高考物理三轮冲刺突破训练专题10 动量、动量守恒（原卷版）

专题10动量观点的应用目录TOC\o"1-2"\h\u专题10动量观点的应用 1考向一动量定理的理解 1考向二动量守恒定律及应用 2考查方式一爆炸模型 3考查方式二弹簧的“爆炸”模型 6考查方式三人船模型与人船相识模型 9考查方式四类爆炸（人船）模型和类碰撞模型的比较 11考向三动量观点与能量观点的综合应用 14【题型演练】 17考向一动量定理的理解1．掌握基本概念和规律2．应用动量定理的注意事项(1)一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简捷．动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．力变化的情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．(2)动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．【典例1】质量m＝1kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图像如图所示。下列说法正确的是（）物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动B.4s末物体的速度为零C.6s内合外力的冲量为8NSKIPIF1<0sD.6s内合外力做功为8J【典例2】江西艺人茅荣荣，他以7个半小时内连续颠球5万次成为新的吉尼斯纪录创造者，而这个世界纪录至今无人超越．若足球用头顶起，某一次上升高度为80cm，足球的重量为400g，与头顶作用时间SKIPIF1<0为0.1s，则足球本次在空中的运动时间和足球给头部的作用力大小分别为（）（空气阻力不计，g=10m/s2）．A.t=0.4s；FN=40N B.t=0.4s；FN=68NC.t=0.8s；FN=36N D.t=0.8s；FN=40N考向二动量守恒定律及应用动量守恒定律的条件、表达式和性质考查方式一爆炸模型1、爆炸模型的特点（1）动量守恒：由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。（2）动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。（3）位置不变：由于爆炸的时间极短。因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可以忽略不计，可认为物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。2、爆炸模型分析（1）如图：质量分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的可视为质点A、B间夹着质量可忽略的火药．一开始二者静止，点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，则：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0组成的系统动量守恒：SKIPIF1<0①得：SKIPIF1<0②②式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。SKIPIF1<0、SKIPIF1<0组成的系统能量守恒：SKIPIF1<0③①式也可以写为：SKIPIF1<0④又根据动量与动能的关系SKIPIF1<0得SKIPIF1<0④进一步化简得：SKIPIF1<0⑤⑤式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。②⑤联立可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0⑥（2）若原来SKIPIF1<0、SKIPIF1<0组成的系统以初速度SKIPIF1<0在运动，运动过程中发生了爆炸现象则：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0组成的系统动量守恒：SKIPIF1<0⑦SKIPIF1<0、SKIPIF1<0组成的系统能量守恒：SKIPIF1<0⑧【典例3】一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

[变式1]如图所示，A、B两个物体粘在一起以v0＝3m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为vA＝2m/s，B物体继续向右运动进入光滑半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量mA＝mB＝1kg，O点到半圆轨道最低点C的距离xOC＝0.25m，物体与水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.2，A、B两个物体均可视为质点，取g＝10m/s2，求：(1)炸药的化学能E；(2)半圆轨道的半径R。[变式2]如图所示，质量为m的炮弹运动到水平地面O点正上方时速度沿水平方向，离地面高度为h，炮弹动能为E，此时发生爆炸，炮弹炸为质量相等的两部分，两部分的动能之和为2E，速度方向仍沿水平方向，爆炸时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力和火药的质量，求炮弹的两部分落地点之间的距离．

考查方式二弹簧的“爆炸”模型SKIPIF1<0、SKIPIF1<0组成的系统动量守恒：SKIPIF1<0①得：SKIPIF1<0②②式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。SKIPIF1<0、SKIPIF1<0组成的系统能量守恒：SKIPIF1<0③①式也可以写为：SKIPIF1<0④又根据动量与动能的关系SKIPIF1<0得SKIPIF1<0④进一步化简得：SKIPIF1<0⑤⑤式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。②⑤联立可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0⑥若原来SKIPIF1<0、SKIPIF1<0组成的系统以初速度SKIPIF1<0在运动，运动过程中发生了爆炸现象则：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0组成的系统动量守恒：SKIPIF1<0⑦SKIPIF1<0、SKIPIF1<0组成的系统能量守恒：SKIPIF1<0⑧

【典例4】如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为M＝0.2kg的小球P和质量为m＝0.1kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E处放置一质量也为m＝0.1kg的橡皮泥球S，在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知水平桌面高为h＝0.2m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2m，重力加速度为g＝10m/s2，求：(1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小F′NB；(2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小vQ；(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。

[变式]静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图1所释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g＝10m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

考查方式三人船模型与人船相识模型【模型构建】如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？解析：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒．设某时刻人的速度为v1，船的速度为v2，取人行进的方向为正，则有：SKIPIF1<0s1s2s1s2两边同乘时间t，SKIPIF1<0，设人、船位移大小分别为s1、s2，则有，SKIPIF1<0①由图可以看出：SKIPIF1<0②由①②两式解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0答案：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点评：人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。【人船相似模型】SKIPIF1<0【典例5】光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M，底边长为L，如图所示。将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是()A．FN＝mgcosαB．滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcosαC．滑块B下滑过程中A、B组成的系统动量守恒D．此过程中斜面向左滑动的距离为eq\f(m,M＋m)L[变式1]有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为()A.eq\f(mL＋d,d) B.eq\f(mL－d,d)C.eq\f(mL,d) D.eq\f(mL＋d,L)[变式2]质量为M的气球上有一个质量为m的人，气球和人在静止的空气中共同静止于离地h高处，如果从气球上慢慢放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面，则软梯长至少应为()A.eq\f(m,m＋M)h B.eq\f(M,m＋M)hC.eq\f(M＋m,M)h D.eq\f(M＋m,m)h[变式3]如图所示，滑块和小球的质量分别为M、m。滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，下列说法正确的是（）A．滑块和小球组成的系统动量守恒B．滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒C．滑块的最大速率为SKIPIF1<0D．滑块向右移动的位移为SKIPIF1<0考查方式四类爆炸（人船）模型和类碰撞模型的比较反冲模型类碰撞模型示意图vv1x1x1hRv2x2x2vv0hRv共运动至最低点水平方向动量守恒:SKIPIF1<0能量守恒:SKIPIF1<0（内壁光滑Q1=0）机械能守恒:SKIPIF1<0运动至最高点水平方向动量守恒，速度都为零；全程能量守恒:SKIPIF1<0且Q1>Q2（若内壁光滑Q1=Q2=0）水平方向动量守恒：SKIPIF1<0能量守恒：SKIPIF1<0（若内壁光滑Q=0）【典例6】如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点已知小车质量M=4m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则（）A．全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为R+LB．小车在运动过程中速度的最大值为SKIPIF1<0C．全过程小车相对地面的位移大小为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0、L、R三者之间的关系为R=SKIPIF1<0L[变式1]如图所示，内有光滑半圆形轨道、质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，其水平直径BD长度为2r。一个铁桩固定在地面上，滑块左侧紧靠在铁桩上。滑块内圆轨道的左端点B的正上方高度h处有一点A，现将质量为m的小球（可以视为质点）从A点由静止释放，然后经过半圆轨道的B、C、D点后冲出（C点为圆轨道的最低点）。已知当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计。(1)求小球到达C点时的速度大小；(2)求小球第一次冲出D点后，能够上升的最大高度；(3)如果没有滑块左侧的铁桩，求小球第二次冲出D点并到达最高点时，小球与初位置A点的水平距离。

[变式2]如图所示，质量为SKIPIF1<0的工件带有半径SKIPIF1<0的光滑SKIPIF1<0圆弧轨道，静止在光滑水平地面上，B为轨道的最低点，B点距地面高度SKIPIF1<0。质量为SKIPIF1<0的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放，经B点后滑离工件，取SKIPIF1<0。求：(1)物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力；(2)物块落地时距工件初始静止时右端位置的水平距离。

[变式3]如图所示，将一光滑的质量为4m半径为R的半圆槽置于光滑水平面上，在槽的左侧紧挨有一个质量为m的物块，今让一质量也为m的小球自左侧槽口A的正上方高R处从静止开始落下，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（）A．小球在半圆槽内第一次到最低点B的运动过程中，槽的支持力对小球不做功B．小球第一次运动到半圆槽的最低点B时，小球与槽的速度大小之比为4:1C．小球第一次从C点滑出后将做竖直上抛运动D．物块最终的动能为SKIPIF1<0【典例3】(2020·重庆市部分区县第一次诊断)如图，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追到a球，Q点为OP间中点，则a、b球质量之比为()A．3∶5 B．1∶3C．2∶3 D．1∶2考向三动量观点与能量观点的综合应用(1)解题策略①弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程．②进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．③在光滑的平面或曲面上的运动，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．④如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析．(2)动量与能量的综合问题常取材“板、块”模型、“传送带”模型、“弹簧、物块”模型等，设置多个情景、多个过程，考查力学三大观点的综合应用．要成功解答此类“情景、过程综合”的考题，就要善于在把握物理过程渐变规律的同时，洞察过程的临界情景，结合题给条件(往往是不确定条件)，进行求解(注意结合实际情况分类讨论).【典例7】如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触，另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v­t图象如图乙所示，墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小是()A．9N·s B．18N·sC．36N·s D．72N·s[变式1](多选)如图所示，将一轻质弹簧从物体B内部穿过，并将其上端悬挂于天花板，下端系一质量m1＝2.0kg的物体A.平衡时物体A距天花板的距离h＝2.4m，在距物体A正上方高h1＝1.8m处由静止释放质量为m2＝1.0kg的物体B，B下落过程中某时刻与弹簧下端的物体A碰撞(碰撞时间极短)并立即以相同的速度与A一起运动，两物体不粘连，且可视为质点，碰撞后两物体一起向下运动，历时0.25s第一次到达最低点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．碰撞结束瞬间两物体的速度大小为2m/sB．碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移大小为0.25mC．碰撞结束后两物体一起向下运动的过程中，两物体间的平均作用力大小为18ND．A、B到最低点后反弹上升，A、B分开后，B还能上升的最大高度为0.2m[变式2]光滑的水平面上质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg的带同种电荷的小球A、B，以等大的速度v＝10m/s相向运动，但始终没有相碰，则下列说法正确的是()A．A、B均做加速度增大的减速运动直到停止B．A、B相距最近时B球速度为零C．A、B相距最近时两球动量相同D．A、B相距最近时两球的电势能增加了240J[变式3]如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的两滑块A、B，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧(弹簧与A、B不拴连)，由于被一根细绳拉着而处于静止状态.当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是()A.两滑块的动量大小之比pA∶pB＝2∶1B.两滑块的速度大小之比vA∶vB＝2∶1C.两滑块的动能之比EkA∶EkB＝1∶2D.弹簧对两滑块做功之比WA∶WB＝1∶1

【题型演练】1．光滑水平桌面上有A、B两个物体，A的质量是B的k倍。将一轻弹簧置于A、B之间，用外力缓慢压A、B。撤去外力后，A、B开始运动，A和B的动量大小的比值为（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．k2．斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为SKIPIF1<0的两块碎片，其中一块碎片沿原来的方向飞去。已知炮弹爆炸时距水平地面的高度为SKIPIF1<0，炮弹爆炸前的动能为SKIPIF1<0，爆炸后系统的机械能增加了SKIPIF1<0，重力加速度大小为SKIPIF1<0，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图所示，热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的小球以相对地面的速度SKIPIF1<0水平投出。已知投出小球后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（

）A．投出小球后气球所受合力大小为SKIPIF1<0B．小球落地时气热球的速度大小为SKIPIF1<0C．小球在落地之前，小球和热气球速度始终大小相等方向相反D．小球落地时二者的水平距离为SKIPIF1<0

4．真空中一个静止的铀核SKIPIF1<0经一次SKIPIF1<0衰变后变成钍核，衰变方程为SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A．经历一个半衰期后，10个SKIPIF1<0核中有5个已经发生了衰变B．衰变后SKIPIF1<0核的动量与SKIPIF1<0粒子的动量相同C．衰变后SKIPIF1<0核的质量与SKIPIF1<0粒子的质量之和等于衰变前铀核SKIPIF1<0的质量D．反应前铀核的能量大于反应后钍核与SKIPIF1<0粒子能量之和5．一枚质量为SKIPIF1<0的烟花弹获得动能后，从地面竖直升空，当烟花弹上升到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹炸成质量分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两部分，SKIPIF1<0，此时两部分获得的动能之和为烟花弹初动能的两倍，且初始均沿水平方向运动。设爆炸时间极短，重力加速度大小为SKIPIF1<0，不计空气阻力和火药的质量，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两部分落地的水平位移大小分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两部分落地时的速度大小之比为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两部分落地时的动能之比为SKIPIF1<0C．水平位移大小之比为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两部分落地点的间距为烟花弹上升的最大高度的4倍6．在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．两碎块的位移大小之比为1:2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m

7．如图所示，质量为M、半径为R的四分之一光滑圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面最低点刚好与水平面相切，在A点的正上方h高处由静止释放一个质量为m的物块（可视为质点），物块下落后刚好从A点无碰撞地进入圆弧面，当物块滑到B点时，圆弧体向左滑动的距离为x，则下列说法正确的是（）A．h越大，x越大 B．h越小，越大C．SKIPIF1<0越大，x越大 D．SKIPIF1<0越小，x越大8．（多选）如图所示，c是半径为R的四分之一圆弧形光滑槽，静置于光滑水平面上，A为与c的圆心等高的点，c的最低点与水平面相切于B点。小球b静止在c右边的水平面上。小球a从A点自由释放，到达水平面上与小球b发生弹性正碰。整个过程中，不计一切摩擦，a、b、c的质量分别为m、3m、4m，重力加速度大小为g，则（）A．小球a第一次下滑到B点时的速率为SKIPIF1<0B．小球a第一次下滑到B点时，光滑槽c的速率为SKIPIF1<0C．小球a与小球b碰撞后，小球b的速率为SKIPIF1<0D．小球a与小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度为SKIPIF1<09．（多选）如图，一质量为2m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，底端B点切线水平，有一质量为m、可视为质点的小球由槽顶端A点静止释放。不计空气阻力，在小球下滑至槽底端B点的过程中，下列说法正确的是（）A．若圆弧槽不固定，小