高二数学充要条件检测教师

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1。2.2充要条件（检测教师版）（25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.设p：1<x〈2，q：2x〉1,则p是q成立的（）A。充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由q：2x〉20⇒x>0可知：由p能推出q，但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要条件。2.“a=2”是“直线（a2—a）x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行"的（)A。充要条件B。必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C。若a=2，则2x+y—1=0和2x+y+1=0互相平行，是充分条件；若直线(a2—a）x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行，则a=2或a=-1，不是必要条件，故选C。3.设a，b是非零向量,“a·b=｜a||b|"是“a∥b”的()A。充分而不必要条件B。必要而不充分条件C。充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a·b=|a|｜b｜得cos〈a，b>=1，〈a，b>=0，所以a与b同向.而a∥b包括同向与反向两种情况。5.若m〉0且m≠1,n〉0，则“logmn〈0"是“(m—1）(n-1)<0”的（)A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选C。由logmn〈0知，当m〉1时，0<n<1，此时(m-1）（n-1）<0成立，当0〈m〈1时，n>1，此时(m-1）（n-1）<0成立，所以logmn<0是(m—1)(n—1)<0的充分条件；反之，因为m>0且m≠1,n>0，所以当（m-1)(n—1）<0时，m>1,0<n<1此时总有logmn<0,所以，logmn<0是（m—1)(n-1）<0的必要条件.综上，选C。二、填空题(每小题5分，共15分)6.设p，r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件,那么p是t的____________条件，r是t的__________条件。【解析】由题意可画出图形，如图所示。由图形可以看出p是t的充分条件，r是t的充要条件。【答案】充分充要7.直线x+y+m=0与圆(x-1）2+（y—1）2=2相切的充要条件是__________。【解析】因为直线x+y+m=0与圆（x—1)2+(y—1)2=2相切，所以圆心(1，1)到直线x+y+m=0的距离等于2，所以|1+1+m|2=2，即|m+2｜=2解得m=当m=—4或0时，直线与圆相切.【答案】m=—4或08。设m∈N*，一元二次方程x2—4x+m=0有整数根的充要条件是m=________.【解题指南】先将根用m表示,再用整数等有关概念分析验证。【解析】x=4±16-4m2=2±4-m,因为x是整数，即2±4-m为整数,所以4-m为整数，且m≤4，又m∈【答案】3或4三、解答题(每小题10分，共20分）9.已知p：—4<x-a〈4，q：（x-2)(x—3）<0，且q是p的充分而不必要条件，试求a的取值范围.【解析】设q，p表示的范围为集合A，B，则A=(2，3)，B=（a—4，a+4）。由于q是p的充分而不必要条件，则有AB，即a-4≤2,a+4>3或a-4<2,a+4≥3,解得-110.求证：关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2.【证明】充分性：因为m≥2,所以Δ=m2—4≥0.所以x2+mx+1=0有实根，两根设为x1，x2，由根与系数的关系，知x1x2=1>0,所以x1与x2同号，又x1+x2=—m