高考理科数学（北师大版）一轮复习课件11集合的概念与运算

1.1

集合的概念与运算-2-知识梳理考点自诊1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征:

、

、

.

(2)元素与集合的关系有

或

两种,用符号

或

表示.

(3)集合的表示方法:

、

、

.

(4)常见数集的记法.确定性

互异性

无序性

属于

不属于

∈

∉列举法

描述法

Venn图法

NN+(或N*)ZQR-3-知识梳理考点自诊2.集合间的基本关系

A⊆B(或B⊇A)A⫋B(或B⫌A)A=B-4-知识梳理考点自诊3.集合的运算

{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x∉A}-5-知识梳理考点自诊1.并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.2.交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.3.补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.-6-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.(

)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(

)(3)对任意集合A,B,一定有A∩B⫋A∪B.(

)(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(

)(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.(

)×××××-7-知识梳理考点自诊2.(2019全国3,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=(

)A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,1} D.{0,1,2}A

解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.3.(2019北京海淀一模,1)已知集合P={x|0<x<4},且M⊆P,则M可以是(

)A.{1,2} B.{2,4}C.{-1,2} D.{0,5}A

解析:∵1∈P,2∈P,∴{1,2}⊆P,∴M可以是{1,2}.故选A.-8-知识梳理考点自诊4.已知集合A={-2,-1,1,2},集合B={k∈A|y=kx在R上为增函数},则A∩B的子集个数为(

)D解析:B={k∈A|y=kx在R上为增函数}={k|k>0,k∈{-2,-1,1,2}}={1,2},所以A∩B={1,2},其子集个数为22=4,选D.5.(2019江苏,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=

.

{1,6}解析:由题知A∩B={1,6}.-9-考点1考点2考点3集合的基本概念例1(1)(2018全国2,理2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(

)(2)(2019山师大附中考前模拟,1)已知集合A={x||x-1|≤3,x∈Z},B={x∈Z|2x∈A},则集合B=(

)A.{1,0,1} B.{0,1}C.{1,2} D.{0,1,2}AD解析:(1)∵x2+y2≤3,∴x2≤3.又∵x∈Z,∴x=-1,0,1,当x=-1时,y=-1,0,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=-1,0,1;所以共有9个,选A.(2)由题意,得A={-2,-1,0,1,2,3,4},对于集合B,因为x∈Z,2x∈A,所以B={0,1,2},故选D.-10-考点1考点2考点3思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么?解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.-11-考点1考点2考点3(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为

.

A-12-考点1考点2考点3CD解析:(1)由集合A={x∈Z|x2-3x<0}={1,2},且B⊆A,所以集合B的个数为4,故选C.(2)由A={x|2x·(x-1)<0}得A={x|x<1},由B={x|y=log2x}得B={x|x>0},所以集合A,B之间不存在包含关系;因为A∩B={x|x<1}∩{x|x>0}={x|0<x<1},A∪B={x|x<1}∪{x|x>0}=R,故选D.-13-考点1考点2考点3思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系问题的常用技巧有哪些?解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种.一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系.2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.-14-考点1考点2考点3对点训练2已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是

.(-∞,-1]解析:由题意知2m-1≤-3,m≤-1,所以m的取值范围是(-∞,-1].-15-考点1考点2考点3变式发散1将本题中的B改为B={x|m+1≤x≤2m-1},其余不变,该如何求解?解析:当B=⌀时,有m+1>2m-1,则m<2.解得m>6.综上可知,m的取值范围是(-∞,2)∪(6,+∞).变式发散2将本题中的A改为A={x|-3≤x≤7},B改为B={x|m+1≤x≤2m-1},其余不变,又该如何求解?-16-考点1考点2考点3B解析:(1)由x2-3x-4>0得x<-1或x>4.所以集合A={x|x<-1或x>4}.由x2-3mx+2m2<0(m>0)得m<x<2m.又B⊆A,所以2m≤-1(舍去)或m≥4.故选B.(2)∵A∪B=A,∴B⊆A.∵A={-2}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,方程ax+1=0无解,此时a=0.当B≠⌀时,此时a≠0,-17-考点1考点2考点3思考如何求集合表达式中参数的取值范围?解题心得一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.-18-考点1考点2考点3对点训练3(1)已知集合A={x|x2-ax≤0,a>0},B={0,1,2,3},若A∩B有3个真子集,则a的取值范围是

(

)A.(1,2] B.[1,2)C.(0,2] D.(0,1)∪(1,2]BA解析:(1)A={x|x2-ax≤0,a>0}={x|0≤x≤a},B={0,1,2,3},由A∩B有3个真子集,可得A∩B有2个元素,所以1≤a<2,即a的取值范围是[1,2),故选B.-19-层次1层次2层次3利用集合运算的定义进行运算例1(1)(2019全国2,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=(

)A.(-∞,1) B.(-2,1)C.(-3,-1) D.(3,+∞)(2)(2018全国1,理2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=(

)A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}思考集合基本运算的求解策略是什么?-20-层次1层次2层次3答案:(1)A

(2)B解析:(1)由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.(2)解一元二次不等式x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,则A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.解题心得求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解.-21-层次1层次2层次3对点训练1(1)(2019全国1,理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=(

)A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}(2)(2019全国1,文2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=(

)A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}CC解析:(1)由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C.(2)由已知得∁UA={1,6,7},则B∩∁UA={6,7}.故选C.-22-层次1层次2层次3借助Venn图进行集合运算例2设U为全集,非空集合A,B,C满足A⊆C,B⊆∁UC,则下列结论不成立的是(

)A.A∩B=⌀ B.B⊆∁UAC.(∁UB)∩A=A D.A∪(∁UB)=U思考如何判断抽象集合运算的结果?答案:D解析:由U为全集,集合A,B,C满足A⊆C,B⊆∁UC,知A∩B=⌀,A正确;作出Venn图,如图,知B⊆∁UA,(∁UB)∩A=A,即B,C正确;A∪(∁UB)=∁UB≠U,所以D错,故选D.-23-层次1层次2层次3解题心得对于抽象集合,利用Venn图表示题目中的集合及集合间的关系,可从Venn图中比较直观地观察出集合间运算的结果.-24-层次1层次2层次3对点训练2已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IM=⌀,则M∪N=

.

M解析:因为M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,N∩∁IM=⌀,所以由Venn图可知N⊆M,所以M∪N=M.-25-层次1层次2层次3

创新集合运算法则进行集合运算例3设P,Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“☉”:P☉Q={x|x∈P∪Q,且x∉P∩Q}.如果A.[0,1]∪(4,+∞) B.[0,1]∪(2,+∞)C.[1,4] D.(4,+∞)思考求解集合新定义运算的关键是什么?-26-层次1层次2层次3答案:B解析:P=[0,2],Q=(1,+∞),则P∪Q=[0,+∞),P∩Q=(1,2],∴P☉Q=[0,1]∪(2,+∞).解题心得求解集合新定义运算的关键