考点八 碰撞与动量守恒-2020年高考物理分类题库

考点八碰撞与动量守恒1.(2020·全国Ⅰ卷)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是 ()A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【解析】选D。有无安全气囊司机初动量和末动量均相同,则动量的改变量也相同,故选项B错误;安全气囊可以延长司机受力作用时间,同时增大司机的受力面积,根据动量定理,则减少了司机受力大小,从而司机单位面积的受力大小也减少,故选项A错误,D正确;因有安全气囊的存在,司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能,故选项C错误。2.(2020·全国Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板,一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为 ()A.48kg B.53kg C.58kg D.63kg【解析】选B、C。运动员第一次推物块,以运动员退行的方向为正方向,有0=Mv1-mv①,第二次推物块,有Mv1+mv=Mv2-mv②…第八次推物块,有Mv7+mv=Mv8-mv⑧,联立解得,因v8>5.0m/s,故M<60kg,D错误;又推完7次时应该有:0=Mv7-13mv,得,故M≥13m=52kg,A错误;故本题正确答案为B、C。3.(2020·全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为 ()A.3JB.4JC.5JD.6J【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)利用v-t图像明确甲乙碰撞前后的速度大小。(2)根据动量守恒定律求解物块乙的质量。(3)两物块碰前与碰后动能之差即为碰撞过程损失的机械能。【解析】选A。由图像可知,碰撞前的速度v甲=5m/s,v乙=1m/s,碰撞后的速度v甲'=-1m/s,v乙'=2m/s,由动量守恒定律可得m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲'+m乙v乙',解得m乙=6kg,则碰撞过程两物块损失的机械能E=m甲v2甲+m乙v2乙-m甲v/2甲-m乙v/2乙=3J,A正确。4.(2020·全国Ⅲ卷)如图,相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内,二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动,其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱(可视为质点),以初速度v0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.10,重力加速度取g=10m/s2。(1)若v=4.0m/s,求载物箱通过传送带所需的时间;(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度;(3)若v=6.0m/s,载物箱滑上传送带后,传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中,传送带对它的冲量。【解析】(1)传送带的速度为v=4.0m/s时,载物箱在传送带上先做匀减速运动,设其加速度大小为a,由牛顿第二定律有μmg=ma ①设载物箱滑上传送带后做匀减速运动通过的距离为s1,由运动学公式有v2–v02=–2as1 ②联立①②式,代入题给数据得s1=4.5m③因此,载物箱在到达右侧平台前,速度先减小到v,然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1,做匀减速运动所用的时间为t1',由运动学公式有v=v0-at1' ④ ⑤联立①③④⑤式并代入题给数据得t1=2.75s⑥(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时,到达右侧平台时的速度最小,设为v1;当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时,到达右侧平台时的速度最大,设为v2。由动能定理有⑦⑧由⑦⑧式并代入题给条件得m/s,m/s⑨(3)传送带的速度为v=6.0m/s时,由于v0<v<v2,载物箱先做匀加速运动,加速度大小仍为a。设载物箱做匀加速运动通过的距离为s2,所用时间为t2,由运动学公式有v=v0+at2 ⑩v2-v02=2as2 ⑪联立①⑩式并代入题给数据得t2=1.0s⑫s2=5.5m⑬因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m时,达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动(Δt-t2)的时间后,传送带突然停止。设载物箱匀速运动通过的距离为s3,有s3=(Δt-t2)v ⑭由①式可知,12mv2>μmg(L-s2-s3),即载物箱运动到右侧平台时速度大于零,设为v3。由运动学公式有v32-v2=-2a(L-s2-s3设载物箱通过传送带的过程中,传送带对它的冲量为I,由动量定理有I=m(v3-v0) ⑯联立①⑫⑬⑭⑮⑯式并代入题给数据得I=0 答案:(1)2.75s(2)m/sm/s(3)05.(2020·江苏高考·T12(3))(3)一只质量为1.4kg的乌贼吸入0.1kg的水,静止在水中。遇到危险时,它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出,以2m/s的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。【解析】乌贼喷水过程,时间较短,内力远大于外力;选取乌贼逃窜的方向为正方向,根据动量守恒定律得0=Mv1-mv解得喷出水的速度大小为答案:28m/s6.(2020·天津等级考)长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为m1的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时,质量为m2的小球B与之迎面正碰,碰后A、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周运动轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为g,求:(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小。(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大。【解析】(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点,此时轻绳的拉力刚好为零,设A在最高点时的速度大小为v,由牛顿第二定律,有①A从最低点到最高点的过程中机械能守恒,取轨迹最低点处重力势能为零,设A在最低点的速度大小为vA,有 ②A受到的水平瞬时冲量为I=m1vA ③联立①②③式,得④(2)设两球粘在一起时的速度大小为v',A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点,需满足v'=vA ⑤要达到上述条件,碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同,以此方向为正方向,设B碰前瞬间的速度大小为vB,由动量守恒定律,有 ⑥又 ⑦联立①②⑤⑥⑦式,得碰撞前瞬间B的动能Ek至少为⑧答案:(1)(2)【题后反思】第二问中碰后A、B粘在一起,仍做圆周运动,一定要有一个初步判断,A不碰的情况下恰好能到达圆周最高点,和B迎面正碰后要想到达最高点只能和B的运动方向一致,列动量守恒方程时,方向就确定好了。7.(2020·山东等级考)如图所示,一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板,P、Q两物块的质量分别为m和4m,Q静止于斜面上A处。某时刻,P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于tanθ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦,与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点,斜面足够长,Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn;(3)求物块Q从A点上升的总高度H;(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞,求A点与挡板之间的最小距离s。【解析】(1)P与Q的第一次碰撞,取P的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=-mvP1+4mvQ1 ①由机械能守恒定律得 ②联立①②式得 ③ ④故第一次碰撞后P的速度大小为，Q的速度大小为(2)取P的初速度方向为正方向,设第一次碰撞后Q上升的高度为h1,对Q由运动学公式得⑤联立①②⑤式得 ⑥设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为v02,第一次碰后至第二次碰前,对P由动能定理得⑦联立①②⑤⑦式得⑧P与Q的第二次碰撞,设碰后P与Q的速度大小分别为vP2、vQ2,由动量守恒定律得mv02=-mvP2+4mvQ2 ⑨由机械能守恒定律得 ⑩联立①②⑤⑦⑨⑩式得⑪⑫设第二次碰撞后Q上升的高度为h2,对Q由运动学公式得 联立①②⑤⑦⑨⑩式得 设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为v03,第二次碰后至第三次碰前,对P由动能定理得 联立①②⑤⑦⑨⑩式得 P与Q的第三次碰撞,设碰后P与Q的速度大小分别为vP3、vQ3,由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得联立①②⑤⑦⑨⑩式得 设第三次碰撞后Q上升的高度为h3,对Q由运动学公式得 联立①②⑤⑦⑨⑩式得……总结可知,第n次碰撞后,物块Q上升的高度为(n=1,2,3……) (3)当P、Q达到H时,两物块到此处的速度可视为零,对两物块运动全过程由动能定理得 解得 (4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1,由运动学公式得vQ1=2gt1sinθ 设P运动到斜面底端时的速度大小为v'P1,需要的时间为t2,由运动学公式得v'P1=vP1+gt2sinθ 设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3v02=vP1-gt3sinθ 当A点与挡板之间的距离最小时t1=2t2+t3 联立式,代入数据得 答案:(1)(2)(n=1,2,3……)(3)(4)8.(2020·浙江7月选考)小明将如图所示的装置放在水平地面上,该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m处由静止释放。已知R=0.2m,LAB=LBC=1.0m,滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25,弧形轨道和圆轨道均可视为光滑,忽略空气阻力。(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力;(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点;(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰,碰后一起运动,动摩擦因数仍为0.25,求它们在轨道