2023-2024八年级（上）数学期末模拟卷（1）（解析版）

第1页（共1页）2023-2024年八年级（上）数学期末模拟卷（1）一．选择题（共12小题）1．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣7 B．2×10﹣6 C．0.2×10﹣8 D．﹣2×1073．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（2ab2）2＝2ab4 D．（﹣a）5÷a2＝a34．下列分式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．5．如图，△ABD≌△ACE，若AE＝3，AB＝6，则CD的长度为（）A．9 B．6 C．3 D．26．已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±127．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变 B．变为原来的4倍 C．变为原来的 D．变为原来的9．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．910．小东一家自驾去某地旅行，手机导航推荐了两条线路，线路一全程80km，线路二全程88km，汽车在线路二行驶的平均时速是在线路一行驶的平均时速的1.6倍，线路二用时预计比线路一用时少半小时．设汽车在线路一行驶的平均速度为xkm/h，根据题意所列方程正确的是（）A． B． C． D．11．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形的面积之和S1+S2＝16，则阴影部分△BCE的面积为（）A．4 B．5 C．8 D．1012．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC交于点D，以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，分别和AB，AC交于点G，H连接GH．若∠BOC＝120°，AB＝a，AC＝b，AD＝c．则下列结论中正确的个数有（）①∠BAC＝60°；②△AGH是等边三角形；③AD与GH互相垂直平分；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题）13．分解因式3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）＝．14．要使分式有意义，x的取值范围为．15．如图，两个正方形边长分别为a，b，若a+b＝20，ab＝30，则图中阴影部分的面积为．16．小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，通过计算，这道题的■处应是．17．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为cm2．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为cm．三．解答题（共7小题）19．按要求作答．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）；（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）化简：÷•；（4）解分式方程：+＝．20．先化简，再求值：，其中．21．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．22．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，求证：AD＝CE．23．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？24．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AC上，BC＝CD，以AB为边向左侧作等边三角形ABE，连ED．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）过点B作BF⊥ED于点F，DF＝2，求BD的长．25．如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．

2023-2024年八年级（上）数学期末模拟卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣7 B．2×10﹣6 C．0.2×10﹣8 D．﹣2×107【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（2ab2）2＝2ab4 D．（﹣a）5÷a2＝a3【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据幂的乘方对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝a5，所以A选项的计算错误；B、原式＝a6，所以B选项的计算正确；C、原式＝4a2b4，所以C选项的计算错误；D、原式＝﹣a5•a2＝﹣a3，所以D选项的计算错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．即am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的乘法．4．下列分式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、不是最简分式，不符合题意；B、是最简分式，符合题意；C、不是最简分式，不符合题意；D、不是最简分式，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．5．如图，△ABD≌△ACE，若AE＝3，AB＝6，则CD的长度为（）A．9 B．6 C．3 D．2【分析】根据全等三角形的性质，可以得到AC和AD的长，然后根据CD＝AC﹣AD，代入数据计算即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，AE＝3，AB＝6，∴AD＝AE＝3，AC＝AB＝6，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣3＝3，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±12【分析】利用完全平方公式可得结论．【解答】解：∵4x2+kx+9＝（2x±3）2，∴k＝±12．故选：D．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．7．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据三角形的面积公式求出BC，根据中线的概念求出DC，计算即可．【解答】解：∵S△ABC＝8cm2，∴BC•AE＝8，即×BC×2＝8，解得：BC＝8，∵AD是边BC上的中线，∴DC＝BC＝4（cm），∴EC＝DC﹣DE＝4﹣1＝3（cm），故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中线、高的概念、三角形的面积计算，掌握三角形的中线的概念是解题的关键．8．如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变 B．变为原来的4倍 C．变为原来的 D．变为原来的【分析】根据题意可得＝＝•，即可求解．【解答】解：x，y同时变为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质；熟练掌握分式的基本性质，准确计算是解题的关键．9．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．10．小东一家自驾去某地旅行，手机导航推荐了两条线路，线路一全程80km，线路二全程88km，汽车在线路二行驶的平均时速是在线路一行驶的平均时速的1.6倍，线路二用时预计比线路一用时少半小时．设汽车在线路一行驶的平均速度为xkm/h，根据题意所列方程正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据题意可知：汽车在线路一行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二的平均速度为1.6xkm/h，再根据题意可知：汽车线段一用的时间＝汽车线路二用的时间+，然后列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形的面积之和S1+S2＝16，则阴影部分△BCE的面积为（）A．4 B．5 C．8 D．10【分析】由完全平方公式，求出BC与BE的积，即可求解．【解答】解：设BC＝a，BE＝b，∵四边形BEFG是正方形，∴BE＝BG＝b，∵两正方形的面积和S1+S2＝16，∴a2+b2＝16，∵a+b＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，∴ab＝10，∴S阴＝ab＝5，故选：B．【点评】本题考查完全平方公式，关键是应用此公式求出BC与BE的乘积．12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC交于点D，以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，分别和AB，AC交于点G，H连接GH．若∠BOC＝120°，AB＝a，AC＝b，AD＝c．则下列结论中正确的个数有（）①∠BAC＝60°；②△AGH是等边三角形；③AD与GH互相垂直平分；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用三角形的内心的性质可得AD为∠BAC的平分线，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，通过计算即可得出∠BAC＝60°；通过证明△EAG≌△FAH即可判定②的正确；利用△ABC为一般三角形，GH不一定平分AD，可以判定③不一定成立；利用三角形的面积公式计算得出结论即可判定④不正确．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．∵∠BOC＝120°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣120°＝60°．∴∠ABC+∠ACB＝120°．∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°．∴①的结论正确；∵三角形的三条角平分线相交于一点，∴AD为∠BAC的平分线．∴∠BAD＝∠CAD＝30°．∵以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，∴AE＝AF，∠E＝∠F＝60°，∠EAD＝∠FAD＝60°．∴∠EAG＝∠FAH＝30°．在△EAG和△FAH中，，∴△EAG≌△FAH（ASA）．∴AG＝AH．∵∠BAC＝60°，∴△AGH是等边三角形．∴②的结论正确；∵AG＝AH，AD为∠BAC的平分线，∴AD垂直平分GH，但GH不一定平分AD，∴③的结论不正确；∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝•sin∠BAD+AC•AD•sin∠CAD＝ac+bc＝（a+b）c．∴④的结论不正确．综上，结论正确的有：①②，故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，利用相关定义与性质对每个选项进行判定是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．分解因式3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）＝（x﹣2）（3x+2）．【分析】先变形再提取公因式（x﹣2），进而分解因式得出答案．【解答】解：3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）＝3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝（x﹣2）（3x+2）．故答案为：（x﹣2）（3x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．要使分式有意义，x的取值范围为x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0．∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．15．如图，两个正方形边长分别为a，b，若a+b＝20，ab＝30，则图中阴影部分的面积为155．【分析】1把求不规则图形面积的问题转化为求规则图形面积的和或差的问题，阴影部分的面积等于大正方形面积+小正方形面积，再减去上下两个三角形的面积．【解答】解：S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b，＝a2+﹣，＝（a2+b2﹣ab），＝（a+b）2﹣ab，∵a+b＝20，ab＝30，∴S＝×202﹣×30，＝155．故答案为：155．【点评】考查学生对图形面积的计算以及把不规则图形问题转化成规则图形问题，涉及到三角形和正方形面积，再一个难点就是怎样利用完全平方公式把代数式化成含有a+b或ab的式子，考查学生对完全平方公式运用的熟练程度．16．小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，通过计算，这道题的■处应是18x3y2．【分析】根据整式的除法法则即可求解．【解答】解：设■处的数为a，∵（24x4y3﹣a+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，∴24x4y3﹣a+6x2y2＝（﹣4x2y2+3xy﹣y）×（﹣6x2y），24x4y3﹣a+6x2y2＝24x4y3﹣18x3y2+6x2y2，﹣a＝24x4y3﹣18x3y2+6x2y2﹣6x2y2﹣244y3，﹣a＝﹣18x3y2，a＝18x3y2，故答案为：18x3y2【点评】本题主要考查了整式的除法，掌握除法法则是解题的关键．17．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（6a+21）cm2．【分析】由图形可知，长方形的长为两正方形的和，宽为两长方形的差，据此可得答案．【解答】解：根据题意，长方形的面积为：[（a+5）+（a+2）][（a+5）﹣（a+2）]＝3（2a+7）＝6a+21，故答案为：6a+21．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，根据图形的变化得出面积的等量关系是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为15cm．【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．【解答】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，∴AB＝2AC＝10（cm），∵AP+CP＝AP+BP＝AB＝10cm，∴△ACP的周长最小值＝AC+AB＝15（cm），故答案为：15；【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．三．解答题（共7小题）19．按要求作答．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）；（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）化简：÷•；（4）解分式方程：+＝．【分析】（1）先计算多项式乘多项式和平方差公式，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（3）先把除法变为乘法，再约分即可；（4）按解分式方程的一般步骤求解即可．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣2a﹣12﹣（16﹣a2）＝2a2﹣2a﹣12﹣16+a2＝3a2﹣2a﹣28；（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）原式＝••＝﹣；（4）去分母得：x+2（x﹣2）＝x+2，去括号得：x+2x﹣4＝x+2，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝3是分式方程的解．【点评】本题考查了多项式乘多项式，因式分解，分式的乘除法和解分式方程，掌握各种运算的方法和步骤是解决本题的关键．20．先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的运算法则解答即可．【解答】解：原式＝×＝，∵，∴原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，＝15﹣1﹣5﹣4.5，＝15﹣10.5，＝4.5．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，求证：AD＝CE．【分析】证明△ABC≌△EFD（ASA），根据全等三角形的性质得出AC＝ED，进而根据线段的和差关系即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC与△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC＝ED，∴AC﹣DC＝ED﹣DC，即AD＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．23．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？【分析】（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，由题意：乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．列出分式方程，解方程即可；（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，由题意：甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：＝3，解得：x＝4，经检验，x＝4是所列方程的解，则1.5x＝1.5×4＝6，答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意得：1000y+×500≤18000，解这个不等式，得：y≤12，答：最多安排甲公司工作12天．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AC上，BC＝CD，以AB为边向左侧作等边三角形ABE，连ED．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）过点B作BF⊥ED于点F，DF＝2，求BD的长．【分析】（1）等腰三角形的顶角为60°时，三角形为等边三角形，再根据图形分析出对应角的相互关系，即可判定两三角形全等；（2）由（1）得△ABC≌△EBD，得出∠C＝60°，再利用BF⊥ED，分析直角三角形即可得出BD的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝60°，BC＝CD，∴BCD为等边三角形，∴∠CBD＝60°，BC＝CD，∵△ABE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，BA＝BE，∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，即∠DBE＝∠CBA，在△DBE和△CBA中，，∴△DBE≌△CBA（SAS）；（2）由（1）得：△ABC≌△