湘教版3.6位似教学

湘教版3.6位似教学位似（1）湘教版数学九年级上册本节内容3.6动脑筋

下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？

这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.

如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法．

在图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B.右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A和点B的对应点.

此时我们会发现点A，A′与点O在一条直线上，点B，

B′与点O也在一条直线上.

分别量出线段OA，OA′，OB，OB′的长度，计算(精确到0.1)：

，

.

继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，我们会发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与上述，的值相等.

那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.结论

一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：（1）直线PP′经过同一点O，

（2）其中k

是非零常数，当k>0时，点P′在射线

OP上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上.

，

如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点O,同时每组对应点到点O的长度之比等于一个非零的常数k，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点O叫做位似中心,常数k叫作位似比.结论注意：

当|k|>1时，即将原图形放大；

当0<|k|<1时，即将原图形缩小。生活中的位似1.位似是一种具有位置关系的相似，是相似图形的

一种特殊情形。2.位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是

位似图形。3.两个位似图形的位似中心只有一个。4.两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能

位于位似中心的一侧。注意ABCA′B′C′位似与相似的区别：上图中，连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？议一议议一议议一议∴△OAB∽△OA′B′.∴∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.∠AOB=∠A′OB′，∵

两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.2.位似图形上对应点和位似中心在同一直线上；3.位似图形上的对应边平行或共线；结论4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都

等于位似比.1.位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似

图形的一切性质;位似图形的性质：1.判断下列各组图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′√

随堂练习（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′×（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′√（4）直角三角形ABC与直角三角形A′B′C′ABCA′B′C′×OP(1)(3)(2)√×√位似图形的判断标准：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每组对应点所在的直线都经过

同一点（位似中心）；2.作出下列位似图形的位似中心：OO作位似图形的位似中心的方法：在两个位似图形分别连接任意两对对应点并延长，其交点就是这两个位似图形的位似中心.●O●●●连接OA，OB，OC，

例如，如下图，要把△ABC放大为原来的2倍，我们可以在三角形外任意取一点O，分别在线段OA，OB，OC的延长线上取点，，

，使得

CBA依次连接点，，

，所得到的△就是所要求的图形.同向位似●O我们也可以分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上取点，，，使得，依次连接点，，，所得到的△也是所要求的图形，如图所示.●●●CBA反向位似①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

位似变换的步骤做一做如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原图形的.●O1.如图，已知DE∥BC，则△ADE

与△ABC是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心.练习

答：△ADE

与△ABC是位似图形，位似中心是点A.解：连接AC与BD，则AC与BD相交于O，在射线OA，OB，

OC，OD上取OA′=2OA，OB′=2OB，OC′=2OC，OD′=2OD.