高中一轮复习物理第二章相互作用

第二章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,,))eq\a\vs4\al(相互作用)考纲要求考情分析形变和弹力胡克定律Ⅰ1.命题规律高考对本章内容着重考查的知识点有弹力和摩擦力的概念及其在各种状态下的表现形式、力的合成与分解等，对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有热点问题。题型通常为选择题以及计算题的第一问。2.考查热点以生活中的实际问题为背景考查静力学的知识机率将增加，在2019届高考复习中应注重建立物理模型的能力培养。静摩擦滑动摩擦摩擦力动摩擦因数Ⅰ力的合成和分解Ⅱ共点力的平衡Ⅰ实验二：力的平行四边形定则[说明](1)力的合成和分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决。(2)只要求解决在一个平面内的共点力平衡问题。第7课时重力弹力(双基落实课)知识点一重力、弹力的分析与判断1．重力(1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。(2)大小：G＝mg，不一定等于地球对物体的引力。(3)方向：竖直向下。(4)重心：重力的等效作用点，重心的位置与物体的形状和质量分布都有关系，且不一定在物体上。2．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。(2)条件：①两物体相互接触；②发生弹性形变。(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。3．弹力有无的判断条件法根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况假设法对形变不明显的情况，可假设两个物体间没有弹力，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力状态法根据物体的运动状态，利用共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断弹力是否存在4．弹力方向的判断(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断。[小题练通]1．(鲁科教材原题)关于重心，下列说法正确的是()A．重心是物体内受到重力最大的点B．任何几何形状规则的物体的重心必与几何中心重合C．重心是重力的作用点，它总是在物体上，不可能在物体外D．任何几何形状规则的质量分布均匀的物体的重心必与其几何中心重合解析：选D重心是重力的等效作用点，重心不一定在物体上，对于几何形状规则、质量分布均匀的物体，其重心与几何中心重合。D正确。2．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力解析：选D若小球与小车一起做匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtanα，则轻弹簧对小球无弹力，D正确。(1)弹力产生在直接接触的物体之间，但直接接触的物体之间不一定存在弹力。(2)绳只能产生拉力，不能产生支持力，且绳的弹力方向一定沿着绳收缩的方向。(3)杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可以沿着杆，也可以不沿着杆。知识点二胡克定律、弹力的计算1．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。(2)表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。2．弹力大小的计算方法①胡克定律。②力的平衡条件。③牛顿第二定律。④动能定理。[小题练通]1．(2018·乐清模拟)如图所示的装置中，弹簧的原长和劲度系数都相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是()A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2＜L3C．L1＝L3＞L2 D．L3＞L1＞L2解析：选A根据胡克定律和平衡条件分析可得：平衡时各弹簧的长度相等，选项A正确。2．如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。下列关于斜杆对小球的作用力F的判断中正确的是()A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿斜杆向上B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于斜杆向上C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上D．小车向右做匀加速运动时，一定有F＞mg，方向一定沿斜杆向上解析：选C小车静止或向右匀速运动时，小球的加速度为零，所受的合力为零，由平衡条件可得，斜杆对小球的作用力竖直向上，大小为F＝mg，选项A、B错误，C正确；若小车向右做匀加速运动，则小球所受的合力方向水平向右，由牛顿第二定律可得Fy＝mg，Fx＝ma，故斜杆对小球的作用力F＝eq\r(ma2＋mg2)＞mg，tanα＝eq\f(Fx,Fy)＝eq\f(a,g)，当a的取值合适时，α可以等于θ，但α与θ不一定总相等，选项D错误。3．(鲁科教材原题)一弹簧测力计原来读数准确，由于更换内部弹簧，外壳上的读数便不能直接使用。某同学进行了如下测试：不挂重物时，示数为2N；挂100N重物时，示数为92N。那么当示数为20N时，所挂物体实际重多少？解析：弹簧测力计的刻度是均匀的，设弹簧测力计每1N的读数对应的刻度长为x，则示数为2N到示数为92N时，其伸长量可表示为(92－2)x，由胡克定律得：100N＝k(92－2)x，同理得：F＝k(20－2)x，解得F＝20N。答案：20N弹簧的拉伸形变量与压缩形变量相等时，弹簧的弹力大小相等，具有的弹性势能也相等。因此涉及到弹簧的问题时，需要注意分析是否存在多解。知识点三轻绳、轻杆、轻弹簧模型轻绳模型“活结”：跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳，其两端张力大小相等“死结”：如果几段轻绳系在一个结点上，那么这几段轻绳的张力大小不一定相等轻杆模型“活杆”：即一端由铰链相连的轻质活动杆，它的弹力方向一定沿杆的方向“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得轻弹簧模型轻弹簧既可伸长提供拉力，也可压缩提供推力，形变量确定后各处弹力大小相等轻弹簧的弹力不能发生突变(突然消失除外)，而轻绳、轻杆的弹力可以发生突变[小题练通]1．(2016·全国Ⅲ卷)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为()A.eq\f(m,2) B．eq\f(\r(3),2)mC．m D．2m解析：选C如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。故选项C正确。2．如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N，轻绳的拉力为10N，水平轻弹簧的拉力为9N，求轻杆对小球的作用力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。解析：以小球为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉力的合力大小为F＝eq\r(G2＋F12)＝15N设F与竖直方向夹角为α，sinα＝eq\f(F1,F)＝eq\f(3,5)，则α＝37°即方向与竖直方向成37°角斜向下，力F与轻绳的拉力恰好在同一条直线上。根据小球受力平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为(15－10)N＝5N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方。答案：5N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方3.如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体(物体处于静止状态)，∠ACB＝30°，g取10m/s2，求：(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向。解析：物体处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示。(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M＝10kg的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力大小为：FAC＝FCD＝Mg＝10×10N＝100N。(2)由图中几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100N方向与水平方向成30°角斜向右上方。答案：(1)100N(2)100N方向与水平方向成30°角斜向右上方(1)轻绳中的“活结”两侧实际是同一根轻绳，“死结”两侧是两根不同的轻绳。(2)轻杆模型中，杆顶端所受的各力中，除杆的弹力外，如果其他力的合力沿着杆的方向，则杆的弹力也必然沿着杆，如果其他力的合力不沿着杆，则杆的弹力也不会沿着杆。eq\a\vs4\al([课时达标检测])一、单项选择题1．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的情况就是一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是()A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B．运动员受到的支持力，是运动员的脚发生形变而产生的C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力解析：选D发生相互作用的物体均要发生形变，故A错误；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬间静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误，D正确。2．在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为()A．均竖直向上B．均指向球心OC．A点处指向球心O，B点处竖直向上D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上解析：选DA点处作用力的方向沿半径指向球心O，B点处作用力的方向垂直于筷子斜向上，故D正确。3．(2016·江苏高考)一轻质弹簧原长为8cm，在4N的拉力作用下伸长了2cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为()A．40m/N B．40N/mC．200m/N D．200N/m解析：选D由公式F＝kx知，弹簧的劲度系数k＝eq\f(F,x)＝eq\f(4,0.02)N/m＝200N/m，选项D正确。4．(2018·苏州高三一模)造型夺目的“石头平衡艺术”作品不禁会让人叫绝，仅仅通过艺术家的双手去感触，便可掌握每一块石头的平衡点，不使用任何工具就能立石成型。如图所示，在水平地面上将两个形状不规则的石块a、b叠放在一起，保持平衡。下列说法中正确的是()A．石块b对a的弹力一定等于a的重力B．石块b和a的重心一定在同一竖直线上C．石块b对a的作用力一定是竖直向上的D．地面对石块b的支持力和b受到的重力是一对平衡力解析：选C对整体分析，受a、b重力和地面的支持力，这是一对平衡力，D项错误；对a分析，受重力、垂直接触面向上的支持力和沿接触面向上的摩擦力，A项错误；b对a的作用力有垂直接触面向上的支持力和沿接触面向上的摩擦力，这两个力的合力与a的重力平衡，C项正确；无法判断两石块重心是否在同一竖直线上，B项错误。5．(2017·全国Ⅲ卷)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A．86cm B．92cmC．98cm D．104cm解析：选B将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角θ均满足sinθ＝eq\f(4,5)，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G＝2keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1m,2)－\f(0.8m,2)))cosθ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G＝2keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)－\f(0.8m,2)))，联立解得L＝92cm，故A、C、D项错误，B项正确。二、多项选择题6．(2018·汕头调研)如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别按图示方式固定，当物体平衡时，若()A．a被拉长，则b一定被拉长B．a被压缩，则b一定被压缩C．b被拉长，则a一定被拉长D．b被压缩，则a一定被拉长解析：选BC对物体受力分析并结合平衡条件，可知若a被拉长，则a对物体有向上的拉力Fa，若Fa>mg，则b被拉长；若Fa<mg，则b被压缩；若Fa＝mg，则b处于自然状态，A错误；由上易知，若b被拉长，则a一定被拉长，C正确；若a被压缩，则b对物体施加的一定是向上的弹力，即b一定被压缩，B正确，D错误。7．如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是()A．F1逐渐变小 B．F1逐渐变大C．F2逐渐变小 D．F2先变大后变小解析：选BC由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1,设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F1coseq\f(θ,2)＝mg，当重物上升时，eq\f(θ,2)变大，coseq\f(θ,2)变小，F1变大；对该同学，有F2′＋F1＝Mg，而F1变大，Mg不变，则F2′变小，即对地面的压力F2变小。综上可知，B、C正确。8．两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上，如图所示。已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形。则下列判断正确的是()A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋mgB．连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为eq\f(mg,3)C．连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为eq\f(\r(3),3k)mgD．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为eq\f(\r(3),6k)mg解析：选CD水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋eq\f(mg,2)，选项A错误；设下面两个弹簧的弹力均为F，则2Fsin60°＝mg，解得F＝eq\f(\r(3),3)mg，结合胡克定律得kx＝eq\f(\r(3),3)mg，则x＝eq\f(\r(3),3k)mg，选项B错误，C正确；下面的一根弹簧对M的水平分力为Fcos60°＝eq\f(\r(3),6)mg，再结合胡克定律得kx′＝eq\f(\r(3),6)mg，解得x′＝eq\f(\r(3),6k)mg，选项D正确。9．(2018·石家庄模拟)如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是()A．若小车静止，细绳对小球的拉力可能为零B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零C．若小车向右运动，小球可能只受两个力的作用D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用解析：选BC小车静止时，小球受力平衡，只受重力和细绳拉力两个力的作用，故A错误，B正确；小车向右运动可能有三种运动形式：向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动，当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和细绳拉力两个力的作用；当小车向右加速运动时，小球须有向右的合力，但由细绳始终保持竖直状态和斜面形状可知，该运动形式不可能有；当小车向右减速运动时，小球须有向左的合力，则一定受重力和斜面的支持力，可能受细绳的拉力，也可能不受细绳的拉力，故C正确，D错误。第8课时摩擦力(双基落实课)知识点一摩擦力的有无及方向判断1．两种摩擦力的对比静摩擦力滑动摩擦力产生条件(1)接触面粗糙(2)接触处有弹力(3)两物体间有相对运动趋势(仍保持相对静止)(1)接触面粗糙(2)接触处有弹力(3)两物体间有相对运动大小(1)静摩擦力为被动力，与正压力无关，大小范围为0＜F≤Fmax(2)最大静摩擦力Fmax大小与正压力大小有关滑动摩擦力：F＝μFN，μ为动摩擦因数，取决于接触面材料及粗糙程度，FN为正压力方向沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反沿接触面与受力物体相对运动的方向相反2．理解摩擦力时的注意点(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动。即摩擦力可以是阻力使物体减速，也可以是动力使物体加速。(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止。[小题练通]1．(鲁科教材原题)关于摩擦力产生的条件，以下说法正确的是()A．相互压紧的粗糙物体间一定有摩擦力B．相对运动的物体间一定有摩擦力C．只有相互压紧并有相对运动的物体间才有摩擦力的作用D．只有相互压紧并有相对运动或有相对运动趋势的物体间才有摩擦力的作用解析：选D摩擦力产生的条件是：①两物体接触；②接触的物体必须相互挤压发生形变有弹力；③两物体有相对运动趋势或两物体发生相对运动；④两物体接触面不光滑，这些条件必须同时具备才能有摩擦力作用。选项A、B的说法只具备了部分条件，A、B错误；C是滑动摩擦力的产生条件，而静摩擦力存在于有相对运动趋势的物体间，故选项C不全面，C错误，D正确。2．(多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，滑块M和物块m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是()A．图甲中物块m受到摩擦力B．图乙中物块m受到摩擦力C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力解析：选BD对题图甲：设物块m受到摩擦力，则物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误；对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于物块m匀速下滑，物块m受力平衡，若物块m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：物块m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确。判断静摩擦力的有无及方向的三种方法(1)假设法(2)运动状态法此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或加速)，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的方向。(3)牛顿第三定律法“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。知识点二摩擦力大小的计算1．静摩擦力大小的计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来求解其大小。(2)物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ff＝ma，例如，匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力。(3)最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，为了处理问题的方便，最大静摩擦力常常按近似等于滑动摩擦力处理。(4)物体实际受到的静摩擦力一般小于最大静摩擦力。2．滑动摩擦力大小的计算(1)用公式F＝μFN计算。(2)结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或变速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。[小题练通]1．(鲁科教材原题)如图所示，用水平力F将一物体压在竖直墙壁上静止不动。设物体受墙的压力为N，摩擦力为f。那么，当F增大时，下列说法正确的是()A．N增大，f增大B．N增大，f不变C．N增大，f减小D．条件不足，不能确定解析：选B根据受力情况，物体处于平衡状态，合力为0，竖直方向，只受到重力(竖直向下)和静摩擦力(竖直向上)，它们大小相等，所以f不变；水平方向只受到压力和弹力，它们大小也相等，F增大，故N也增大。B正确。2．(多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，木块受到向右的拉力F的作用而向右滑行，木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是()A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)gC．当F>μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动解析：选AD由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得，木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg。又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，A正确，B错误；若增大F的大小，只能使木块做加速运动，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，所以木板不可能运动，C错误，D正确。计算摩擦力时的三点注意(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有大小计算公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解。(2)公式F＝μFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。知识点三摩擦力的突变“静静”突变物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变“动静”突变在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力“静动”突变物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力“动动”突变在滑动摩擦力作用下运动至达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保证相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向[小题练通]1．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A处于静止状态。若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则(g＝10m/s2)()A．物体A相对小车向右运动B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧拉力增大解析：选C由题意得物体A与小车间的最大静摩擦力Fm≥5N，假设物体A能够随小车一起向右加速不滑动，对物体A有F合＝ma＝10N，则要求此时小车对物体A的摩擦力大小仍为5N，只是方向变为向右，假设成立，弹簧拉力大小、方向都不变，故A、B、D错误，C正确。2．(多选)(2018·苏州学情调研)将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力计通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上，如图甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律。一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系砂桶，整个装置开始处于静止状态。在滑块与小车分离前缓慢向砂桶里倒入细砂，力传感器采集的Ft图像如图乙所示。则()A．2.5s前小车做变加速运动B．2.5s后小车做变加速运动(假设细砂仍在加注中)C．2.5s前滑块所受摩擦力不变D．2.5s后滑块所受摩擦力不变解析：选BD由题图乙可知，在F的变化阶段，砂桶质量在由小变大，滑块与小车之间没有相对滑动，属于静摩擦力，所以2.5s前，小车、滑块均静止，A项错误；2.5s后小车受恒定摩擦力，但是外力增加，因此做变加速直线运动，B项正确；根据上述分析，2.5s前滑块受静摩擦力，且静摩擦力在变化，2.5s后受滑动摩擦力，且大小不变，C项错误，D项正确。3．(多选)如图所示，将一质量为m的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带以速度v0顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带左右距离无限长，重力加速度为g。从滑块放上去开始计时，在t时刻突然断电，传送带以大小为a的加速度匀减速至停止。关于滑块放上去后受到的摩擦力，下列说法正确的是()A．滑块始终没有受到静摩擦力作用B．滑块刚放上去时受到的滑动摩擦力为μmgC．滑块受到的摩擦力一直不变D．传送带减速时滑块受到的摩擦力可能变为ma解析：选BD滑块刚放上去时，受到向前的滑动摩擦力，大小为μmg；如果断电时滑块速度已经达到v0，且a≤μg，则滑块与传送带将以相同的加速度减速，滑块受到静摩擦力，大小为ma；如果断电时滑块速度刚好达到v0，且a>μg，则传送带以加速度a减速，滑块只能以加速度μg减速，滑块受到滑动摩擦力，大小为μmg，方向在断电时刻突然变为向后；至于断电时刻，滑块速度未达到v0的情况，更为复杂，在此不做讨论；综上所述，选项A、C错误，B、D正确。抓住物体的运动性质分析摩擦力突变问题(1)摩擦力之所以发生突变，是因为物体间的相对运动或相对运动趋势发生了变化。根据施力物体A的运动性质，分析受力物体B的相对运动或相对运动趋势，以及接下来B的运动性质，然后对B列平衡方程或牛顿第二定律方程，便可解决摩擦力突变问题。(2)因为静摩擦力存在最大值，所以分析静摩擦力突变的问题时，常常要用到假设法，如第1题。(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和物体运动性质的分界点。eq\a\vs4\al([课时达标检测])一、单项选择题1．(2018·扬州检测)如图所示为一竖直放置的棋盘，该棋盘具有磁性，每个棋子均可视为能被棋盘吸引的小磁体。对于静止在棋盘上的棋子，下列说法正确的是()A．棋子受三个力作用B．棋子所受的摩擦力是个定值C．棋盘对棋子的作用力大于棋子对棋盘的作用力D．只要磁力足够大，即使棋盘光滑，棋子也能静止在棋盘上解析：选B对静止在棋盘上的棋子分析，棋子受四个力作用，竖直方向受重力和静摩擦力作用，此二力平衡；水平方向受垂直于棋盘的磁力和支持力作用，此二力平衡，选项A错误；由于静摩擦力始终等于棋子的重力，故棋子所受的摩擦力是个定值，选项B正确；棋盘对棋子的作用力和棋子对棋盘的作用力是一对作用力和反作用力，故此二力大小相等，选项C错误；不管磁力有多大，若棋盘光滑，则棋子不受摩擦力作用，此时竖直方向上棋子只受重力作用，故棋子不能静止在棋盘上，选项D错误。2．(2018·西宁质检)杂技节目“爬竿”受到广大观众的喜爱和好评。当杂技演员用双手握住固定在竖直方向的竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别是Ff1和Ff2，那么()A．Ff1向下，Ff2向上，且Ff1＝Ff2B．Ff1向下，Ff2向上，且Ff1>Ff2C．Ff1向上，Ff2向上，且Ff1＝Ff2D．Ff1向上，Ff2向下，且Ff1＝Ff2解析：选C匀速攀上时，杂技演员所受重力与静摩擦力平衡，由平衡条件可知Ff1＝G，方向竖直向上，匀速下滑时，其重力与滑动摩擦力平衡，则Ff2＝G，方向竖直向上，所以Ff1＝Ff2，故选项A、B、D错误，C正确。3．(2018·衢州五校联考)如图所示，弹簧测力计一端固定在墙壁上，另一端与小木块A相连。在用力抽出长木板B的过程中，观察到弹簧测力计的示数为4.0N(忽略弹簧形变所需时间)，则()A．A受到静摩擦力，一定大于4.0NB．A受到滑动摩擦力，一定等于4.0NC．A受到滑动摩擦力，一定小于4.0ND．A不受摩擦力解析：选BA、B之间有相对滑动，故可知A受到的是滑动摩擦力，对A受力分析可知，A在水平方向受到B对A的摩擦力和弹簧测力计对它的拉力，因为A受力平衡，故摩擦力一定等于4.0N，选项B正确。4．如图所示为某新型夹砖机，它能用两支巨大的“手臂”将几吨砖夹起，大大提高了工作效率。已知某夹砖机能夹起质量为m的砖，两支“手臂”对砖产生的最大压力为Fmax(设最大静擦力等于滑动摩擦力)，则“手臂”与砖之间的动摩擦因数μ至少为()A.eq\f(mg,Fmax) B.eq\f(mg,2Fmax)C.eq\f(2mg,Fmax) D.eq\f(Fmax,mg)解析：选B对砖，由平衡条件，2f＝mg，而f≤μFmax，联立得μ≥eq\f(mg,2Fmax)，则选项B正确。5．如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是()A．木块受到的摩擦力大小是mgcosαB．木块对斜面体的压力大小是mgsinαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g解析：选D木块受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，处于静止状态，合力为零，则有摩擦力f＝mgsinα，支持力FN＝mgcosα，由牛顿第三定律知，木块对斜面体的压力FN′＝mgcosα，A、B错误；木块和斜面体整体处于静止状态，合力为零，则桌面对斜面体的摩擦力为0，桌面对斜面体的支持力大小等于两物体的重力之和(M＋m)g，C错误，D正确。二、多项选择题6．下列关于摩擦力的说法中，正确的是()A．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们的弹力方向垂直B．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比C．在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度D．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反解析：选ACD摩擦力方向沿接触面，弹力方向垂直接触面，且有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力，A正确；静摩擦力与两物体间的压力没有关系，B错误；静摩擦力可以产生在运动的物体间，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度，例如静摩擦力提供向心力，C正确；滑动摩擦力可以是动力也可以是阻力，D正确。7．如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()A．Ffa大小不变B．Ffa方向改变C．Ffb仍然为零D．Ffb方向向右解析：选AD剪断右侧细绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左运动的趋势，受到静摩擦力Ffb不再为零且方向向右，C错误，D正确；剪断右侧细绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误。8．(2018·杭州五校联考)如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力F拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直，沿y轴正方向)沿导槽匀速运动，下列说法正确的是()A．若拉力F的方向在第一象限，则其大小一定大于μmgB．若拉力F的方向在第二象限，则其大小可能小于μmgC．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmgeq\f(v1,\r(v12＋v22))D．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmgeq\f(v2,\r(v12＋v22))解析：选BD物块有相对于钢板水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故物块相对于钢板的合速度v如图所示，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反。由图可知，若拉力F的方向在第一、二象限，则其大小可能大于、小于、等于μmg，A错误，B正确；若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，Fmin＝fcosθ＝μmgcosθ＝μmgeq\f(v2,\r(v12＋v22))，C错误，D正确。9．(2016·江苏高考)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中()A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面解析：选BD鱼缸相对于桌布向左运动，故应受到向右的摩擦力，选项A错误；由于鱼缸与桌布、桌面之间的动摩擦因数相等，鱼缸在桌布上运动和在桌面上运动时加速度的大小相等，根据v＝at，鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等，选项B正确；若猫增大拉力，鱼缸与桌布之间的摩擦力仍然为滑动摩擦力，大小不变，选项C错误；若猫减小拉力，鱼缸可能随桌布一起运动而滑出桌面，选项D正确。第9课时力的合成与分解(重点突破课)eq\a\vs4\al([基础点·自主落实])[必备知识]1．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。2．合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。(2)相互关系：等效替代关系。3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)合成法则①平行四边形定则；②三角形定则。4．力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程。(2)分解法则①平行四边形定则；②三角形定则。(3)分解角度①按照力的作用效果分解；②正交分解。5．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。(2)标量：只有大小没有方向的量，求和时按算术法则相加。[小题热身]1．判断正误(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(×)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×)(3)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√)(4)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√)(5)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。(×)(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)2．(2018·北京石景山检测)如图所示，一条鱼在水中正沿直线水平向左加速游动。在这个过程中，关于水对鱼的作用力的方向，图中合理的是()解析：选A鱼受到重力和水对鱼的作用力的作用，两个力的合力沿水平方向向左，使得鱼产生一定的加速度，故水对鱼的力只可能是斜向左上的，选项A正确。3．如图所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有()A．F4最大 B．F3＝F2C．F2最大 D．F1比其他各读数都小解析：选C对题图甲：F2cosθ＝mg，F1＝F2sinθ，可解得，F2＝eq\f(2\r(3),3)mg，F1＝eq\f(\r(3),3)mg，对题图乙：2F3cosθ＝mg，可解得，F3＝eq\f(\r(3),3)mg，对题图丙：F4＝mg，故可知，F2最大，F1和F3大小相等，且最小，只有C正确。eq\a\vs4\al([重难点·师生互动])重难点(一)力的合成1．共点力合成的方法(1)作图法。(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用几何知识求出合力。2．合力的大小范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。(2)三个共点力的合成①最大值：三个力同向时合力最大，为F1＋F2＋F3。②最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。3．合力与分力的大小关系(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大。(3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。[典例](2018·承德模拟)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小[解析]分解千斤顶受到的压力，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力将减小，C错误，D正确。[答案]D三种特殊情况的共点力合成类型作图合力的计算互相垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)两力等大，夹角为θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)两力等大，夹角为120°合力与分力等大[集训冲关]1．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长表示1N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()A．图甲中物体所受的合外力大小等于4NB．图乙中物体所受的合外力大小等于2NC．图丙中物体所受的合外力等于0D．图丁中物体所受的合外力等于0解析：选D题图甲中，先将F1与F3合成，然后再由勾股定理求得合外力大小等于5N，选项A错误；题图乙中，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合外力大小等于5N，选项B错误；题图丙中，可将F3正交分解，求得合外力大小等于6N，选项C错误；根据三角形定则，题图丁中合外力等于0，选项D正确。2．(2018·石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(在弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()A．kL B．2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D．eq\f(\r(15),2)kL解析：选D根据胡克定律知，每根橡皮条长度最大时的弹力F＝k(2L－L)＝kL。设此时两根橡皮条的夹角为θ，如图所示，根据相似三角形知，sineq\f(θ,2)＝eq\f(1,4)，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F弹＝2Fcoseq\f(θ,2)＝eq\f(\r(15),2)kL，故D正确。重难点(二)力的分解方法1按照力的作用效果分解[例1](多选)(2018·南师附中)如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法中正确的是()A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大B．当m一定时，θ越大，杆受力越小C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大[解析]对A、B、C整体分析可知，对地面压力为FN＝(2M＋m)g，与θ无关，故A项错误；将C的重力按照作用效果分解，如图所示，根据平行四边形定则，有F1＝F2＝eq\f(\f(1,2)mg,sinθ)＝eq\f(mg,2sinθ)，故m一定时，θ越大，杆受力越小，故B项正确；对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有f＝F1cosθ＝eq\f(mg,2tanθ)，与M无关，故C项错误；当θ一定时，M越大，滑块与地面间的最大静摩擦力越大，则可悬挂重物C的质量m越大，故D项正确。[答案]BD方法2正交分解(1)建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(2)分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(Fx2＋Fy2)(如图所示)合力方向：若与x轴夹角为θ，则tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。[例2](2018·常州中学模拟)在车站、机场等地会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在水平地面上行走，建立物理模型如图甲和乙所示。假设他们都做匀速直线运动，对同一行李箱在这两种情况下，下列说法中正确的是()A．两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力大小相同B．两种情况下，推行李箱省力C．拉行李箱时，行李箱与地面间的弹力有可能为零D．力F2与摩擦力的合力方向竖直向下[解析]由题图甲、乙分别作出受力分析图如图1、图2所示。对于图1，正压力的大小FN1＝mg－F1sinθ，对于图2，正压力的大小FN2＝mg＋F2sinθ，根据滑动摩擦力公式知，两种情况下行李箱受到的摩擦力大小不同，故A错误；对于图1，根据共点力平衡有F1cosθ＝μ(mg－F1sinθ)，解得F1＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)，对于图2，根据共点力平衡有：F2cosθ＝μ(mg＋F2sinθ)，解得F2＝eq\f(μmg,cosθ－μsinθ)，可知F2＞F1，拉行李箱更省力，故B错误；通过上面的分析，如果行李箱与地面间的弹力为零，则摩擦力为零，则拉力与重力为一对平衡力，与拉力和重力方向不在同一条直线上矛盾，故C错误；根据图2可知，力F2与摩擦力的合力根据平行四边形定则可知方向竖直向下，故D正确。[答案]D[通法归纳]关于力的分解的两点说明(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的。(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。[集训冲关]1．(2018·四川绵阳模拟)一同学用如图所示方式体验力的作用效果。水平放置的一根铅笔，O端用轻绳拉住，轻绳的另一端套在食指上的B点。铅笔的O端用另一根轻绳吊一重物，铅笔的笔尖在手掌上的A点，手掌和手指在同一个竖直平面内，铅笔始终水平。若将轻绳在食指上的端点稍稍下移，下列说法正确的是()A．B点感受到的拉力变小B．A点感受到的压力不变C．B点感受到的拉力不变D．A点感受到的压力变大解析：选D重物对点O的拉力产生两个效果，即沿着OA方向的压力和沿着BO方向的拉力，如图所示，根据平行四边形定则，有FOBcosα＝mg，FOBsinα＝FOA。若将轻绳在食指上的端点稍稍下移，则角度α变大，cosα变小，sinα变大，故FOB、FOA变大，选项D正确。2．(2018·连云港模拟)如图所示，两个质量为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m1∶m2为()A．1∶1 B．1∶2C．1∶eq\r(3) D．eq\r(3)∶2解析：选A将小球m2的重力按效果根据平行四边形定则进行分解如图，由几何关系得：T＝m2g，对m1受力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有：m1gsin30°＝Tsin30°，解得：T＝m1g，可见m1∶m2＝1∶1，故A正确。eq\a\vs4\al([课时达标检测])一、单项选择题1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：选C合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C对；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错。2．(2017·全国Ⅱ卷)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为()A．2－eq\r(3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)解析：选C当拉力水平时，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，联立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，A、B、D项错误，C项正确。3.(2018·南京、盐城模拟)如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者(含平衡杆)体重的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(cosθ,2)C.eq\f(1,2sinθ) D.eq\f(tanθ,2)解析：选C对表演者进行受力分析，受两段钢丝斜向上的拉力和自身重力，正交分解后竖直方向有2Fsinθ＝mg，得出eq\f(F,mg)＝eq\f(1,2sinθ)，C项正确。4.(2018·南京、淮安模拟)小明家阁楼顶有一扇倾斜的天窗，天窗与竖直面的夹角为θ，如图所示。小明用质量为m的刮擦器擦天窗玻璃，当对刮擦器施加竖直向上大小为F的推力时，刮擦器恰好沿天窗玻璃向上匀速滑动，已知玻璃与刮擦器之间的动摩擦因数为μ，则刮擦器受到的摩擦力大小是()A．(F－mg)cosθ B．(mg＋F)sinθC．μ(F－mg)cosθ D．μ(mg＋F)sinθ解析：选A对刮擦器进行受力分析，刮擦器受到竖直向下的重力mg，竖直向上的推力F，垂直于玻璃斜向右下方的弹力N，沿玻璃斜向下的滑动摩擦力f，将力F沿玻璃和垂直于玻璃的方向分解，沿玻璃的方向有mgcosθ＋f＝Fcosθ，则f＝(F－mg)cosθ，垂直于玻璃的方向有Fsinθ＝N＋mgsinθ，则f＝μN＝μ(F－mg)sinθ，A项正确，B、C、D项错误。5．(2018·徐州质检)在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是()A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FCC．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD解析：选B轻绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧轻绳拉力的合力，即F＝2mgcoseq\f(φ,2)，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确。二、多项选择题6．某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两种方式测量某小桶的重力，甲图中系小桶的轻绳较长。下列说法中正确的是()A．甲图中弹簧测力计的示数比乙图中的大B．两图中弹簧测力计的示数一样大C．甲图中轻绳的拉力比乙图中的大D．乙图中轻绳的拉力比甲图中的大解析：选BD由题意可知，弹簧测力计测量小桶的重力，其示数等于小桶的重力，而与轻绳的长短无关，故A错误，B正确；对力进行分解时，两等大分力的夹角越小，对应的两分力越小，甲图中轻绳的拉力之间的夹角小于乙图中的夹角，则甲图中轻绳的拉力比乙图中的小，故C错误，D正确。7．(2018·厦门模拟)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点。重力加速度大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为FA、FB，轻绳能够承受足够大的拉力，则()A．FA小于FBB．FA、FB的合力大于mgC．调节悬点A的位置，可使FA、FB都大于mgD．换质量更大的灯笼，FB的增加量比FA的增加量大解析：选ACD对结点O受力分析，画出力的矢量图如图，由图可知，FA小于FB，FA、FB的合力等于mg，选项A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则FA、FB都大于mg，选项C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，FB的增加量比FA的增加量大，选项D正确。8．(2018·洛阳模拟)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列说法正确的是()A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40NB．此时锁壳碰锁舌的弹力为30NC．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变解析：选AC锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝FNsin37°，且此时F1大小等于弹簧的弹力24N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C正确，D错误。9．如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与两斜面间的夹角小于90°。当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是()A．绳受到的拉力变大 B．物块与斜面间的摩擦力变小C．物块对斜面的压力变小 D．物块受到的合力不变解析：选ACDF增大，由于绳的夹角不变，故绳上的拉力增大，A正确；对物块进行受力分析，沿斜面方向：绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力；垂直斜面方向：物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和。由于绳上的拉力增大，故静摩擦力变大，支持力变小，由牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力变小，B错误，C正确；物块仍处于平衡状态，所受合力仍为0，故D正确。第10课时受力分析共点力的平衡(重点突破课)eq\a\vs4\al([基础点·自主落实])[必备知识]1．受力分析(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。(2)受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。2．共点力的平衡(1)平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即加速度a＝0。(2)平衡条件：F合＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0。))(3)平衡条件的推论二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以构成一个封闭的矢量三角形多力平衡如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反[小题热身]1．判断正误(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。(√)(2)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。(×)(3)处于平衡状态的物体加速度一定等于零。(√)(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。(×)(5)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。(√)(6)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。(×)(7)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为eq\r(2)F2。(√)2．(2018·江苏清江中学月考)如图所示是杂技节目“力量”表演中的一个高难度动作，两个演员均保持静止状态，右侧演员的身体保持伸直，且与水平方向成45°角。已知右侧演员所受的重力大小为G，则左侧演员对右侧演员的作用力大小为()A．GB.eq\f(\r(2),2)GC.eq\r(2)GD.eq\f(1,2)G解析：选A因两个演员保持静止状态，所以右侧的演员受力平衡，受重力和左侧的演员的作用力，由平衡条件可知左侧演员对右侧演员的作用力大小为G，选项A正确。eq\a\vs4\al([重难点·师生互动])重难点(一)物体的受力分析1．受力分析的四种方法(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析。(4)动力学分析法：对加速运动的物体应用牛顿运动定律进行分析求解。2．受力分析的四个步骤[典例](2018·吉林一模)如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，水平向左的力F作用于B上，A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，A、B处于静止状态，关于两木块的受力，下列说法正确的是()A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．A可能受三个力作用C．A一定受四个力作用D．B一定受到地面向右的摩擦力[解析]由于A、B间接触面情况未知，若A、B接触面光滑，则A、B间没有摩擦力，此时A受重力、B对A的支持力和墙壁对A的弹力而平衡，故A、C错误，B正确；B受力F、A对B的压力，若压力向右的分力等于F，则地面对B没有摩擦力，故D错误。[答案]B受力分析的4个注意点(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。(3)合力和分力不能重复考虑。(4)对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。[集训冲关]1．(2018·江苏清江中学月考)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()A.eq\f(mg,2sinα) B.eq\f(mg,2cosα)C.eq\f(1,2)mgtanα D.eq\f(1,2)mgcotα解析：选A对石块受力分析，如图：根据共点力平衡条件，所受弹力大小F1＝F2＝F′，将弹力F1、F2合成，结合几何关系，有：mg＝2×F′sinα，所以：F′＝eq\f(mg,2sinα)，故选项A正确。2．如图所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面光滑。在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体A的受力个数为()A．3 B．4C．5 D．6解析：选A由于物体A恰好不离开地面，因此A不受地面的支持力和摩擦力，只受重力、F和B对A垂直接触面向上的支持力，故A正确。重难点(二)解决平衡问题的四种常用方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力[典例]如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ[解析]方法一：合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：eq\f(mg,F)＝tanθ，eq\f(mg,FN)＝sinθ，解得F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ)。方法二：分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝G1＝eq\f(mg,sinθ)。方法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，联立解得：F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ)。方法四：力的三角形法如图丁所示，滑块受的三个力可组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ)，故A正确。[答案]A处理平衡问题的3个技巧(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。(2)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。(3)建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。[集训冲关]1．如图所示，将一绝缘杆竖直地固定在地面上，用一轻绳拴接一质量为m的铁球，在铁球的右侧水平放一条形磁铁，当小球平衡时轻绳与竖直方向的夹角为α＝30°，此时小球与条形磁铁在同一水平面上，小球所在处的磁感应强度为B0。假设小球所受磁铁的作用力与小球所在处的磁感应强度成正比，缓慢移动条形磁铁的位置，小球始终与条形磁铁在同一水平面上，则下列说法正确的是()A．轻绳的拉力与磁铁对小球的作用力的合力可能大于小球的重力B．轻绳与竖直方向的夹角可能等于90°C．磁铁对小球的作用力可能等于小球的重力D．当α＝60°时，小球所在处的磁感应强度为2B0解析：选C小球受重力、轻绳拉力、磁场力而处于平衡状态，受力分析如图所示，A错误；由于竖直方向的合力为零，轻绳拉力在竖直方向上的分力与重力平衡，因此轻绳的拉力不可能水平向左，即轻绳与竖直方向的夹角不可能等于90°，B错误；由受力分析可知，磁铁对小球的作用力F＝mgtanα，当α＝45°时，磁铁对小球的作用力等于小球的重力，C正确；F＝mgtanα，由题意可得，当α＝60°时，小球所在处的磁感应强度为3B0，D错误。2．(多选)(2018·宣城模拟)如图所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1kg，轻质细线中的张力为FT＝10N，小赛手的质量为M＝29kg，则下列说法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10m/s2)()A．风对风筝的作用力为10eq\r(3)NB．细线与水平方向的夹角为30°C．小赛手对地面的摩擦力方向水平向左D．小赛手对地面的压力大小等于小赛手和风筝整体的重力，即300N解析：选AB对风筝进行受力分析如图所示，将所有的力沿风筝和垂直于风筝平面进行正交分解，则FTcosθ＝mgsin30°，FTsinθ＋mgcos30°＝F，解得θ＝60°，F＝10eq\r(3)N，细线与风筝成60°角，也就是与水平方向成30°角，A、B正确；将风筝和小赛手视为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，小赛手对地面的摩擦力水平向右，C错误；由于细线对小赛手向上拉，因此小赛手对地面的压力小于小赛手和风筝整体的重力300N，D错误。3．两个可视为质点的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线分别悬挂在天花板上的同一点O。现用相同长度的另一根细线连接A、B两个小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时3根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示。如果两小球均处于静止状态，则力F的大小为()A.eq\r(3)mg B．mgC.eq\f(\r(3),3)mg D．0解析：选A以小球B为研究对象，B受重力和OB细线的拉力，因小球B处于静止状态，则AB细线的拉力为零。再以小球A为研究对象，进行受力分析，如图所示，由平行四边形定则及几何关系可得，F＝mgtan60°＝eq\r(3)mg，A正确。重难点(三)整体法与隔离法解决多体平衡问题[典例]如图所示，挡板P垂直固定在倾角为θ的斜面上，一滑块m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M放在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍放在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比()A．滑块对球的弹力增大 B．挡板对球的弹力减小C．斜面对滑块的弹力增大 D．拉力F不变[解析]对球进行受力分析，如图(a)，球只受三个力的作用，挡板对球的力F1，方向不变，作出力的矢量图，滑块上移时，F2与竖直方向夹角减小，最小时F2垂直于F1，可知挡板弹力F1和滑块对球的作用力F2都减小，故A错误，B正确；再对滑块和球一起受力分析，如图(b)，其中FN＝Gcosθ不变，可知斜面对滑块的支持力不变，F＋F1不变，F1减小，拉力F增大，故C、D错误。[答案]B整体法和隔离法的使用技巧(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。[集训冲关]1．如图所示，矩形物块A和楔形物块B、C叠放在水平地面上，物块B上表面水平。水平向左的力F作用在物块B上，整个系统处于静止状态，则下列说法正确的是()A．物块A的受力个数为4个B．物块B的受力个数为4个C．地面对物块C的支持力小于三者重力之和D．地面对物块C的摩擦力大小等于F，方向水平向右解析：选D对A受力分析，根据平衡条件知，A只受重力和支持力2个力的作用，选项A错误；对B受力分析，有重力、压力、C施加的垂直斜面斜向上的支持力、力F，根据平衡条件可知，还有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5个力的作用，选项B错误；以A、B、C整体为研究对象受力分析，根据平衡条件知，地面对C的支持力等于三者重力之和，选项C错误；对A、B、C整体受力分析，根据平衡条件知，地面对C的摩擦力大小等于力F，方向水平向右，选项D正确。2．(2018·高密模拟)如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P，质量相同的横截面为直角三角形的两物块A、B叠放在斜面与挡板之间，且A与B间的接触面水平，则A对B的压力与B对斜面的压力之比应为()A．2∶1B.eq\r(3)∶2C.eq\r(3)∶1D.eq\r(3)∶4解析：选D设A、B的质量都为m，A处于静止状态，对A进行受力分析可知，B对A的支持力等于A的重力，结合牛顿第三定律可知，A对B的压力FN＝mg，把A、B看成整体受力分析可知：整体受到重力2mg，斜面的支持力FN1，挡板的压力FN2，根据平衡条件得：cosθ＝eq\f(2mg,FN1)，解得FN1＝eq\f(4\r(3),3)mg，所以B对斜面的压力FN1′＝eq\f(4\r(3),3)mg，则eq\f(FN,FN1′)＝eq\f(\r(3),4)。故D正确。重难点(四)共点力的动态平衡问题解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。图解法此法常用于求解三力平衡且其中一个力是恒力、另一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(→,\s\up7(化“动”为“静”))eq\x(\