2024-2025学年新教材高中数学 第3章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程教案 新人教A版选择性必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程教案新人教A版选择性必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学——抛物线及其标准方程

2.教学年级和班级：高一年级（1班）

3.授课时间：2024年10月18日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学目标

1.让学生理解抛物线的定义及其性质。

2.引导学生掌握抛物线的标准方程及其应用。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学内容

1.抛物线的定义及性质。

2.抛物线的标准方程及其求法。

3.抛物线在实际问题中的应用。

四、教学过程

1.导入：通过复习之前学过的椭圆和双曲线的性质，引出抛物线的定义及其性质。

2.新课讲解：讲解抛物线的标准方程及其求法，引导学生通过小组讨论，总结抛物线的性质。

3.案例分析：分析抛物线在实际问题中的应用，如抛物线在物理学中的运用，引导学生运用数学知识解决实际问题。

4.课堂练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调抛物线的定义、性质和标准方程的重要性。

五、教学评价

1.课堂练习：检查学生对抛物线定义、性质和标准方程的理解。

2.课后作业：布置相关的作业，巩固学生对抛物线知识的学习。

3.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状况。

六、教学资源

1.教材：《高中数学》新人教A版选择性必修第一册。

2.课件：教师自制的课件，包括抛物线的图片、性质和标准方程的例子等。

3.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固学生所学知识。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习抛物线的定义、性质和标准方程，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用所学知识分析、解决实际问题。

2.数学建模：引导学生运用抛物线知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过观察、分析抛物线的图形，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解抛物线的性质和标准方程。

4.数学运算：在学习抛物线标准方程的过程中，培养学生的数学运算能力，使其能够熟练地求解抛物线方程。

5.数据分析：通过分析抛物线在实际问题中的应用，培养学生的数据分析能力，使其能够从实际问题中提取关键信息，并运用抛物线知识进行分析和解决。教学难点与重点1.教学重点

（1）抛物线的定义及其性质：本节课的重点是让学生理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质，包括焦点、准线、顶点等。

（2）抛物线的标准方程：学生需要掌握抛物线的标准方程及其求法，能够根据抛物线的性质求解抛物线方程。

（3）抛物线在实际问题中的应用：引导学生运用抛物线知识解决实际问题，培养其数学应用能力。

2.教学难点

（1）抛物线的标准方程的求法：学生对于抛物线标准方程的求法可能存在理解困难，特别是对于不同类型的抛物线，如何求解其标准方程。

（2）抛物线性质的理解和运用：学生可能对于抛物线的性质理解不深，导致在解决实际问题时，无法正确运用抛物线的性质。

（3）抛物线在实际问题中的应用：如何将抛物线知识与实际问题结合，找到解决问题的方法，可能是学生理解的难点。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应针对性地进行讲解和强调，通过举例、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握抛物线的相关知识。同时，教师应采取有效的教学方法，如分组讨论、案例分析等，帮助学生突破难点，提高其数学素养。教学方法与策略1.教学方法

（1）讲授法：在讲解抛物线的定义、性质和标准方程时，采用讲授法，清晰、系统地传授知识。

（2）案例研究法：通过分析实际问题中的抛物线，引导学生运用抛物线知识解决问题，培养其数学应用能力。

（3）小组讨论法：在讲解抛物线性质和标准方程时，组织学生进行小组讨论，促进学生间的交流与合作。

2.教学活动设计

（1）角色扮演：让学生扮演抛物线中的焦点、准线、顶点等角色，增强学生对抛物线性质的理解。

（2）实验操作：让学生进行抛物线实验，如投掷物体观察其轨迹，引导学生直观地理解抛物线的性质。

（3）游戏设计：设计关于抛物线的数学游戏，如抛物线方程求解游戏，激发学生的学习兴趣。

3.教学媒体和资源使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示抛物线的图形、性质和标准方程，帮助学生直观地理解抛物线知识。

（2）视频：播放关于抛物线的动画视频，让学生更直观地了解抛物线的形成和性质。

（3）在线工具：利用在线图形计算器等工具，让学生实时观察抛物线的图形变化，加深对抛物线知识的理解。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供抛物线的基础知识PPT、相关视频和文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：提出问题如“抛物线在现实生活中的应用有哪些？”、“抛物线的标准方程是如何得出的？”等，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过在线平台或微信群，收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生独立阅读教材和提供的资源，初步了解抛物线的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将通过PPT、思维导图或书面笔记形式，提交预习成果。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力，提前熟悉新课内容。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前掌握抛物线的基本概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示实际问题中的抛物线图像，引出抛物线方程的求解。

-讲解知识点：详细讲解抛物线的标准方程，并通过实际例子让学生理解其应用。

-组织课堂活动：分组讨论抛物线方程的求解方法，进行小组竞赛，激发学生的学习兴趣。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导，确保学生理解正确。

学生活动：

-听讲并思考：学生专心听讲，对抛物线方程的求解方法进行思考。

-参与课堂活动：学生在小组讨论中积极发言，共同解决抛物线方程问题。

-提问与讨论：学生针对不理解的地方提出问题，与小组成员讨论解决。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，让学生掌握抛物线方程的理论基础。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。

-实践活动法：通过实际问题求解，培养学生的动手操作能力。

作用与目的：

-确保学生对抛物线方程的理解和应用能力得到提升。

-培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计有关抛物线方程的实际问题，让学生独立解决。

-提供拓展资源：推荐一些有关抛物线在工程和科学中的应用文章或视频，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：批改学生的作业，提供反馈，指出学生的错误和不足。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固对抛物线方程的理解。

-拓展学习：学生查阅提供的资源，了解更多关于抛物线的应用。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和需要改进的地方。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：让学生在课后独立完成作业，培养自主学习能力。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程进行反思，提高自我认知。

作用与目的：

-通过作业的完成，巩固学生对抛物线方程的掌握。

-通过拓展学习和反思总结，拓宽学生的知识视野，提升自我学习能力。教学资源拓展一、拓展资源

1.数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些数学杂志和期刊，如《数学通报》、《高中数学通讯》等，这些杂志和期刊通常会发表一些与高中数学相关的文章，帮助学生更深入地了解抛物线及其应用。

2.在线数学论坛和社区：鼓励学生参与到在线数学论坛和社区中，如“高中数学吧”、“数学问答”等，这些平台上有许多数学爱好者和教师分享的经验和问题，学生可以在这些平台上提问、解答和交流关于抛物线的问题。

3.数学竞赛题目：提供一些数学竞赛题目，让学生通过解决竞赛题目来提高自己的数学能力。例如，可以参考“中国数学竞赛”网站上的题目，这些题目往往具有一定的挑战性，能够锻炼学生的思维能力和解决问题的能力。

二、拓展建议

1.研究更多抛物线的性质：鼓励学生进一步研究抛物线的其他性质，如焦点到顶点的距离、抛物线的对称性等，可以通过查阅相关资料或进行实验来探究这些性质。

2.探索抛物线在现实生活中的应用：学生可以尝试寻找抛物线在现实生活中的应用，例如，在物理学中，抛物线的应用可以体现在抛物面镜、抛物线运动等方面；在工程设计中，抛物线可以应用于桥梁、建筑物的设计等。通过这些实际应用的学习，帮助学生更好地理解抛物线的重要性。

3.参与数学研究项目：如果学校有相关的数学研究项目或俱乐部，鼓励学生参与其中，与同学们一起进行数学研究和探讨。通过参与项目，学生可以更深入地了解抛物线及其相关知识，并培养自己的团队合作能力和研究能力。

4.参观相关展览或讲座：如果有机会，可以引导学生参观数学博物馆、科学展览或参加数学讲座等活动，这些活动可以帮助学生更直观地了解抛物线的历史和应用，激发学生对数学的兴趣和热情。课堂1.提问评价：教师在课堂上通过提问来了解学生对抛物线知识点的掌握情况。例如，可以提问学生抛物线的定义、焦点、准线等基本概念，以及抛物线标准方程的求法等。通过学生的回答，教师可以了解学生对知识的掌握程度，并及时给予指导和解答。

2.观察评价：教师在课堂上通过观察学生的行为和反应来评价学生的学习情况。例如，可以观察学生是否认真听讲、积极参与课堂讨论、主动提问等。通过观察，教师可以了解学生的学习态度和参与程度，及时调整教学方法和策略。

3.测试评价：教师在课堂上可以进行一些小测试，如课堂练习、小组竞赛等，来评价学生对抛物线知识的掌握情况。通过测试，教师可以了解学生对知识的应用能力和解决问题的能力，及时发现学生的不足之处并进行针对性的指导。

二、作业评价

1.作业批改：教师要认真批改学生的作业，对学生的错误进行指正，对学生的正确答案给予肯定和鼓励。通过批改作业，教师可以了解学生对抛物线知识的掌握程度，及时发现学生的问题并进行解决。

2.作业点评：教师要在作业中给出具体的点评，指出学生的优点和不足之处。例如，可以指出学生在解题过程中的亮点，如思路清晰、计算准确等，同时指出学生需要改进的地方，如公式运用不当、解题方法不合适等。通过点评，教师可以鼓励学生继续努力，提高学生的学习积极性。

3.作业反馈：教师要及时向学生反馈作业情况，与学生进行沟通和交流。例如，可以组织学生进行小组讨论，共同解决问题，也可以单独与学生进行交流，了解学生的学习困难和困惑。通过反馈，教师可以鼓励学生继续努力，提高学生的学习效果。内容逻辑关系①抛物线的定义：抛物线是平面内到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。

②抛物线的性质：焦点、准线、顶点是抛物线的三个基本元素，抛物线关于其对称轴（对称轴垂直于准线）对称。

③抛物线的标准方程：y^2=4px（抛物线开口向上）和y^2=-4px（抛物线开口向下）。

二、抛物线的标准方程及其应用

①抛物线的标准方程：抛物线的标准方程可以用来表示抛物线的形状和位置。通过标准方程，可以计算出抛物线的焦点和准线的位置。

②抛物线方程的求解：通过已知条件（如焦点、准线、顶点等），可以求解出抛物线的标准方程。

③抛物线方程的应用：抛物线的标准方程可以用来解决实际问题，如求解抛物线的焦点、准线的位置，计算抛物线的交点等。

三、抛物线在实际问题中的应用

①抛物线在物理学中的应用：抛物线在物理学中广泛应用于抛物线运动、抛物面镜等。

②抛物线在工程设计中的应用：抛物线在桥