人教版数学九年级下册 27.1图形的相似 教案

人教版数学九年级下册27.1图形的相似教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是“图形的相似”。这部分内容是人民教育出版社数学九年级下册第27.1节的主要内容。教学中，我们将学习相似图形的定义、性质以及判定方法。同时，结合具体的例题，让学生掌握相似图形的应用，包括图形变换、几何证明等。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在八年级时已经学习了“图形的性质”，对图形的边长、角度等有了初步的认识。在此基础上，本节课将引入相似图形的概念，进一步拓展学生对图形性质的理解。学生需要将已有知识与新知识相结合，通过实例分析，掌握相似图形的判定方法和性质，从而提高解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、直观想象、数学建模和数学交流。通过学习图形的相似，学生能够运用逻辑推理能力，理解和掌握相似图形的定义和性质；直观想象能力则体现在学生能够通过图形直观地理解和判断相似关系；数学建模能力则要求学生能够将相似图形的知识应用于解决实际问题；数学交流能力则要求学生在解决问题过程中，能够与他人交流思路和方法，提高团队合作能力。重点难点及解决办法重点：相似图形的定义、性质、判定方法以及应用。

解决办法：通过具体的图形实例，让学生直观地感受相似图形的特征，从而引导学生理解和掌握相似图形的定义和性质。同时，结合大量的练习题，让学生在实践中运用判定方法，巩固所学知识。

难点：相似图形的判定方法以及在不同情境下的应用。

解决办法：首先，通过引导学生观察和分析具体的图形实例，让学生理解判定方法的原理。其次，通过小组讨论和分享，让学生在交流中碰撞出思维的火花，从而突破难点。最后，结合生活实际，设计一些富有挑战性的综合题，让学生在解决问题的过程中，灵活运用相似图形的知识，提高解决问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲，引导学生主动探索相似图形的性质和判定方法。

2.案例分析法：通过分析具体的图形案例，让学生直观地理解相似图形的概念和应用，提高学生的实际操作能力。

3.小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作精神，促进学生之间的思维碰撞和知识共享。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示图形实例和动画效果，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.在线教学平台：运用教学软件和在线平台，进行互动教学和练习评讲，增加学生之间的互动和反馈，提高教学效果和效率。

3.实体模型演示：使用实体模型和教具，让学生亲自触摸和操作，增强学生的直观体验，帮助学生更好地理解和记忆相似图形的性质。教学过程1.导入新课

亲爱的同学们，大家好！今天我们要学习的是图形的相似。在之前的课程中，我们已经学习了图形的性质，今天我们将继续深入研究，探讨图形的相似性质和判定方法。

2.探究相似图形的定义和性质

首先，我们来回顾一下，什么是相似图形？相似图形是指形状相同但大小不同的两个或多个图形。它们具有以下性质：对应角相等，对应边成比例。

3.判定相似图形的方法

我们已经了解了相似图形的性质，那么如何判定两个图形是否相似呢？这里有一些常用的判定方法：

(1)AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

(2)SSS相似定理：如果两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。

(3)SAS相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，且夹角对应的边成比例，则这两个三角形相似。

请大家根据这些判定方法，尝试判断一些给定的图形是否相似。

4.应用相似图形的知识

现在我们已经掌握了相似图形的定义、性质和判定方法，那么它们在实际问题中有什么应用呢？

我们可以利用相似图形的性质进行图形变换、几何证明等。例如，通过相似图形的性质，我们可以证明两个三角形相似，进而得出它们的边长比例。

请大家尝试解决一些实际问题，运用相似图形的知识，看看能否找到解决问题的方法。

5.课堂小结

6.作业布置

请大家完成课后练习，包括一些相似图形的判定问题和应用问题。同时，也可以进行小组讨论，分享你们在解决问题过程中的心得体会。拓展与延伸1.推荐阅读材料

亲爱的同学们，你们在掌握了相似图形的定义、性质和判定方法之后，可以进一步阅读以下材料，以加深对相似图形知识的理解和应用：

(1)《初中数学竞赛题解》中的相似三角形部分；

(2)《数学解题方法》中关于相似图形应用的章节；

(3)《初中数学知识点归纳》中相似图形的总结部分。

2.课后自主学习和探究

(1)探究相似图形的对称性质：相似图形是否具有对称性？如果是，请举例说明并证明。

(2)研究相似图形在几何证明中的应用：选取一些几何证明题，尝试运用相似图形的性质进行证明。

(3)调查生活中的相似图形：观察日常生活中的图形，找出相似图形的例子，并分析其应用场景。

(4)举办相似图形知识竞赛：邀请同学们参加相似图形知识竞赛，通过竞赛形式巩固所学知识。

(5)开展小组合作研究：以小组为单位，选取一个与相似图形相关的课题进行研究，最后进行成果展示。

希望同学们在课后能够充分利用所学知识，进行自主学习和探究，提高自己的数学素养。同时，也可以与同学之间进行交流和分享，共同进步。板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解相似图形的定义、性质和判定方法，同时激发学生的学习兴趣。板书设计将包括以下几个部分：

1.相似图形的定义：

-形状相同

-大小不同

2.相似图形的性质：

-对应角相等

-对应边成比例

3.相似图形的判定方法：

-AA相似定理

-SSS相似定理

-SAS相似定理

4.相似图形的应用：

-图形变换

-几何证明

5.实例分析：

-给出具体的图形实例，引导学生观察和分析，直观地展示相似图形的特征。

6.练习题：

-设计一些练习题，让学生在课堂上进行实际操作和练习，巩固所学知识。

板书设计将以简洁明了的方式呈现本节课的重点内容，同时注重艺术性和趣味性，通过图文结合的方式，吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。课后作业为了巩固本节课所学的相似图形的定义、性质和判定方法，以及提高同学们的应用能力，请大家完成以下课后作业：

1.判断题：

请判断以下各题，正确的选A，错误的选B。

(1)如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形一定相似。（）

(2)如果两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。（）

(3)如果两个三角形的两个角分别相等，且夹角对应的边成比例，则这两个三角形相似。（）

2.选择题：

请从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案。

(1)两个三角形相似的条件是：（）

A.两对角相等

B.两边成比例且夹角相等

C.三边成比例

D.两对边成比例

3.填空题：

请完成以下各题。

(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例，符号表示为____相似定理。

(2)如果两个三角形有两个角分别相等，则这两个三角形相似，符号表示为____相似定理。

(4.应用题：

请运用相似图形的知识解决以下问题。

(1)一个矩形和一个正方形的边长比例为3:4，求矩形和正方形的面积比。

(2)如图，△ABC和△DEF是两个相似三角形，已知∠A=40°，∠D=70°，求∠B和∠E的度数。

答案：

1.(1)B(2)C(3)D

2.(1)C(2)B

3.(1)SSS(2)AA

4.(1)矩形和正方形的面积比为9:16。

解