四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（容易题）知识点分类

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（容易题）知识点分类一．实数的运算（共4小题）1．（2023•广元）计算：+|﹣2|+20230﹣（﹣1）1．2．（2023•乐山）计算：|﹣2|+20230﹣．3．（2023•内江）计算：（﹣1）2023+（）﹣2+3tan30°﹣（3﹣π）0+|﹣2|．4．（2023•遂宁）计算：2sin30°﹣+（2﹣π）0+（﹣1）2023．二．分式的混合运算（共1小题）5．（2023•宜宾）（1）计算：2tan45°+（﹣）0+|﹣1|．（2）化简：（﹣）÷．三．解二元一次方程组（共1小题）6．（2023•乐山）解二元一次方程组：．四．分式方程的应用（共1小题）7．（2023•乐山）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8．（2023•南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．六．矩形的判定（共1小题）9．（2023•内江）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：FA＝BD；（2）连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）10．（2023•内江）某中学依山而建，校门A处有一坡角α＝30°的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角∠CEF＝60°，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长（结果保留根号）．八．频数（率）分布直方图（共1小题）11．（2023•泸州）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）抽取的40名学生成绩的中位数是；（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？九．条形统计图（共1小题）12．（2023•自贡）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（容易题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共4小题）1．（2023•广元）计算：+|﹣2|+20230﹣（﹣1）1．【答案】4．【解答】解：原式＝+2﹣+1+1＝+2﹣+1+1＝4．2．（2023•乐山）计算：|﹣2|+20230﹣．【答案】1．【解答】解：原式＝2+1﹣2＝1．3．（2023•内江）计算：（﹣1）2023+（）﹣2+3tan30°﹣（3﹣π）0+|﹣2|．【答案】4．【解答】解：原式＝﹣1+4+3×﹣1+2﹣＝﹣1+4+﹣1+2﹣＝4．4．（2023•遂宁）计算：2sin30°﹣+（2﹣π）0+（﹣1）2023．【答案】﹣1．【解答】解：＝＝1﹣2+1﹣1＝﹣1二．分式的混合运算（共1小题）5．（2023•宜宾）（1）计算：2tan45°+（﹣）0+|﹣1|．（2）化简：（﹣）÷．【答案】（1）2+；（2）．【解答】解：（1）原式＝2×1+1+﹣1＝2+1+﹣1＝2+；（2）原式＝•＝•＝．三．解二元一次方程组（共1小题）6．（2023•乐山）解二元一次方程组：．【答案】．【解答】解：，①×2得：2x﹣2y＝2③，②+③得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，解得：y＝1，∴原方程组的解为：．四．分式方程的应用（共1小题）7．（2023•乐山）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？【答案】原计划每天种植梨树500棵．【解答】解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树（1+20%）x棵，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝500，经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意．答：原计划每天种植梨树500棵．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8．（2023•南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为y＝﹣2x+4．（2）或．【解答】解：（1）由题意，设反比例函数、一次函数分别为，y＝kx+b（k≠0，∵点A（﹣1，6）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴反比例函数解析式为．∵点B在反比例函数图象上，∴．∴a＝1．∴B（3，﹣2）．∵点A（﹣1，6），B（3，﹣2）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴．∴．∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4．（2）设点M（m，0），由（1）得，直线y＝﹣2x+4交x轴于点C（2，0），∴OC＝2∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝＝6+2＝8．∵M在x轴上，∴S△AOM＝＝3|m|．又S△AOB＝S△AOM，∴3|m|＝8．∴m＝±．∴点M的坐标为或．六．矩形的判定（共1小题）9．（2023•内江）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：FA＝BD；（2）连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．【答案】（1）（2）证明见解析．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，又∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，又∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD；（2）证明：∵AF＝BD，AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形ADBF是矩形．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）10．（2023•内江）某中学依山而建，校门A处有一坡角α＝30°的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角∠CEF＝60°，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长（结果保留根号）．【答案】（21+）米【解答】解：如图，设点B到AD的距离为BG，在Rt△ABG中，BG＝ABsin∠BAG＝30×＝15米，设BF＝x米，则CF＝x米，EF＝（x﹣4）米，在Rt△CEF中，tan∠CEF＝，即，∴x＝6+，∴CD＝DF+CF＝15+6+＝（21+）米．八．频数（率）分布直方图（共1小题）11．（2023•泸州）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）抽取的40名学生成绩的中位数是82分；（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？【答案】（1）见解答；（2）82分；（3）约440人．【解答】解：（1）在70≤x＜80这组的人数为：40﹣4﹣6﹣12﹣10＝8（人），补全频数分布直方图如下：（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，∵数据处于较小的三组中有4+6+8＝18（个）数据，∴中位数应是80≤x＜90这一组第2，3个数据的平均数，∴中位数为：＝82（分），故答案为：82分；（3）∵样本中优秀的百分比为：，∴可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%×800＝440（人），答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人．九．条形统计图（共1小题）12．（2023•自贡）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中