山东省冠县东古城镇中学八年级数学下册第9章二次根式教学案青岛版

课题9.1二次根式和它的性质1

课型新授课授课时间2016年月日

执笔人代朝东审稿八年级数学教研组总第1课时

标准陈述了解二次根式的概念

1.了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件。

学习目标2.探求并掌握二次根式的基本性质：当。三0时，(J，"aQ

1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。

2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。

评价方案

3.巩固训练采用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，

作业由老师评价。

教学活动方案随记

【情景导入，激发兴趣】

1.计算：

(1)16的平方根是______716的平方根是________.A!\

(2)如图,在RrAABC中,AB=50cm,BC=25cm,贝\

AC=______cm.

(3)圆的面积为S,则圆的半径是___________.\

(4)正方形的面积为》—3,则边长为_________.0!-------*

2.对上面(2)—(4)题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗？【明

确目标】

学生阅读“学习目标”，熟悉本节课的“学习目标”。

【自学新知】

1.二次根式的定义：

形如_______________的式子叫做二次根式，_____叫做被开方式。

说说你对二次根式解的认识

当a<0时，V&是否有意义？当a20时，*是否可能为负数？

总结：1.二次根式有意义的条件是_________________________

2.二次根式的双重非负性：_________________________

2.二次根式性质的探索：

当。三0时，4^=

【交流提升，能力展示】

问题1：x是怎样的实数时,式子Jx-5在实数范围内有意义？

问题2：当x是怎样的实数时，式子下二在实数范围内有意义。

y/x-5

问题3：若-2+，2-々=女，则ab=_____

1.练习：说一说,下列各式是二次根式吗?为什么？

(1)V32(2)J-12(3)<0)

2.x是怎能样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

(1)Jx+5(2)V%2+1(3)A/1—10x

V-X2⑸J5a+1(6)

\l-2a

(4)

3.计算.

(1)(餐尸(2)(-273)2

(3)(旨(4)(斤)+(万)

(5)(Ja+b)2(〃+b20)

教学活动方案随记

【解疑释惑，技巧点拨】

1.什么叫做二次根式?举例说明？根指数是2,省略不写。

2.二次根式的被开方式有什么条件限制？

3.当。20时，(后)=?

【达标测试，反馈矫正】矫正

1.下列式子中不一定是二次根式的是()

A：J(—6)2B：C：V+1D：Nx-2

2.x是实数时，下列式子中一定有意义的是()

A：-\lx+1B：-\lx+xC：D：

%2-1%2

3.若J-a有意义,则。一■定是()

A：正数B：负数C：非正数D：非负数

4.写出下列式子有意义的X的取值范围

(1)y/1-x(2)J—x1

(3)J/+2(4)AM—

V2x+1

5.计算：(1)(V5x2+1)2(2)1(V4^)2(m>0)

(-3&2(4)(V3)2+(V18)2

\OzVD

【归纳总结】学生自己概括本节学习内容。

【作业布置】必做题：课本118页：习题9.1----1、2

选做题：课本119页：第9题

课题9.1二次根式和他它的性质2

课型新授课授课时间2016年月日

执笔人代朝东审稿人八年级数学教研组总第2课时

了解二次根式的概念和他它的性质

标准陈述

a(a>0)

学习目标掌握忑=|a[=4)小的运用，初步掌握分类讨论的思想方法。

-a(a<0)

1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。

2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。

评价方案3.巩固训练采用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，

作业由老师评价。

教学活动方案随记

【情景导入，激发兴趣】

半分钟你能完成吗？

(V7)2=-----;=------；(Vm)2=-----(m>0)

叵=_______,|2卜________；

^,|—5/________；

【明确目标】

学生阅读“学习目标”，熟悉本节课的“学习目标”

【自学新知】

1.先二______,2=—,J(-,—5卜_________；

病-，用，口-，卜。

【交流提升，能力展示】

1.议一议：而与同有什么关系？

2.当xN5时，式子J转写在实数范围内有意义。

3.(1)7(-10)2-(V15)2；(2)◎7(-*V2+2V2

4.判断下列各式是否成立

⑴(因2=5⑵(-回2=5

(3)收斤=5(4)7^57=-5

(5)(赤>=m(6)G/2w)2=2m(m>0)

【解疑释惑，技巧点拨】cr=fa(aN0)

7a=|a[=[_ag<0)

例析:/PtT+|i-t

解析:首先由叱=|4得到、|_£|=,再利用绝对值的

性质来解题；或者因为g-g〈0直接得到k—g[=一[|—g]

注意：根号内移到根号外的因式只能是正数。在解题中应注意符号问题。

题目容易出现的错误是：-----]H----=----1----

5353

【达标测试，反馈矫正】

1.见变式训练

2.化简：⑴户皆(了>0)(2)J/(x<0)(3)Q7

【归纳总结】二次根式的性质：

1.(而了=a(a20)2.Ja2=|a|

【作业布置】

课本118页2题，4题(1)---(3)

课题9.1二次根式和它的性质3

课型新授课授课时间2016年月日

执笔人代朝东审稿人八年级数学教研组总第3课时

标准陈述会利用积的算术平方根化简二次根式

学习目标会用向=右・公(“之。；》2。)的性质，化简二次根式

1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。

评价活动2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。

方案3.巩固训练采用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，

作业由老师评价。

教学活动方案随记

【创设情景，激发兴趣】想一想：你会计算吗？

⑴J16x36(2)A/W

【明确确立】1分钟内熟悉本节课的“学习目标”

【自学新知】

1.计算并观察两者关系：

(1)716x725=______416x25=_____

(2)=

2.归纳：二次根式的乘运算法则：而=6•扬(aNO;b'O)

3.,24x6=732=

J200=J4/=

也9(。+为4=716x25x121=

•V24(2)"•4ab(a'O,bNO)

【交流提升，能力展示】小组代表展示讨论情况，特别强调并分析公式

-Jab=y/a•yfb（^a>0;b>0^的特点及运用。

【释疑解惑，技巧点拨】

1.公式要会正反运用；2.整数的分解，要尽可能的转化为含有完全平方

数的整数作为因数。

【达标测试，反馈矫正】

1.见课本115页1--3题，

2.计算或化简：（1）巫亍（2）百.疝7

(3)・«^(a»O,b»O)

【总结归纳】___

L本节主要公式s[ab•y[b（<a>0-,b>0^及特点;

2.结果中的被开方数不能再有完全平方数的因数。

【作业布置】

课本118页第3题。

课题9.1二次根式和它的性质4

课型新授课授课时间2016年月日

执笔人代朝东审稿人八年级数学教研组总第4课时

标准陈述会利用商的算术平方根化简二次根式

a_y/a

学习目标理解并会会用公式《(a20/>0)化简二次根式。

1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。

评价活动2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。

方案3.巩固训练采用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，

作业由老师评价。

教学活动方案随记

【情境导入，激发兴趣】

想一想：你能计算吗？

⑴三；⑵产")隼=。

\25719672

【明确目标】1分钟内熟悉本节课的“学习目标”

【自学新知】

1.计算并观察两者关系：

一、IT_4_IT74

《25V25t25V25

1169_A/169_胸

V196V196V196V196

2.归纳：一般地，可以得到：甘二卷(aNO,b>0)„

3.(1)\L=(2)\匹=

V400V4/

(3)半=(4)单=

V3V7

4.什么是最简二次根式？下列二次根式是最简二次根式吗？

后代配Vol护岛用

【交流提升，能力展示】

小组代表展示讨论情况，特别强调并分析公式：器=亨（a'O,b>0）

的特点及运用。要注意公式可以反过来用，即：亨=聆（a、0,b>0）

【释疑解惑，技巧点拨】

L公式要会正反运用；2.结果注意约分，并化成最简二次根式。

妣辱辱

【达标测试，反馈矫正】

1.课本118页：1----3题

。八、V18“、V1129、历,„

V2V14病

b>0）

【归纳总结】L公式：二堂和亨二（aNO,b>0）的运用。

2.结果一定要化为最简二次根式。

【作业布置】课本119页：4、7题

课题9.2二次根式的加法与减法

课型新授课授课时间2016年月日

执笔人代朝东审稿人八年级数学教研组总第5课时

标准陈述了解二次根式加、减法运算法则

1.了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.

学习目标

2.通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当。20时，4aQa；

1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。

评价活动2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。

方案3.巩固训练采用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，

作业由老师评价。

教学活动方案随记

【情境导入，激发兴趣】

什么是同类项合并？

计算：(1)2x+3x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3az-2,a+a

【明确目标】

学生阅读“学习目标”，1分钟内熟悉本节课的“学习目标”

【自学新知】

(1)2A/2+3A/2(2)2瓜-3瓜+5卡

(3)_2y/j+3x7(4)3\/3_2A/3+,s/Ts

【交流提升】

1.计算(1)次+屈)(2)A/16X+V647

2.计算

；+3配

(1)3A/48-9(2)(J48+(20)+(y/12-\/5)

3.计算二次根式5-3-7+9的最后结果是.

【能力展示】小组代表板书展示。

【释疑解惑，技巧点拨】

归纳：1.第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第

二步，将被开方数相同的最简二次根式进行合并.

如：3V2+y/s=3y/2+2y/2=5V2

【达标测试，反馈矫正】

1.以下二次根式：①辰②后；③J|；④后中，与6是同

类二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式：①36+3=6&；②;近=1；③0+&=&=20；

④篝=2形，其中错误的有（）.

A.3个B.2个C.1个D.0个

3.课本121页第2题。

【归纳总结】化简、合并

【作业布置】必做题：课本122页：2、3题

选做题：已知4x2+y2-4x-6y+10=0,

课题9.3二次根式的乘法与除法（1）

课型新授课授课时间2016年月日

执笔人代朝东审稿人八年级数学教研组总第6课时

标准陈述了解二次根式加、减法运算法则

L使学生掌握二次根式的运算方法，明确运算顺序、运算律及乘法公式在

学习目标二次根式的运算中仍然适用；

2.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。

1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。

2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。

评价方案

3.巩固训练采用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，

作业由老师评价。

教学活动方案随记

【情境导入，激发兴趣】

1.而=?a、b的取值范围是什么？

2.什么叫同类二次根式？举例说明。

3.回顾整式的乘法公式：分别用符号表示

平方差公式_________________________;

完全平方公式_______________________；

【明确目标】

学生阅读“学习目标”，1分钟内熟悉本节课的“学习目标”

【自学新知】

1.怎样计算(a-b)(a+2b)=?

类比：(百-2&)(2百-夜)=?

2.回顾：(a—b)(a+b)=_________

类比:(6-20)(6+20)=?

3.回顾：'(«+b7f=?

9-4=?

类比：(6-2收)2呢?

小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运

算律仍然适用。

【交流提升】分析：

(1)观察二

次根式的特

i.计算：(1)(总+27i)x7E(2)(3+7io)(V2-75)

点，类比多

项式乘法；

(2)注意合

并同类项与

化简。

2.计算：(1)(耳+血)(括—血)(2)(3+2后)2

3.计算：

(1)(|V27-V24-3^|)-V12(2).(273-75)(72+73)

(3).(26+抵)(26-6)(4)(2V6-3V2)2

2.已知a=6+血力=百-后，求a?+的值。

【能力展示】小组代表板书展示。

【释疑解惑，技巧点拨】

(1)类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式

（2）结果要进行化成最简二次根式

【达标测试，反馈矫正】

1.计算（2行-屈+后）•百的结果是（）

A：-\[6B：6*\/6C：6A/3D：4-\/6

2.若。=屈，。是。的小数部分，则。匕=__________

3.在RSABC中，ZC=90°,AB=3后,kC=242

求RtZiABC的周长和面积.

4.先化简，后求值：

J。?-10。+25+Ja?-8。+16,其中a=

【归纳总结】

本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？

1.二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样

的,含相同二次根式的项要合并.

2.运算律同样适用于二次根式的运算.

3.计算结果要最简.

教学活动方案随记

【作业布置】

计算：

(1)273(712-3775+1V108)

(2)(3+2值)(血一I)2

(3)(丽+3>•(丽-3)

课题9.3二次根式的乘法与除法（2）

课型新授课授课时间2016年4月日

执笔人代朝东审稿人八年级数学教研组总第7课时

标准陈述了解二次根式除法运算法则

(1)使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.

(2)使学生能运用法则祗=亨(a>0,b>0)进行二次根式的除法运

算；

学习目标

(3)使学生理解商的算术平方根的性质当二。(aNO,b>0),并能运

用于二次根式的化简和计算。

1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。

2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。

评价方案

3.巩固训练采用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，

作业由老师评价。

教学活动方案随记

【情境导入，激发兴趣】

回顾：1归=(a]0,b>0)；二______(a》0,b>0)

\b____4b

2.除以一个数等于乘以这个数的__________

【明确目标】

学生阅读“学习目标”，1分钟内熟悉本节课的“学习目标”

【自学新知，交流提升】

计算:⑴*⑵⑶

2.计算：

⑴手⑵受

V3V7

(3)V27-73(4)

3.计算：（1）（岳—辰）+6(2)7454-373

(3)Vs,^[6+J30(4)

【能力展示】小组代表板书展示。

【释疑解惑，技巧点拨】

1.概括：一般地，有(a'O,b>0)

'aYa、

2.由以上公式逆向运用可得:—=—^(a20,b>0)

b4b

3.解决方法:

（1）被开方数若是带分数，需先公为假分数，再化简；

（2）被开方数开出来时，若有字母，注意字母的取值范围;

（3）结果必须是最简二次根式或有理数。

【达标测试，反馈矫正】

1.化简:⑴2拈+旧(2)3|

l~jT

(6)(a>0b>Q)

----1=/,求X的取值范围。

2.已知

(x-2)7^2

3.已知一个长方形的面积为10,其中一边长为2后，求长方形的对角线

的长。

【归纳总结】

1.如何去掉根号中分母？

2.如何去掉分母中的根号？

【作业布置】

1.课本126页2题；5题(2)、(4)

2.已矢口X]=]+",%2=—~,求(I)X]+%2；(2)%•%2；(3)-

22x

课题二次根式复习课

课型复习课授课时间2016年月日

执笔人代朝东审稿人八年级数学教研组总第8课时

标准陈述熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二

学习目标次根式的式子；

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.

1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。

2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。

评价方案

3.巩固训练采用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统

计，作业由老师评价。

教学活动方案随记

一、复习

1.二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.

(1)(2)_________________(3)_____________

2.二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.

乘法法则：______________________.除法法则：_________________

反过来:_________________________.反过来:___________________

3.在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4^=\a\=[a3")

(Ja)2=a(a>O')[一。(。

4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

⑴函>=a(a>0)与a=(孤尸(a〉0)；

(2)展=6♦国a>0,b>0)与6•6=痴6=0,b>0)；

(喊=知>。'b〉°)与牛=岛>°，b>0)>

例如，化简看，可以用3种方法：

⑴直接约分不察.立

⑵分母有理化方品=行；

(3)看作二次根式的除法V=舞=栏=、疗.

5.不一定能化成GEL.

当含0时，如(石)、护.(南工(而？="=(而)\此时，&

=(、守；*<0时，^^=旦=(厨,但"无意义，所以炳此

时得(G.

二、例题点讲

例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

(1)J3-x+Jx—2；(2)-----=;

1-Vx2

(3)^/2x+J-2x；(4)受一.

3x

分析：

⑴题是两个二次根式的和，X的取值必须使两个二次根式都有意义；

(2)题中，式子的分母不能为零，即x不能取使1-必=0的值；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意

义，同时使分母的值不等于零.

例2已知m,n为实数，且满足m=出，求6m-3n的值.

分析।先根据已如条件求出m与n的值，再求多项式6m-3血值.二次根式而二？

与、6彳有意义的条件分别是〃-9>0及9-〃)0,从中不加的值，从而确定m的值

例3

、+笆/a2-4a+4J3-a1

叮舁,2_4a+3'R"+下7，

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解

因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条

件3-aNO和l-a>0.

指出：由于二次根式的基本性质77=|a|要由a的取值范围确定，即

a=</

11-a(a<0).

而、林=7a*7b成立的条件是a30及b》0(a》0,b>0),因此在运用

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是

怎样满足这些条件的.

n+2+Jn2-4n+2-Vn2-4

计算

22

例4n+2-Vn-4n+2+Vn-4

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方

法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，

用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷.

解设a=n+2+Vn2-4,b=n+2-Vn2-A,那么

a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),

(a+b)2-2ab(a+b)24(n+2)2

所以原式-2=n.

baababab4(n+2)

三、课堂练习

1.选择题:

(l)7(a_2)2=2-a,a的取值范围是[]

A.aW2B.a22C.aW2D.a<2

(2)x<-2时，J(x+2)2等于[]

A.x+2B.-x_2C.一x+2D.x-2

(3)化简J(x-a/+J(x+a)[(0<x<a)等于[]

A.2xB.2aC.-2xD.-2a

(4)把根号外面的因式移入根号内，mJ--=[]

Vm

A.-7mB.正m

C.-V-mD.-4rn

(5)若04x<返+1,则区+应世/飙-、也-1)2等于[]

A.-272-1B.2x-l

C.2点+1D.272-1

2.填空题：

⑴若正g有意义，则X的取值范围是；

⑵若f=1则a的取值范围是_____；

⑶化简a;

(4)若2*/3m+2n与而是同类最简二次根式，则n=,m=；

(5)O73a2b2(a>0,b<0)=______；

(6)若a>0,b<0,则同-籽=_______；

(7)若|x-5|+j2x+y+6=0,则3x+y-l=；

⑻若1<X<2,则&x-2)2-J(l-x)2=_____;

(9)化简&x?-y2)(x，-y4)(x>y>0)=_____；

(10)(m-n)J-——y(m〉n〉0,a<C0)=.

Vm-n------

3.求Ja-1-VT^+2001a的值.

4.计算：

572+2-V33-、后4-2>/2

⑴5+娓+V3-rV2-15

<>n1-72+731+72-^/3x2-y2的怙

5.i^x=--——，y=——-——,求T-)+xy的值.

四、小结

1.本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识,

同学们要深刻理解并牢固掌握.

2.在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二

次根式有意义的条件（或题中的隐含条件），即被开方数为非负数，以确定被

开方数中的字母或式子的取值范围.

3.运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意

论述每一个性质中字母的取值范围的条件.

4.通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性

质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、

计算及求值等问题.

五、作业

1.x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2.把下列各式化成最简二次根式:

⑴、须;⑵J3a2b3；

⑶后;

山东省冠县东古城镇中学八年级数学下册第9章二次根式

教学案（新版）青岛版

知识点i.二次根式的概念及二次根式有意义的条件

式子（aNO）叫做二次根式.

1.下列各式1)代,2)衣,3)—6+2⑷"5)

2-2a+l,

其中是二次根式的是（填序号）.

2.若式子/有意义，则x的取值范围是________.

y/x-3

3.若y—y/X—5+J5-%+2009,则x+y—

4.使代数式立三3有意义的x的取值范围是（）

x-4

A.x>3B,x>3C.x>4D.x>3且x中4

5.若Vx-1-Jl-x=（x+y）2,则x-y的值为（）

A.-1B.1C.2D.3

知识点2.最简二次根式的条件一一同时满足：

①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；

②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数不能含有分母，不能是小数.

1.在根式1）{a?+及；2）45⑶Jx?—xy;4）J27abc,最简二次根式是（）

A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)

2.下列根式中，不是最简二次根式的是（）

知识点3.同类二次根式一一几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同。

A.aB.V3C.¥D.V2

1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

A.6和B.6和RC.1片1和D.y/a+l^yja-l

2.已知最简二次根式拓和J26—a+2是同类二次根式,则@=,b=.

知识点4.二次根式的性质

[a{a>0）

①（y/a）2=a（a20）；y[a>0（。>0）②=|a|=<0（。=0）；

\-a{a<0）

1.若卜_2|+”>_3+（c-4）-=0,则a-Z?+c=.

2.化简：+（Ja—3）2的结果为（）A.4—2aB.OC.2a—4D,4

3.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|+J（a+4

的结果等于（）―?—r—*—壮

DdO

A.—2bB.2bC.—2aD.2a

4.已知a<0,那么|V?-2a|可化简为（）

A.—aB.aC.13aD.3a

5.如图所示，实数a,b在数轴上的位置，化简"一"―府访.

—•—•a--•—•b

-1O1

6.若A/4X—2+13-y|=0,则2xy=

知识点5.分母有理化及有理化因式

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若

它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式.

1.化简--广,甲，乙两位同学的解法如下

V3+V2

田1五

III•________________________6____-_______________=A/3—A/2.

'V3+V2-(6+扬(G-0)

71_3-2_(V3+72)(73-V2)_r-r-

乙r—万飞一"7

对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（）

A.甲，乙的解.法都正确B.甲正确，乙不正确

知识点6.二次根式的运算

.（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的

积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

\/ab•y/b（a20,b'O）；（b>0,a>0）.

Va

（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配

律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.

C.甲，乙都不正确D.甲不正确，乙正确

1先化简,再求值：fA/5+IA/5-I

其中b=---------

2.已知实数x,y满足xZ+y2—4x—2y+5=0,则/"'^7=的值为

43y-2m

1

3.计算:+(A/3—^6)+A/8O

A/2-I

训练跟踪［如果y=，2五一3+j3-2x+2,则2x+y二

2.已知数a,b,若d（a-b）2二b—a,则（）

A.a>bB.a<bC.a>bD.a<b

3.当—=成立时）。的取值范围是

4若|a-5+11与J+2b+4互为相反数，则(a+b严=

5.将aJ根号外的a移到根号内，得

Va

6.计算:

币+1

-(372-2^3)(372+2省)

有-1

7.在实数范围内分解因式：4x2-3；

8.旧的整数部分是,11-痴小数部分是.

9.观察下列各式及其验证过程:

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4并进行

验证;

(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n/2,且n是整数)表示的等式，并给出验

证过程.

1।1।1।1,6]

10已知1+A/2,++22+a.则a=________

-=+-pr---=-+—-----h...—=r-----H---------=J101—1

发展：已知1+及V2+V3V3+2晒+1。10+aa=

《二次根式》单元检测题

一、选择题:

1.若任二在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）。

A.m>2B.m>2C.m<2,D.m<2

2.二次根式Y5、而、T的大小关系是（）。

A.V5