知，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程会增大。(4)[5]由图乙可知，量筒中水的体积为20mL，因为此体积是物体浸没在水中后派开水的体积，所以[6]容器中剩余水的体积为容器内剩余水的质量为由杠杆平衡条件可知代入数据可知解的此固体的密度为7．问题解决﹣﹣制作测量密度的杆秤一根轻质均匀木棒，两个金属块，已知金属块A体积为10cm3，金属块B质量为100g，细线，刻度尺。设计可以一个可以直接测量液体密度的装置。请画图（将装置图画在方框内）说明做法：说明刻度盘改造原理，并标记出刻度（要说明零度线的位置）；说明使用方法。(1)做法：______；(2)刻度盘改造：①原理：______；②标记刻度：______；(3)使用方法：______。【答案】

用细线绑在木棒重心处，悬挂起来，金属块A挂在木棒左端，金属块B放在木棒右端，调整两个金属块的位置，使杠杆能够处于平衡状态

ρ＝，液体密度为ρ，金属块A距离支点距离为L1，金属块距离右端距离为L，金属块B质量为mB，金属块A体积为V

零刻度：杠杆的最右端；根据标记剩下的刻度

取适量液体，将金属块A浸没在液体中，且不触碰容器，调整金属块B的位置，使杠杆能够在水平位置平衡，读出此时金属块B对应的示数，即为液体密度【详解】(1)[1]用细线绑在木棒重心处，悬挂起来，金属块A挂在木棒左端，金属块B放在木棒右端，调整两个金属块的位置，使杠杆能够处于平衡状态，如下图所示：(2)[2]用刻度尺测量金属块A对应力臂L1，金属块B对应力臂L2，根据杠杆的平衡条件mAgL1＝mBgL2在用密度杆秤测液体密度时，将金属A浸没在某种液体中，设液体密度为ρ，金属块体积为V，为了保持杠杆平衡，移动金属块B，金属块B距离右端距离为L，根据杠杆平衡条件（mAg﹣ρgV）L1＝mBg（L2﹣L）整理可得ρ＝[3]标记刻度：零刻度在杠杆的最右端；根据标记剩下的刻度。(3)[4]使用方法：取适量液体，将金属块A浸没在液体中，且不触碰容器，调整金属块B的位置，使杠杆能够在水平位置平衡，读出此时金属块B对应的示数，即为液体密度。8．小明利用粗细均匀的直尺（每个小格长5cm）、物体M、50g的钩码、细线做成一个测量液体密度的仪器——液体密度秤。(1)用细线拴在直尺的中点O处，并把直尺挂在铁架台上，直尺刚好在水平位置平衡，目的是：_______（每次实验物体都处于浸没状态。）；(2)把物体M挂在A点，把钩码挂在B点，如图所示，直尺在水平位置平衡，把B点标注为0g/cm3，物体M的重力GM=___________N；(3)把物体M浸没在水中，钩码向左移动2小格到C点，直尺再次在水平位置平衡，把C点标注为1.0g/cm3，物体M受到水的浮力为___________N；(4)把物体M浸没在酒精中，钩码应由C点向___________（选填“左”或“右”）移动，直尺才能在水平位置平衡；(5)D点应标注为_________g/cm3。【答案】

便于从直尺上直接读出力臂

0.6

0.2

右

1.5【详解】(1)[1]实验操作中，把直尺挂在铁架台上，此时的直尺相当于杠杆，让其水平位置平衡，则杠杆受力时的力臂与直尺重合，那么力臂的长直接可以从直尺上读取。(2)[2]由图示知，O为杠杆的支点，A点与O点的距离为25cm，B与O的距离为30cm，而钩码所受的重力G=mg=0.05g×10N/kg=0.5N据杠杆的平衡条件得GM⋅25cm=0.5N⋅30cm那么物体M的重力GM=0.6N(3)[3]C点离O点的距离为20cm，据杠杆平衡条件有F⋅25cm=0.5N⋅20cm则杠杆在A点受到的拉力F=0.4N而此时物体M浸没在水中，受到三个力：竖直向下的重力和竖直向上的拉力及浮力的作用，那么，物体此时受到的浮力F浮=GM-F=0.6N-0.4N=0.2N(4)[4]将物体浸没在酒精中，据阿基米德原理知，此时物体M所受的浮力变小，重力不变，则对杠杆的拉力变大，而拉力的力臂不变，钩码的重力不变，据杠杆的平衡条件知，钩码对杠杆的作用力的力臂应变大，所以钩码应由C点向右移动，直尺才能在水平位置平衡。(5)[5]当物体M浸没在水中时，钩码挂在C点，且将标注为1.0g/cm3，即为水的密度。而钩码移到D点时，DO=15cm，据杠杆平衡条件知，物体对杠杆的拉力F＇=0.3N则此时物体M浸没在液体中受到的浮力F浮＇=GM-F＇=0.6N-0.3N=0.3N据F浮=ρgV排得即D点应标注为1.5g/cm3。9．同学们在探究影响浮力大小的因素时，发现手中的弹簧测力计损坏了，聪明的小强同学利用刻度均匀的杠杆和钩码（每只重0.5N）替代弹簧测力计顺利地完成了该实验。以下是小强同学的实验操作，请你帮他完善该实验探究。(1)将杠杆安装在支架上，静止时如图1所示，应将平衡螺母向______（选填“右”或“左”）调节，使杠杆在水平位置平衡；(2)如图2甲所示，将重2N的物体G挂在A点，两只钩码挂在B点时，杠杆在水平位置平衡；(3)将物体G部分浸入水中（如图2乙所示），两只钩码移到C点时，杠杆在水平位置平衡；(4)将物体G浸没于水中（如图2丙所示），两只钩码移到D点时，杠杆在水平位置平衡；(5)将物体G浸没于盐水中（如图2丁所示），两只钩码移到E点时，杠杆在水平位置平衡。分析与论证：分析比较(2)、(3)、(4)可得：物体G所受浮力大小与______有关；分析比较(2)、(4)、(5)可得：物体G所受浮力大小与有______关；由题中信息计算物体G的体积V=______m3，盐水的密度______kg/m3。（，g=10N/kg）【答案】

右

物体排开液体的体积

液体的密度

1.0×10-4

1.125×103【详解】[1]杠杆在如图1位置平衡后，要使杠杆在水平位置重新平衡，应将平衡螺母向右调节。[2]步骤(2)、(3)、(4)是让物体未浸入、部分浸入和浸没于水中，而钩码逐渐靠近支点，说明物体G所受的浮力逐渐变大，所以可得物体G所受的浮力大小与排开液体的体积有关。[3]步骤(4)(5)是让物体G分别浸没在水中和盐水中，所以比较的是浮力大小与液体密度的关系。[4]由步骤(4)及杠杆的平衡条件得(G物-F浮)⋅4L=1N⋅4L，(2N-F浮)⋅4L=1N⋅4L所以F浮=1N由阿基米德原理有，物体的体积[5]由步骤(5)及杠杆的平衡条件得(2N-F浮＇)⋅4L=1N⋅3.5L所以F浮＇=1.125N由阿基米德原理有，盐水的密度10．小明在探究杠杆的平衡条件的实验中，以杠杆中点为支点。(1)小明在杠杆两侧挂上钩码，调节钩码的数量和位置直到杠杆水平平衡，如图甲所示，此时小明将两边钩码同时向远离支点方向移动相同的距离后，杠杆_____（选填“左”或“右”）端下沉；(2)小明在得出杠杆平衡条件后，利用杠杆平衡条件解决问题：①如图乙所示，有一根均匀铁棒BC，其长为L，O点为其重心，其所受重力300N；OA=，为了不使这根铁棒的B端下沉，所需外力F至少应为_____N；若F的方向不变，微微抬起这根铁棒的B端，所需外力F＇至少应为_____N；②如图丙所示，C物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×105Pa。现将C物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂D物体，当杠杆在水平位置平衡时，C物体对地面的压强为2×105Pa，已知：D物体的质量为2kg，OA:AB=1:4。要使C物体恰好被细绳拉离地面，则可以移动支点O的位置，使O＇A:AB=______。【答案】

左

100

150

1:7【详解】(1)[1]设图甲中的一个钩码重力为G，杠杆一小格的长度为l，据杠杆的平衡条件有3G⋅2l=2G⋅3l小明将两边钩码同时远离支点移动nl距离后，杠杆左右两边变成3G⋅(2l+nl)=(3n+6)Gl，2G⋅(3l+nl)=(2n+6)Gl而(3n+6)Gl>(2n+6)Gl所以杠杆左端下沉。(2)①[2]据题意知，为了不使铁棒的B端下沉，需用外力来保持平衡，此时铁棒的A为杠杆的支点，阻力臂为OA=，动力臂为AB=，据杠杆平衡条件有G1⋅=F⋅所以此时的外力[3]要将铁棒B端稍微抬起，此时C变成杠杆的支点，则所以此时的外力②[4]由题意知，D物体的重力G2=mg=2kg×10N/kg=20N挂上D物体，杠杆在水平位置平衡时，设绳子对A端的拉力为F1，则有F1⋅OA=G2⋅OB即悬挂D物体前后，C物体对地面压强变化∆p=p1-p2=6×105Pa-2×105Pa=4×105Pa那么C物体与地面的接触面积则C物体的重力G3=FC=p1S=6×105Pa×2×10-4m2=120N要使C物体恰好被拉离地面，则A端受到的拉力F2=G3=120N那么G3⋅O＇A=G2⋅O＇B即120N⋅O＇A=20N⋅O＇B所以O＇A:O＇B=1:6那么O＇A:AB=1:7二、计算题11．为了将放置在水平地面上，重的重物提升到高处，小明同学设计了如图甲所示的滑轮组装置。当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v随时间t变化的关系图象如图丙所示。若不计绳重和摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求：（1）在0∼1s内，拉力所做的功；（2）在2∼3s内，拉力的功率；（3）在0∼1s内，重物对地面的压力。【答案】（1）0J；（2）300W；（3）30N【详解】解：（1）由图丙可知，物体在内速度为0，处于静止状态，物体没有移动距离，根据机械功的定义可以知道，外力没有对物体做功，或者说做的功为0。（2）由图甲可知，2～3s时间段内拉力。从动滑轮上直接引出的3段绳子，则绳子自由端运动的速度是物体运动速度的3倍。从丙图知，2～3s时间段内物体的运动速度为2.50m/s，则绳子自由端的运动速度为拉力做功功率为（3）不计绳重与摩擦。在2～3s时间段内，绳子上的拉力为F3=40N，此时物体匀速上升。以动滑轮与物体为研究对象，它们受到的力是平衡力，它们的总重与受到的向上的总的拉力平衡，有G总=3F3=3×40N=120N在0～1s内，绳子上的拉力为F1=30N，此时，动滑轮与物体受到的总的拉力为F=3F1=3×30N=90N此时物体与动滑轮处于静止状态，则地面对物体的支持力为F4=G总-F=120N-90N=30N力的作用是相互的，则物体对地面的压力为30N答：(1)在内，拉力所做的功为0J；(2)在内，拉力的功率为300W；(3)在内，重物对地面的压力为30N。12．如图所示为一种蓄水箱的放水装置，人站在地面上就可以控制蓄水箱进行放水。AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm。B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm。A点正下方的K是一个重为10N、横截面积为100cm2的盖板（盖板恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上盖板，若水箱水深为30cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，水平地面对人的支持力为N1；若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，水平地面对人的支持力为N2.已知N1与N2之比为25∶23，盖板的厚度、绳重及与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg。求：（1）水箱中水深为30cm时，盖板上表面所受水的压强；（2）动滑轮的重；（3）若与杠杆A、B两端及滑轮上的细绳能够承受的最大拉力均为1000N，则人利用该装置工作过程中的最大蓄水深度为多少？【答案】（1）；（2）40N；（3）2.4m【详解】解：（1）盖板上表面所受水的压强（2）当水深为30cm时，水对盖板的压力由于盖板受力平衡，所以绳子对盖板的拉力由于物体间力的作用是相互的，所以绳子作用在A端的拉力FA与绳子对盖板的拉力相等，即，根据杠杆的平衡条件，由于，，绳子作用在B端的拉力由于物体间力的作用是相互的，绳子对动滑轮的拉力滑轮组使用时，人对绳子的拉力F1与绳子对动滑轮的拉力F拉B、动滑轮的重力G动之间的关系，由于n=2，所以人对绳子的拉力，由于人受到的力平衡，地面对人的支持力当水深为50cm时，水对盖板的压力由于盖板受力平衡，所以绳子对盖板的拉力由于物体间力的作用是相互的，所以绳子作用在A端的拉力FA与绳子对盖板的拉力相等，即根据杠杆的平衡条件，由于，，绳子作用在B端的拉力由于物体间力的作用是相互的，绳子对动滑轮的拉力滑轮组使用时，人对绳子的拉力F2与绳子对动滑轮的拉力F拉B、动滑轮的重力G动之间的关系，由于n=2，所以人对绳子的拉力，由于人受到的力平衡，地面对人的支持力又，即解得动滑轮的重力（3）当作用在杠杆B端绳子的拉力时，此时人对绳子的拉力由杠杆的平衡条件，绳子作用在杠杆A端的拉力水对盖板的压力水对盖板的压强水的深度答：（1）当水深为30cm时，水对盖板的压强是；（2）动滑轮的重力为40N；（3）最大蓄水深度为2.4m。13．如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。OF∶OB=1∶4。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V=0.6m3，重力G物=2.4×104N，动滑轮的重力是2000N，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图像如图乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计，求：（1）重物出水前受到的浮力；（2）重物出水前匀速上升的速度；（3）若打捞过程中，E对吊臂的力的方向始终竖直向上，则重物出水后E对吊臂的支撑力至少是多少？【答案】（1）6×103N；（2）0.6m/s：（3）1.04×105N【详解】解：（1）重物出水前排开水的体积V排=V=0.6m3重物出水前受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m3=6×103N（2）由图乙可知，重物出水前卷扬机牵引力在40s内做的功为4.8×105J，则重物出水前卷扬机的功率由甲图可知，n=3，因为吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计，则重物出水前卷扬机牵引力由可得，重物出水前卷扬机拉绳的速度由v绳=nv物可得，重物出水前匀速上升的速度（3）如甲图，吊臂支点为O，柱塞E竖直向上的力为动力，设吊臂与水平面的夹角为θ，则动力臂为l1=OFcosθ出水后滑轮组对B端的拉力为阻力，则F2=G物+G动=2.4×104N+2000N=2.6×104N阻力臂为l2=OBcosθ忽略吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦，重物离开水后，根据杠杆的平衡条件可得F1l1=F2l2即F1OFcosθ=F2OBcosθ所以F1OF=F2OB因为OF∶OB=1∶4则答：（1）重物出水前受到的浮力为6×103N；（2）重物出水前匀速上升的速度为0.6m/s；（3）若打捞过程中，E对吊臂的力的方向始终竖直向上，则重物出水后E对吊臂的支撑力至少是1.04×105N。14．如图所示是儿童重工模拟游乐场中一种游戏装置。轻质杠杆AB可绕O点转动，OA:OB＝5:3；在A端挂有边长为10cm，重力为20N的正方体C，B端悬挂一滑轮组，定滑轮、动滑轮各重2N，将高4cm，横截面积为50cm2的圆柱体D挂在滑轮组上，当一个儿童用力拉滑轮组匀速的绳端时，恰能使物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm，杠杆水平静止，D对水平地面的压强为1100Pa。绳的重量、滑轮组的摩擦均不计。（g取10N/kg）求：（1）物体C的下表面受到的液体压强；（2）儿童对绳子末端的拉力；（3）物体D的密度。【答案】（1）800Pa；（2）6N；（3）7.75×103kg/m3【详解】解：（1）由题知，杠杆恰好水平静止时，物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm，C下表面的深度h＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08mC的下表面受到的压强pC＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa（2）物体C对杠杆A端的拉力FA＝GC﹣F浮＝GC﹣ρ水gV排＝20N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10×8×10﹣6m3＝12N杠杆恰好水平静止，由杠杆的平衡条件有FB×OB＝FA×OAB端的作用力拉动B点时有三段绳子，作用在杠杆B端的力FB＝3F+G定所以儿童对绳子末端的拉力（3）拉物体D时，有2段绳子通过动滑轮，所以F（FD+G动）所以动滑轮拉重物D的力FD＝2F﹣G动＝2×6N﹣2N＝10ND对水平地面的压强为1100Pa，根据p可知，D对地面的压力为F压＝pS＝1100Pa×50×10﹣4m2＝5.5N由于物体间力的作用是相互的，则地面对D的支持力为F支持力＝5.5N对D受力分析：D受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的支持力，则D的重力为G＝F支持力+FD＝10N+5.5N＝15.5N根据G＝mg和ρ可知，D的密度为答：（1）物体C的下表面受到的液体压强为800Pa。（2）儿童对绳子末端的拉力为6N。（3）物体D的密度为7.75×103kg/m3。15．秤砣质量为1kg，秤杆和秤盘总质量为0.5kg，定盘星到提纽的距离OB为2cm，秤盘到提纽的距离OA为10cm，如图所示，若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣，实际3kg的物品，让顾客误以为得到物品的质量是多少？【答案】3.8kg【详解】解：设秤杆和秤盘的重心为D，当杠杆平衡时秤砣放在B点，则即带入数据并化简得解得OD=4cm使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离是L，因为即解得L=32cm即OC=L=32cm秤杆上标定的质量值与标定的质量值位置到定盘星B点的距离的关系是当使用0.8kg秤砣秤量3kg的质量时，秤砣到O点的距离设为OE，因为即解得OE=40cm此时E位置标定的质量值则实际3kg的物品会让顾客误以为质量为3.8kg。答：顾客误以为得到物品的质量是3.8kg。16．如图所示，水平光滑轻质硬直杆AB可绕固定轴O点转动，OA＝2m，OB足够长，杆左端A点用轻绳系一重量为100N圆柱体Q，圆柱体Q的底面积为20cm2，静置于水平地面上。直杆O点右侧穿有重量为50N的铁环P，现让铁环P以0.2m/s的速度，从O点开始向B端匀速运动。（1）求6s末圆柱体Q对地面的压强；（2）为不使硬杆转动，铁环P从O点开始向右运动的最长时间；（3）试推导铁环P从O点开始运动，直到直杆AB开始转动，这一过程中，圆柱体Q对地面的压强随时间变化的数学关系式，并画出两者（p−t）关系图象，并标记出图线与坐标轴交点数值。【答案】（1）3.5×104Pa；（2）20s；（3）5×104Pa−2.5×103t（Pa/s），【详解】（1）在4s内铁环P移动的距离s1＝vt1＝0.2m/s×6s＝1.2m即4s末铁环重力的力臂OP1＝s1＝1.2m由杠杆的平衡条件可得FA1•OA＝GP•OP1则A端轻绳的拉力为6s末圆柱体Q对地面的压力F1＝GQ−FA1＝100N−30N＝70N圆柱体Q对地面的压强p1=F1S=70N20cm2=70N2×10-3m2=3.5×104Pa（2）硬杆恰好不转动时，A端细绳的拉力FA2＝GQ＝100N由杠杆的平衡条件可得FA2•OA＝GP•OP2此时铁环重力的力臂即铁环运动的距离为s2＝OP2＝4m则铁环P从O点开始向右运动的最长时间（3）当铁环运动的时间为t时，铁环重力的力臂OP＝s＝vt＝0.2m/s×t由杠杆的平衡条件可得FA•OA＝GP•OP则A端轻绳的拉力为圆柱体Q对地面的压力为F＝GQ−FA1＝100N−5t（N/s）圆柱体Q对地面的压强根据表达式可知，p与t成一次函数关系，当t＝0s时p0＝5×104Pa由（2）小题可知，t＝20s时，圆柱体对地面没有压力，即此时圆柱体对地面的压强为0；根据这两个特殊点和p与t成一次函数关系，作图如下：答：（1）6s末圆柱体对地面的压强为3.5×104Pa。（2）为使杠杆不转动，圆环最多运动20s。（3）图像如下：17．如图所示，水平地面上放有两个完全相同的柱形容器，中间通过很细的导管相连，此时阀门K处于关闭状态，容器底面积均为200cm²、高均为40cm。左侧容器中盛满水，且放有底面积为100cm²、高为30cm、密度为4.0××103kg/m3的圆柱体A，A已沉底但未与容器底紧密接触。右侧容器内悬吊有底面积为140cm2、高为20cm、重36N的圆柱体B，它的下表面到容器底部的距离为10cm。A和B通过质量可忽略的细绳分别悬吊在轻质杠杆MN的两端，已知ON=2OM，杠杆MN始终保持水平平衡。求：（1）物块A受到的浮力大小；（2）容器底部对物块A的支持力大小；（3）打开阀门，待液面静止后，与阀门打开前相比，圆柱体A对容器底部压强的变化量。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】解：（1）物块A的体积物块A受到的浮力（2）设绳子对A的拉力为F，根据杠杆平衡条件得解得物块A的重力根据力的平衡，有解得，容器底部对物块A的支持力为（3）力的作用是相互的，圆柱体A对容器底部压力为圆柱体A对容器底部压强打开阀门，待液面静止后，两容器液面相平，即深度相同，设深度为h，则有代入数据（其中h0为B到容器底的距离），解得圆柱体A排开水的体积圆柱体A受到的浮力圆柱体B排开水的体积圆柱体B受到的浮力圆柱体B对上方绳子的拉力根据杠杆平衡条件，绳子对A的拉力圆柱体A对容器底的压力圆柱体A对容器底的压强圆柱体A对容器底部压强的变化量为答：（1）物块A受到的浮力为；（2）容器底部对物块A的支持力为；（3）打开阀门，待液面静止后，与阀门打开前相比，圆柱体A对容器底部压强的变化量为。18．如图所示，长2m的轻质杠杆AB可绕O点无摩擦转动，支点O在中点。将边长为10cm的均匀实心正方体甲用细绳系于杠杆的C端并放在水平放置的电子盘秤上，重为50N的正方体乙用细绳系于D点，杠杆水平平衡，OC=OD=0.5m，此时盘秤的示数为3kg，已知盘秤水平放置且最大称量为5kg，不计细绳重且细绳不可伸长。求：（1）甲对盘秤的压强是多少？（2）保持甲物体不动，移动悬挂乙物体的细绳，为了能使杠杆继续在水平位置平衡，悬挂乙物体的细绳距离支点O最近和最远的距离分别是多少？（3）在图中状态下，若沿竖直方向将甲的左右两边各切去厚度为a的部分，然后将D点处系着乙的细绳向左移动a时，杠杆水平平衡，此时台秤的示数为0.9kg，求a的值为多少？【答案】（1）；（2）0.3m，0.8m；（3）3cm【详解】解：（1）甲对盘秤的压强是（2）根据杠杆平衡条件，乙在D点时，绳子对甲的拉力甲物体的重力悬挂乙物体的细绳距离支点O最近时，甲对盘秤的水平压力最大，盘秤水平放置且最大称量为5kg，及最大承受力绳子对甲的最小拉力为悬挂乙物体的细绳距离支点O最近距离是当物体甲对盘秤的压力为0时，悬挂乙物体的细绳距离支点O最远，距离是（3）若沿竖直方向将甲的左右两边各切去厚度为a的部分，甲的重力为此时甲对绳子的拉力为根据杠杆平衡条件，则有解得答：（1）甲对盘秤的压强是；（2）保持甲物体不动，移动悬挂乙物体的细绳，为了能使杠杆继续在水平位置平衡，悬挂乙物体的细绳距离支点O最近和最远的距离分别是0.3m和0.8m；（3）a