高中数学必修五北师大版高考真题

高中数学必修五北师大版高考真题一、教学内容本节课的教学内容选自高中数学必修五北师大版，主要包括第二章函数的单调性、第二章综合练习以及相关的高考真题。具体章节内容如下：1.函数的单调性：主要包括单调递增函数和单调递减函数的定义，以及函数单调性的判断方法和应用。2.函数的奇偶性：主要包括奇函数和偶函数的定义，以及函数奇偶性的判断方法和应用。3.函数的周期性：主要包括周期函数的定义，以及函数周期性的判断方法和应用。4.函数的图像：主要包括函数图像的绘制方法和性质，以及函数图像在实际问题中的应用。5.函数与方程：主要包括函数与方程的关系，以及函数在解方程中的应用。6.函数的综合应用：主要包括函数在不同学科领域的应用，以及函数与其他数学知识的综合运用。二、教学目标1.理解函数的单调性、奇偶性和周期性的定义，掌握判断方法和应用。2.学会绘制函数图像，理解函数图像的性质，并能应用于实际问题中。3.掌握函数与方程的关系，学会利用函数解方程。4.培养学生的数学思维能力，提高学生在实际问题中运用函数知识解决问题的能力。5.培养学生团队合作精神，提高学生的表达能力和交流能力。三、教学难点与重点1.教学难点：函数的奇偶性、周期性的判断方法和应用，函数图像的绘制和性质。2.教学重点：函数的单调性、奇偶性、周期性的定义和判断方法，函数图像的绘制和性质，函数与方程的关系。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。2.学具：教材、笔记本、直尺、圆规、三角板。五、教学过程1.实践情景引入：通过实际问题引出函数的单调性、奇偶性和周期性，激发学生的兴趣。2.知识讲解：讲解函数的单调性、奇偶性和周期性的定义，以及判断方法和应用。3.例题讲解：分析并讲解典型的例题，让学生理解并掌握函数的单调性、奇偶性和周期性的应用。4.随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。5.函数图像绘制：讲解函数图像的绘制方法和性质，让学生动手绘制函数图像，加深对函数图像的理解。6.函数与方程：讲解函数与方程的关系，以及利用函数解方程的方法。8.作业布置：布置相关的作业，巩固所学知识。六、板书设计板书设计如下：单调性：定义：函数值随自变量增大（或减小）而增大（或减小）判断方法：导数符号应用：最值问题、不等式问题奇偶性：定义：f(x)=f(x)（奇函数）；f(x)=f(x)（偶函数）判断方法：f(x)与f(x)的关系应用：对称性问题、图像变换周期性：定义：f(x+T)=f(x)判断方法：T与函数值的关系应用：周期问题、函数值计算七、作业设计1.作业题目：（1）判断下列函数的单调性：f(x)=x^22x+1（2）判断下列函数的奇偶性：f(x)=x^33x（3）判断下列函数的周期性：f(x)=sin(x)（4）利用函数的单调性解决实际问题：某商品打折后的价格随折扣率的增大而减小，求折扣率的最大值。2.答案：（1）单调递增（2）奇函数（3）无周期性（4）折扣率的最大值为0.8八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解函数的单调性、奇偶性和周期性的应用，通过例题讲解和随堂练习，让学生掌握判断方法和应用。在讲解函数图像时，让学生动手绘制函数图像，加深对函数图像的理解。在讲解函数与方程的关系时，重点和难点解析一、函数的单调性1.定义：函数值随自变量增大（或减小）而增大（或减小）。2.判断方法：导数符号。若函数在某一区间内的导数大于0（或小于0），则函数在该区间内单调递增（或递减）。3.应用：最值问题、不等式问题。例如，求函数f(x)=x^22x+1在区间[0,+∞）上的最小值。解析：求出函数的导数f'(x)=2x2。令导数等于0，得到x=1。当x>1时，导数大于0，函数在区间（1，+∞）上单调递增；当x<1时，导数小于0，函数在区间（0，1）上单调递减。因此，函数在x=1处取得最小值，最小值为f(1)=12+1=0。二、函数的奇偶性1.定义：f(x)=f(x)（奇函数）；f(x)=f(x)（偶函数）。2.判断方法：f(x)与f(x)的关系。若f(x)=f(x)，则函数为奇函数；若f(x)=f(x)，则函数为偶函数。3.应用：对称性问题、图像变换。例如，判断函数f(x)=x^33x的奇偶性。解析：由定义可知，f(x)=(x)^33(x)=x^3+3x。因此，f(x)=f(x)，所以函数f(x)=x^33x为奇函数。奇函数的图像关于原点对称。三、函数的周期性1.定义：f(x+T)=f(x)。2.判断方法：T与函数值的关系。若存在非零实数T，使得f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性，周期为T。3.应用：周期问题、函数值计算。例如，判断函数f(x)=sin(x)的周期性。解析：由三角函数的性质可知，sin(x+2π)=sin(x)。因此，函数f(x)=sin(x)的周期为2π。周期函数的图像沿x轴平移T个单位后，与原图象重合。四、函数图像的绘制和性质1.绘制方法：利用描点法或图象变换法绘制函数图像。2.性质：包括单调性、奇偶性、周期性等。3.应用：解决实际问题、分析函数性质。例如，绘制函数f(x)=x^33x的图像。解析：找出关键点。令导数等于0，得到x=0和x=√3。将这两个点以及端点x=∞和x=+∞代入函数，得到关键点的函数值。根据关键点的位置和函数的单调性、奇偶性，绘制出函数的图像。五、函数与方程的关系1.关系：函数是方程的图像，方程是函数的描述。2.方法：利用函数的性质解决方程问题。3.应用：求解方程、分析函数与方程的关系。例如，求解方程f(x)=x^22x+1=0的解。解析：将方程转化为函数形式，即求函数f(x)=x^22x+1的零点。利用求根公式或配方法，得到方程的解为x=1。因此，方程f(x)=x^22x+1=0的解为x=1。1.函数单调性的判断方法：导数符号。2.函数奇偶性的判断方法：f(x)与f(x)的关系。3.函数周期性的判断方法：T与函数值的关系。4.函数图像的绘制方法：描点法或图象变换法。5.函数与方程本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解函数的单调性、奇偶性和周期性时，使用生动的语言和形象的比喻，使抽象的数学概念更易于理解。例如，将函数的单调性比作“爬山”和“下山”，将奇偶性比作“镜像”和“翻转”。2.时间分配：合理安排时间，确保每个环节都有足够的时长。例如，在讲解函数图像时，留出时间让学生动手绘制，增强直观感受。3.课堂提问：适时提问，引导学生思考和参与。例如，在讲解函数与方程的关系时，提问学生：“函数和方程有什么联系？”、“如何利用函数解决方程问题？”4.情景导入：通过实际问题或生活情境引入新知识，激发学生的兴趣。例如，在讲解函数的单调性时，可以引入“商品打折”的实际问题，让学生思考折扣率与商品价格的关系。教案反思：1.教学内容：本节课涵盖了函数的单调性、奇偶性、周期性和图像绘制等知识点，内容较为丰富。在教学过程中，要确保每个知识点都有足够的讲解和练习时间。2.教学方法：本节课采用了讲解、例题、随堂练习和图像绘制等多种教学方法，有助于学生从不同角度理解和掌握知识。在今后的教学中，可以尝试引入更多实际问题，让学生将所学知识应用于解决问题。3.教学效果：通过课堂提问和作业布置，发现大部分学生能较好地掌握