幂函数教案 人教版

幂函数教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：幂函数

2.教学年级和班级：高中数学，高一年级

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.让学生了解幂函数的定义、性质和图象。

2.培养学生运用幂函数解决实际问题的能力。

三、教学内容

1.幂函数的定义：y=x^n（n为实数）

2.幂函数的性质：

a.当n>0时，函数在（0，+∞）上单调递增。

b.当n<0时，函数在（0，+∞）上单调递减。

c.当n=0时，函数值为1。

d.当n为正整数时，函数在x=0处无定义。

3.幂函数的图象：

a.当n>0时，图象为从原点出发的递增曲线。

b.当n<0时，图象为从原点出发的递减曲线。

c.当n=0时，图象为一条水平线y=1。

四、教学步骤

1.导入：回顾一次函数、二次函数的性质和图象，引出幂函数的概念。

2.新课讲解：讲解幂函数的定义、性质和图象，通过例题演示幂函数的应用。

3.课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固幂函数的知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调幂函数的重要性质和应用。

五、课后作业

1.请学生总结幂函数的定义、性质和图象，并写在课后日记中。

2.选择一道幂函数的应用题，进行解答并写在作业本上。

六、教学评价

1.课后日记：检查学生对幂函数知识的掌握程度。

2.作业批改：评估学生对幂函数应用题的解答能力。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过学习幂函数的定义、性质和图象，学生能够理解数学概念的抽象性，并运用逻辑推理能力探讨幂函数的性质。同时，通过解决实际问题，学生能够建立数学模型，并运用数学运算能力求解问题。通过这些活动，学生将能够提高他们的数学核心素养，为未来的数学学习和应用打下坚实的基础。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是幂函数的定义、性质和图象。具体来说，重点内容包括：

（1）幂函数的定义：理解幂函数的概念，能够正确地表示幂函数。

（2）幂函数的性质：掌握幂函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

（3）幂函数的图象：能够绘制出常见幂函数的图象，并理解图象与性质之间的关系。

（4）幂函数的应用：能够运用幂函数解决实际问题，如物理、化学、经济学等领域的问题。

2.教学难点

本节课的难点主要是幂函数的性质和图象的理解与应用。具体来说，难点内容包括：

（1）幂函数的单调性：理解当n>0和n<0时，幂函数的单调性如何变化，以及如何根据单调性判断函数的增减情况。

（2）幂函数的奇偶性：理解幂函数的奇偶性，并能够判断任意幂函数的奇偶性。

（3）幂函数的周期性：理解幂函数的周期性，并能够找出周期性的规律。

（4）幂函数图象的绘制：掌握绘制幂函数图象的方法，能够准确地绘制出常见幂函数的图象。

（5）幂函数在实际问题中的应用：能够将幂函数的知识运用到实际问题中，如解决经济增长、物理运动等问题。

在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，通过举例、绘制图象、解决实际问题等方式帮助学生理解和掌握幂函数的知识。同时，教师应采取有效的教学方法，如分组讨论、互动提问等，以激发学生的学习兴趣，帮助学生突破难点，提高学生的学习效果。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教版高中数学》中幂函数相关章节的学习资料，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与幂函数相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如幂函数的图象、实际应用案例的图片等。这些资源可以帮助学生更直观地理解幂函数的性质和图象，提高学生的学习兴趣和效果。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，需要提前准备实验所需的器材，如计算器、函数发生器、白板等。同时，要确保实验器材的完整性和安全性，避免在实验过程中出现故障或意外情况。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等。在分组讨论区，提供足够的桌椅和白板，以便学生进行小组讨论和实验操作。在实验操作台，摆放实验器材，并确保实验操作区的安全性和整洁性。

5.教学工具：准备教师使用的教学工具，如PPT、黑板、粉笔等。通过这些工具，教师可以清晰地展示幂函数的图象和性质，引导学生进行思考和讨论。

6.学习指导资料：准备学习指导资料，如幂函数的练习题、课后作业等。这些资料可以帮助学生巩固幂函数的知识，提高学生的解题能力和应用能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对幂函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道幂函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于幂函数的图片或实际应用案例，让学生初步感受幂函数的魅力或特点。

简短介绍幂函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.幂函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解幂函数的基本概念、图象和性质。

过程：

讲解幂函数的定义，包括其主要组成元素和基本性质。

详细介绍幂函数的图象特点，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.幂函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解幂函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的幂函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解幂函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用幂函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与幂函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对幂函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调幂函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括幂函数的基本概念、图象和性质等。

强调幂函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用幂函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于幂函数的短文或报告，以巩固学习效果。六、学生学习效果1.理解幂函数的基本概念：学生能够明确幂函数的定义，理解幂函数中的指数n可以是正数、负数或零，并能够用数学符号正确表示幂函数。

2.掌握幂函数的性质：学生能够描述幂函数的单调性、奇偶性和周期性，并能够运用这些性质判断和分析幂函数的行为。

3.绘制幂函数的图象：学生能够根据幂函数的性质绘制出常见幂函数的图象，并能够解释图象与性质之间的关系。

4.解决实际问题：学生能够将幂函数的知识应用于解决实际问题，如物理运动、经济增长等领域的问题，并能够运用幂函数模型进行预测和分析。

5.提升数学思维能力：通过学习幂函数，学生能够提高数学抽象思维能力，能够从具体实例中抽象出幂函数的通用性质和规律，并能够运用逻辑推理能力探讨幂函数的相关问题。

6.增强数学交流能力：在小组讨论和课堂展示的过程中，学生能够提高数学交流能力，能够清晰地表达自己的观点和思考，并能够理解和接受他人的想法和建议。

7.培养自主学习能力：学生能够在课后通过自学和完成作业的方式，进一步巩固幂函数的知识，并能够自主探索幂函数的更多性质和应用。七、课后拓展1.拓展内容

a.幂函数在实际应用中的案例研究：提供一些幂函数在自然科学、工程技术、经济学等领域的实际应用案例，让学生了解幂函数在现实世界中的应用价值。

b.幂函数的历史发展：介绍幂函数的发展历程，包括历史上重要的数学家对幂函数的研究和贡献，让学生了解幂函数在数学发展中的地位和演变。

c.幂函数的进一步研究：提供一些关于幂函数的高级性质和特殊性质的研究材料，如幂函数的极限、连续性、导数等，让学生进一步深入研究幂函数的数学性质。

d.幂函数相关的数学问题：给出一些与幂函数相关的数学问题，如证明幂函数的单调性、求幂函数的导数等，让学生进行思考和解答。

2.拓展要求

a.学生自主选择拓展内容，进行深入学习和研究。

b.学生可以利用课后时间阅读拓展材料，也可以进行小组讨论或与他人交流，以加深对幂函数的理解。

c.教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地进行拓展学习。

d.学生可以将拓展学习的心得和体会写在课后日记中，以记录自己的学习进步和思考过程。

e.学生可以积极参与课堂讨论和展示，分享自己的拓展学习成果，促进与他人的交流和合作。八、作业布置与反馈1.作业布置

a.幂函数的概念理解和表示：要求学生独立完成幂函数的定义和表示，包括指数n可以是正数、负数或零，并能够用数学符号正确表示幂函数。

b.幂函数的性质分析：要求学生分析幂函数的单调性、奇偶性和周期性，并能够运用这些性质判断和分析幂函数的行为。

c.幂函数的图象绘制：要求学生根据幂函数的性质绘制出常见幂函数的图象，并能够解释图象与性质之间的关系。

d.幂函数的应用问题：要求学生运用幂函数的知识解决实际问题，如物理运动、经济增长等领域的问题，并能够运用幂函数模型进行预测和分析。

e.数学思维能力的提升：要求学生通过解决幂函数相关的数学问题，提高数学抽象思维能力，能够从具体实例中抽象出幂函数的通用性质和规律，并能够运用逻辑推理能力探讨幂函数的相关问题。

f.数学交流能力的培养：要求学生在小组讨论和课堂展示的过程中，提高数学交流能力，能够清晰地表达自己的观点和思考，并能够理解和接受他人的想法和建议。

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