集合的表示高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1

课时2

集合的表示复习旧知(1)元素与集合的概念、表示方法.(2)

元素与集合的关系.

(3)集合中元素的三个特征.(4)常用数集的记法.R、Q、Z、N、N＋或N﹡学习目标1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合．新课讲授问题1

“1和10之间的偶数”组成了一个集合A，这是利用自然语言法

表示的集合？

还可以怎么来表示集合A？还可以把所有偶数一一列举出来

{2，4，6，8，10}列举法——像这样把集合的所有元素

出来，并用花括号“{

}”括起来表示集合的方法叫做

．一一列举列举法例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合.解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么

B＝{0，1}.新课讲授(1)元素间用“，”隔开．

{2，4，6，8，10}(2)集合中的元素是确定的，元素不重复，且无顺序．(3)对于元素个数较少时，把元素一一列举出来并用“{

}”括起来即可．(4)对于元素个数较多时，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚，然后加省略号，比如正整数集可表示为{1，2，3，4，5…}．(5)这里集合的“{

}”已包含所有的意思，比如{整数}，即代表整数集Z，而不能用{全体整数}，即不能出现“全体”“所有”等字眼．注意跟踪训练

用列举法表示下列给定的集合：(1)方程x2-1=0的解组成的集合;(2)单词“see”中的字母组成的集合;(3)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.点集数集例如：{(2，3)}．例如：{2，3}(1)方程x2-1=0的解为x=±1，所求集合用列举法表示为{-1，1}.(2)单词“see”中有两个互不相同的字母，分别为“s”“e”，所求集合用列举法表示为{s，e}.{1，2，4}问题2

你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？不等式x－7<3的解是x<10，我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}．问题3

仿照上面的例子以及阅读课本，你能表示偶数集、奇数集吗？偶数集为{x∈Z|x=2k，k∈Z}；．奇数集为{x∈Z|x=2k+1，k∈Z}；新课讲授概念讲解一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为

，这种表示集合的方法称为描述法．{x∈A|P(x)}

注意(1)写清该集合中元素的代表符号，如{x|x>1}不能写成{x>1}．(2)用简明、准确的语言进行描述，如方程、不等式、几何图形等．(3)不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的．(4)所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x∈Z|x＝2m}，m∈N＋”不符合要求，应将“m∈N＋”写进“{

}”中，即{x∈Z|x＝2m，m∈N＋}．(5)多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语，如{x|x<－1，或x>1}．例2

试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合B.解：(1)用描述法A={x∈R|x2-2=0}.用列举法(2)用描述法B={x∈Z|10<x<20}.用列举法B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.新课讲授三种表示方法的优劣：表示方法优点缺点自然语言法通俗易懂，表述直接有些集合难以表达列举法能够表示出每个元素无法表示无限集，元素较多时也比较麻烦描述法能够表示无限集元素之间须有共同特征表示方法优点缺点自然语言法列举法描述法例3

已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值．解：当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝－

，符合题意；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，当Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，符合题意．故当A中只有一个元素时，a的值为0或1.新课讲授变式：已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．若A中至多有一个元素，求a的取值范围.解：A中至多有一个元素，即A中有一个元素或没有元素.当A中只有一个元素时，由例题可知，a＝0或a＝1.当A中没有元素时，Δ＝4－4a<0，且a≠0，即a>1.故当A中至多有一个元素时，a的取值范围为{a|a＝0或a≥1}.课堂总结根据今天所学，说说下列两种方法的优劣：

1.列举法.2.描述法.当堂检测1.用适当的方法表示下列集合:(1)一年中有31天的月份的全体;(2)大于-3.5小于12.8的整数的全体;(3)所有能被3整除的数的集合;(4)方程(x-1)(x-2)=0的解集;(5)不等式2x-1>5的解集.{1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}{-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}{x|x=3n，n∈Z}{1，2}{x|x>3}CA.{x=3，y=0} B.{3}C.{(3，0)} D.{(x，y)|(3，0)}解析

方程组解的形式是有序实数对，故可排除A，B，而D不是集合表示的描述法的正确形式，排除