山西省朔州市平鲁区多校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

2024-2025学年第一学期初三年级第一次月考试题初三数学本试卷满分：120分考试时长：120分钟第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.2.如果是方程的解，那么常数的值为（）A.2 B.1 C. D.3.将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. B.C. D.4.已知抛物线经过和两点，那么下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.5.我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.演绎 B.数形结合 C.抽象 D.公理化6.已知，，分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.可能有且只有一个实数根 D.没有实数根7.一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是，则其斜边长为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，，点，分别从，两点同时出发，沿，方向向终点匀速运动，其速度均为.设运动时间为，则当的面积是的面积的一半时，的值为（）A.1 B.2 C.3 D.49.如图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线，给出以下四个结论：①；②；③、；④.正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）11.若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为________.12.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为________.13.新能源汽车越来越受人们欢迎，某品牌新能源汽车2023年7月的销量为3万辆，9月的销量为3.7万辆.若设这两个月的平均增长率为，则可列方程为________.14.二次函数中，的部分对应值如下表：0126323则当时，的值为________.15.已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图所示的分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解方程：（1）；（2）.17.（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程的两个根为________.（2）不等式的解集为________.（3）若随的增大而减小，则自变量的取值范围为________.（4）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________.18.（8分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：对于任意实数，方程都有实数根.（2）当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.19.（8分）如图，一次函数与二次函数的图象交于，两点.（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使的的取值范围.20.（8分）请阅读下列材料，并解决问题：阿尔·卡西的石榴问题阿尔·卡西（约1380-1429年）是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了.如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”这个问题对于初中生来说解答非常困难，需要学会以下知识.人们解答问题：求（为正整数）的值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式.方法：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2.________即：请求出“阿尔·卡西的石榴问题”中这群人共有多少人？21.（12分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天的销售量（千克）与销售单价（元）满足一次函数关系，其每天的销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价元55606570销售量千克70605040（1）求与之间的函数解析式.（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22.（8分）某学校计划对一块宽为20m，长为32m的矩形荒地进行改造，要求修筑同样宽的鹅卵石小路，余下的部分种上草坪（阴影部分），并使草坪的面积为.现在邀请全校同学参与设计，下面是其中两位同学设计的方案，请选择一种方案，求出道路的宽为多少米？23.（13分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为.点是直线上方抛物