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九年级数学学科试卷(时长:50分钟,共100分)一、选择题:(本题共10个小题,每题3分,共30分)1.已知线段c是线段a和b的比例中项,a=2,b=18,则c=()A.±6 B.6 C.4 D.±32.若a:b=2:3,则下列各式中正确的式子是()A.2a=3b B. C. D.3a=2b3.如图,,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F,若,则的值为()3题图A. B. C. D.4.依据所标识的数据,下列平行四边形一定为菱形的是()A. B. C. D.5.如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为()m.5题图A.8.8 B.10 C.12 D.146.已知一次函数与的图象如图所示,下列结论:①;②;③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3;④当时,.其中正确的个数是()6题图A.4 B.3 C.2 D.17.如图,已知△ABC,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是()A. B. C. D.8.华润万家超市某服装专柜在销售中发现:进货价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天销售这种童装盈利1200元,同时又要使顾客得到较多的实惠,设降价x元,根据题意列方程得()A. B.C. D.9.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,下列各值:①线段MN的长;②△PMN的周长;③△PMN的面积;④四边形ABNM的面积;⑤∠APB的大小.其中随点P的移动而不变的是()9题图A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①③④10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点的坐标是()10题图A.(-1,2) B.(-1,2)或(1,-2)C.(-9,18) D.(-9,18)或(9,-18)二、填空题:(本题共5个小题,每空4分,共24分)11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则∠A的正切值为______.12.计算______.13.小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质,得到如下结论:①该函数自变量的取值范围为;②该函数与y轴交于点(0,0);③该函数图象不经过第四象限;④该函数图象关于y轴对称;⑤若,是该函数上两点,当时,一定有.其中说法正确的有______.(填序号)14.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,∠BAC=30°,P为边AC上的一动点,以PA,PB为边作□APBQ,则线段PQ长的最小值是______.14题图15.四边形具有不稳定性:如图,将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形,则的值为______;若,则平行四边形的面积为______.15题图三、解答题:(本题共3个题,共46分)16.(16分)如图,在电脑几何画板的平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(4,-1),B(4,3),直线经过点(0,-3)和点P.(1)当点B与点P重合时,求直线的解析式;(2)已知点P在线段AB上,当k是整数时,电脑会在坐标系中自动画出此时直线,请你求出满足条件的k的整数值,并在图中画出此时的直线.17.(15分)如图,矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,折痕与边BC交于点O.(1)求证:△OCP∽△PDA.(2)若△OCP与△PDA的周长之比为1:2,求边AB的长.18.(15分)如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的
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