北师大版数学七年级上册第一章《丰富的图形世界》同步练习试卷【全册合集】

北师大版七年级数学上册第1章＜丰富的图形世界》同步练习及

答案一L1生活中的立体图形〔1〕

一、选择题

1、下面的几何体是棱柱的是〔〕

•L△

ABCD

2、圆柱是由以下〔〕图形绕虚线旋转一周而成。

「Cz

------------BCD

A

二、填一填题：

1.在日常生活中，我们见到类似棱柱、圆柱、圆锥、正方体、长方体以及球体的物体有

哪些？请举例说出来：______________O

2.圆柱体有___个面围成，长方体有_____个面成。

3.由点动成___,由线动成______,由____动成体。

4.观察以下图，正方体有___个顶点，_____条棱，_____个面这些面的形状都是_____O

5、三棱锥是由_____面围成的，有_______顶点，有______棱。

三、解答题：

1、至少找出以下几何体的4个共同点。

2、.观察下面两行图形，第一行的图形中围绕虚线旋转一周便能与第二行的某个几何体

相符合，请动手折一折，连一连。

参考答案：

一、1、D；2、D

二、1、略；2、3,6；3、线，面，面；4、8,12,6,平面；5、4,4,6

三、1、只要说出柱体的特点即可；2、

北师大版七年级数学上册第1章＜丰富的图形世界》同步练习及

答案一1.1生活中的立体图形〔2〕

生活中的立体图形

--填一填题：

1.立体图形的各个面都是的面，这样的立体图形称为多面体.；

2.图形是由____________________________构成的；

3.物体的形状似于圆柱的有类似于圆锥的有

类似于球的有；〔各举一例〕

4.围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是_____________；〔举一例〕

5.正方体有___个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都_____________；

6.圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________；

7.假设我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了,

时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了三角板绕它的一条直角边旋

转一周，形成一个圆锥体，这说明了；

8.圆可以分割成个扇形，每个扇形都是由___________________；

9.从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成

一个三角形；

10.在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；

11.将以下几何体分类，柱体有：,锥体有〔填序号〕；

⑴正方体（2）黑拄（3）长方体（4）华（5］因修（61三株隹

12.长方体由______________个面条棱个顶点；

13.半圆面绕直径旋转一周形成；

二,选择题

14.观察以下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来

ABD

15.从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割

成三角形

⑷10个⑻9个⑹8个⑼7个

三,解答题：

19.指出以下平面图形是什么几何体的展开图：

20.(1).下面这些根本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称.

()()()()()

(2).将这些几何体分类，并写出分类的理由.

平面内的立体图形

--填一填题：

1.围成球的面有个；

2.圆柱有_______个面组成，这些面相交共得_______条线，圆锥的侧面展开图是

3.圆锥是由个面围成，其中个平面，_______个曲面，圆锥的侧面与底面相

交成条线，是线；

4.圆柱的外表展开图是(用语言描述)；

5.图形所表示的各个局部不在同一个平面内,这样的图形称为图形；

6.图形所表示的各个局部都在同一个平面内,称为图形,

二.选择题：

7.圆锥的侧面展开图是〕

长方形〔B〕正方形⑹圆扇形

8.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是

圆柱⑻圆锥⑹球〔D〕正方体

9.如下图的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是【〕

10.以下立体图形中是棱柱的有

(D

(A]⑻⑼©©⑤

11以下说法中正确的选项是

〔

(A]正方体不是棱柱(B)圆锥是由3个面围成

©正方体的各条棱都相等(D)棱柱的各条棱都相等

12.将□一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是)

(A)(B)⑹⑼

13.按组成面的平或曲划分，与圆难为同一类几何体的是〔）

W正方体〔B〕长方体

14.如图；沿着虚线旋转一周得到的图形为

C0A

I

I

CA）⑻

15•一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是

⑻7个⑻8个⑹9个〔D〕7个或8个或9个或10个

三、解答题

16.请写出以下几何体的名称

)()

17.如图，第二行的图形绕点划线旋转一周,便形成第一行的某个图形（几何体），将对应的

参考答案

1.平；2.点、线、面；3.略；4.略；5.8,3,相等；6.都有一个面是曲面；

7.点动成线，线动成面，面动成体；8.无数，一条弧和两条半径组成的；9.5；

10.乒乓球、足球；11.⑴⑵⑶，⑸⑹；12.6,12,8；13.球体;

14.D;15.C;16.B;17.A；

18.长方体〔四棱柱〕，圆锥，圆柱；

19.〔1〕〔从左至右〕球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱；

〔2〕按面分：曲面：球、圆柱、圆锥；平面：长方体、三棱柱；

按柱体分：圆柱、长方体、三棱柱；球；圆锥；

参考答案

、

1.一个；2.三，二，扇形；3.二，一，一，一，曲；

4.由一个长方形和两个相等的圆形组成；5.平面；6.立体；

A、

7.D；8.C；9.B；10.A；11.C；12.D；13.C；14.C；15.D；

16.略;

17.略；

北师大版七年级数学上册第1章＜丰富的图形世界》同步练习及

答案一1.2展开与折叠〔1〕

【问题情境】

一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最

短路线吗？

［自主探究】

1、做一做

(1)沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A

八

点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图

和小虫爬行的最短路线,

(2)延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示

意图。

2、想一想

(1)以下图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？

⑵请把这些图形用纸复制下来，然后沿虚线折叠，验证你的想法。

⑶观察制成的棱柱，共有多少条棱，哪些棱的长度相等？共有多少个面，它们分别是

什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？

(4)不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱?

3、练一练

以下图形是某些几何体的平面展开图，先尝试猾测这些几何体的名称，然后用纸将这些

图形复制下来，圻草验证你的想法。

【回忆反思】

研究立体图形的平面展开图有哪些研究方法？谈谈你的经验和体会。

【应用拓展】

根底演练

1.三棱锥的展开图是由个形组成的。

2.圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形。

3.在如下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是〔）

4.下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折。

(1)⑵⑶

能力升级

5.下面两图形分别是哪种多面体的展开图？假设不能确定，做一做再答复。

(1)

6.如下图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根

据要求答复提问：

[1]如果面A在多面体的底部，那么面在上面。

〔2〕如果面F在前面，从左面看是面B,那么面____在上面。

〔3〕从右面看是面C,面D在后面，面在上面。

7.如下图图是K方体的外表展开图，折叠成个K方体，那么与宇母J重合的点是哪

几个？

拓展应用

8.用一张8K的白纸自做一个墨水盒。

参考答案：

自主探究1.做一做（1张方形、长方形的对角线（2）扇形。2.想一想（4）

3.练一练正方体、长方体、四棱锥、三棱柱；

回忆反思尝试猜测折叠验证

根底演练1.4、三角；2.圆、扇形；3.Do

能力升级4.图〔2〕能；5.[1）三棱锥，〔2〕三棱柱；6.（1）F,〔2〕E,〔3）F；

7.H、No

拓展应用8.略。

北师大版七年级数学上册第1章＜丰富的图形世界》同步练习及

答案一L2展开与折叠〔2〕

【问题情境】

用六个完全一样的正方形做成如下图的拼接图形，它折叠后能得到一

个密封的正方体纸盒吗？假设不能，如何改？

【自主探究】

1、改一改能否移动上图中某一个正方形的位置，使其折叠后可以得到一个密封的正方体

纸盒。画出移动后的图形，并用纸复制下来，折一下验证你的想法。

2、想一想上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，与同学交流。

3、做一做除了上面自主探究1、2中的图形外，你还能画出哪些E方体的平面展开图？

请与同学交流，然后把所有的正方体的平面展开图分类整理一下。

4、练一练马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大/.\一样的正方形制成如

下图的拼接图形〔实线局部〕，经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个

正方形〔用实线在图中画出来〕，使得按成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子,

再用纸复制下来，然后折叠验证你的想法。

【回忆反思】

通过本课的研究与探索，你认为一个拼接图形要能折叠成为一个密封的正方体盒子,

需要注意哪些问题？

【应用拓展】

根底演练

1.以下图形中不可以折叠成正方体的是

2.一个同学画出了正方体的展开图的一个局部，还缺一个正方形〔如以下图所示〕，请

在图中添上这个正方形。

3.一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A,沿图中的粗线剪开，在右图中补上四

个正方形，使其成为它的展开图。

□

［起力升级］

4.一个正方体的平面展开图的如下图，那么正方形4的对面是E方形

I1I2I

〔第4题〕〔第5题〕

5.如下图是一个正方体纸盒的展开图，请把8.-3,15分别填入余下的四个正方形

中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。

6.如下图的立方体，如果把它展开，可以是以下图形中的〔〕

ABCD

7.在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置。

8.以下图形是正方体的展开图，复原成正方体后，其中完全一样的是〔〕

【拓展应用】

9.一个正方体的骰子，1和6,2和5,3和4是分别相对的面上的点。现在有12个

正方形格子的纸上画好了点状的图案，如下图，假设要经过折叠能做成一个骰子，你认为应

剪掉哪6个正方形格子？〔请用笔在要剪掉的正方形格子上打"x",不必写理由〕

OOoooo

OOO°oO°ooo

Ocbooo°%

oooo

ooooo

OOoooooo

参考答案：

情景问题不能。

自主探究略

回忆反思需且仅需6个正方形每个正方形最多有两边与其他正方形相连…

根底演练1.C；2.略；3.

能力升级4.1；6.D；8.Do

拓展应用

北师大版七年级数学上册第1章＜丰富的图形世界》同步练习及

答案一L2展开与折叠〔3〕

同步练习2:

1,如图，把左边的图形折叠起来，它会变为〔〕

巾加。且宜且

IIABCD

2,下面图形经过折叠不能围成棱柱的是〔〕

3,如图，把左边的图形折叠起来，它会变成()

X

羽ABCD

4,一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是〔〕

5,〔1〕侧面可以展开成一长方形的几何体有；

〔2〕圆锥的侧面展开后是一个；

〔3〕各个面都是长方形的几何体是；

〔4〕棱柱两底面的形状大小所有侧棱长都.

6,用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，假设该四棱柱的底面是一

个正方形，那么此正方形边长为cm.

7,用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面〔接缝略去不计〕，求该圆柱的体

积.

8,用如下图的长，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积

是多少平方厘米？〔取3.14〕

9,如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘

蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.

B（苍蝇）

然蜘蛛）a.b.

第9题图第10题图

10,如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A,B,C三个字母，它的展开图

如图b所示，请用D,E,F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.

11.如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm,现沿图中粗黑线

的棱剪开，请画出展开图。

12.圆锥的侧面展开图是一人半圆，求它的侧面积与底面积的比

答案：1,B2,D3,B4,B5,(1)圆柱棱柱〔2〕扇形〔3［长方体

(4)相同相等相等6,17,250cm8,9,略

10,略11,略12,2

北师大版七年级数学上册第1章＜丰富的图形世界》同步练习及

答案一L2展开与折叠〔4〕

一、选择题

1、在下面的图形中，〔〕是正方体的外表展开图.

c

2、下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是〔〕

甘I田甘

B

A.C口

3、如图1-10所示的立方体，如果把它展开，可以是以下图形中的〔〕

4、圆锥的侧面展开图是〔〕

A、三角形B、矩形C、圆D、扇形

二、填一填题

1、人们通常根据底面多边形的_将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和

正方体都是_棱柱

2、如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是一棱柱.

3、一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm,侧棱长4cm,

那么它的所有侧面的面积之和为____.

4、哪种立体图形的外表能展开成下面的图形？

EZZJ

5、一个直棱柱共有n个面，那么它共有条棱,个顶点

—相一相

1、如图1一12,其中的三个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折

2、底面是三角形、四边形、八边形的棱柱各有多少条棱？

3、下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明.

四、试一试

1、你能画出一个正方体的6种以上的外表展开图吗？

2、如果约定用字母S表示正方体的侧面，用T表示上底面，B表示下底面。请把相应的

字母配置在已经加上某些面的记号的正方体展开图中。

3、哪种几何体的外表能展开成如图1一15所示的平面图形？先想一想，再折一折.

2.展开与折叠

一、I.B2.B3.D4.D

二、I.边数PU2.I-3.1204.I)六校柱(2)氏力体

5.3(n-2)2(M>2)

三、I.乂仃图①能国成2.分别仆9条校.12条校.24条校

3.提示：共7个

四、I.如答图I

(I)(2)(3)

###

(4)(5)(6)

答图I

2.略3.分别是无帔柱、圆柱.网锥

北师大版七年级数学上册第1章＜丰富的图形世界》同步练习及

答案一L2展开与折叠〔5〕

第课时家庭作业〔展开与折叠D姓名

学习目标：

1.经历展开与折叠、模型制作等活动开展空间观念，积累数学活动经验；

2.在大量活动经验的根底上，形成较为标准的语言；

--填一填题：

1.如图1,折叠后是一个体；

2.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做相邻的两个侧面的交线叫做；

3.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割

成十个三角形.那么这个多访形的初数为；

4.如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是棱柱；

5.一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5.，侧棱长4的,

那么它的所有侧面的面积之和为；

6.三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面

10个顶点15条棱，……,由此可以推测棱柱有____个面，一个顶点，______条侧棱；

7.展开一个棱柱的侧面是,分为棱柱和棱柱；

8.如图2是一个几何体的外表展成的平面图形，那么这个几何体是__________(工；

9.把一个长方形卷起来，可卷成个不同圆柱；

10.一个六棱柱有个面、条棱和个顶点；

-.选择题：7图2

11.圆锥的侧面展开图是〔〕

(A)三角形⑻矩形⑹圆〔【))扇形

12.如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是

(A)三棱锥〔B〕圆锥体棱锥体〔D〕六面体区,

13.圆柱的侧面展开图是[1

(A)圆形⑻扇形⑹三角形(D)四边形

14.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为

(A)⑻⑹初

15棱柱的侧面都是)

[A]正方形〔B〕长方形[C)五边形〔D〕菱形

16.如下图的立方体，如果把它展开，可以是以下图形中的〕

18.下面几何体的外表不能展开成平面的是[]

[A]正方体⑻圆柱⑹圆锥⑼球

19.下面几何体中，外表都是平的是()

(A)圆柱〔B〕圆锥[C]棱柱⑼球

三.解答题：

21.如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影局部，恰好嬖成二圆柱上破圜半径为r

〔1〕用含r的代数式表示圆柱的体积；J中间的四边形是正方0

〔2〕当r=3c/n,圆周率取3.14时，求圆柱的体积〔输整数一一

第课时家庭作业参考答案

1.长方；2.棱、侧棱；3.十二边；4.十；5.120c〃/；6.〃+2,〃+3,3〃；

7.长方形、直、斜；8.圆柱；9.二；10.8,18,12;

二、

II.D；12.A；13.D；14.D；15.B；16.D；17.A；18.D；19.C；20.D；

三、

21.⑴V=27T2r3；(2)当r=3cm:

V=2^2r3=2X3.142X33=532.4184=532cm3

北师大版七年级数学上册第1章＜丰富的图形世界》同步练习及

答案一L2展开与折叠〔6〕

班级：姓名：

一、填一填题

(1)这个棱柱的底面是边形.

(2)这个棱柱有个侧面，侧面的形状是边形.

(3)恻面的个数与底面的边数.(填“相等”或"不

相等〃)

(4)这个棱柱有条侧棱，一共有条棱.

(5)如果CC'=3cm,那么=cm.

2.棱柱中至少有个面的形状完全相同.

二、判断题

1.长方体和正方体不是棱柱.

2.五棱柱中五条侧棱长度相同.

3.三棱柱中底面三条边都相同.

4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的.

三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案

1.下面图形不能围成一个长方体的是()

D

2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的(

6

64

3.五棱柱的棱数有(

四、下面平面图形能围成哪种几何体的外表.

*自我陶醉

编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.

测验评价结果：;对自己想说的一句话是:

参考答案

二、1.X2.V3.x4.X

四、圆锥

北师大版七年级数学上册第1章<丰富的图形世界》同步练习及

答案一L2展开与折叠〔7〕

班级：姓名：

作业导航

1.能从现实生活中发现认识一些根本的立体图形.

2.了解最根本的展开与折叠.

一、填一填题

1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫,直角三角形绕其中一个直角边旋

转一周形成的几何体叫.

2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为.

3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的等于

矩形的一个边长，矩形的另一边长等于.

4.长方体共有个顶点个面，其中有

对平面相互平行.

5.球面上任•点到球心的距离.

6.如图1,由6个边长相等的正方形组成的长方形ABC。中，包含*在内的正方形与长方

形共一个.4R

D----------------------------

图1

7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4,那么该长方体的面积为,

体积为.

2cm,长3cm的矩形卷成一个圆柱，那么此圆柱的侧面积为.

9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以的形象.

二、解答题

10.如图2,A8CO为边长为4的正方形，M、N分别是04、8c上的点，MN//AB,MN

交AC于O,且加。=1,沿MN折起，使NAM£>=90°制作模型，并画出折起后的图形.

11.如图3,是边长为1m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住,

请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.

12.如图4,在长方形A884中，A8=6cm,88尸3cm,CG、是48、A8三等分

线段，AiB交GC、5。于何、N,把此图以CC、£)i。为折痕且AM与3山重合折成一个

三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A山的变化.

13.如图5,为一扇形，将此扇形卷起使A8与4C重合，制作相应模型，并观察卷起以

后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？试试看.

14.如图6,折叠长方形的一边4。，点。落在BC边的点尸处，当48=8cm,5C=10cm

时量出FC的长.

参考答案

一、生活中的立体图形展开与折叠

二、略

北师大版七年级数学上册第1章＜丰富的图形世界》同步练习及

答案一1.3截一个几何体〔1〕

一、填一填题

1.用一个平面去截一个球体所得的截面图形是.

2.如图1,长方体中截面BBDD是长方体的对角面，它是.

3.在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是.

4.一座大楼，小明只看到了楼顶，那么小明的看到的图叫.

5.现有•张氏52cm,宽28cm的疤形纸片，要从中剪出长15cm,宽12cm的矩形小纸片(不

能粘贴)，那么最多能剪出张.

6.一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是________.

二、选择题

7.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是()

A.长方形；B.梯形；C.三角形；D.圆

8.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体不可能是(

A.圆柱；B.圆锥；C.正方体；D.球

9.小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，那么小明看到的图是()

A.俯视图；B.左视图；C.主视图；D.都有可能

10.截去四边形的一个角，剩余图形不可能是()

A.三角形；B.四边形；C.五边形；D.圆

三、解答题

11.如图2,将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三

角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种

不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称.

12.用火柴棒拼搭等边三角形

(1)用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴

棒？

(2)拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？

(3)用6根火柴棒拼搭等边三角形，假设允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可

以搭多少个？

13.选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视图.

14.用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试.

参考答案

一、1.圆2.矩形3.三角形4.俯视图5.76.正方形

二、7.D8.C9.C10.D

三、11.共可以拼出以下六种图形((1)〜(6))

△Q即切

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

⑴、(3)是等腰三角形；

⑵、⑷是平行四边形；

(5)是长方形；

(6)可以称它为筝形.

12.(1)2、5(2)12(3)4

(1)有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图(2)；而图(1)那么用6根火柴棒.

(2)最少要12根火柴棒，如图(4)；

图(3)用了13根.

(1)(2)(3)(4)(5)

(3)假设可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图(5).

13.略14.略

北师大版七年级数学上册第1章＜丰富的图形世界》同步练习及

答案—1.3截一个几何体〔2〕

一、判断题

1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.)

2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.)

3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.)

4.用•个平面去截个球，无论如何截，截面都是•个圆.)

二、选择题

1.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）

2.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）

三、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.

四、指出以下几何体的截面形状.

*自我陶醉

编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.

参考答案

一、1.X2.X3.X4.V

二、1.C2.D

三、可能

四、五边形圆形

北师大版七年级数学上册第1章＜丰富的图形世界》同步练习及

答案—1.3截一个几何体〔3〕

根底稳固

1.把一个正方体截去一个角，剩下的几何体有（）.

A.4个面B.5个面C.6个面D.7个面

2.长方体的截面中，边数最多的多边形是（）.

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

3.用一个平面截圆柱，那么截面形状不可能是（）.

A.圆B.正方形C.梯形I）.长方形

4.如下图，那么五棱柱的正确截面为（）.

5.如图，用平面分别截以下几何体，看图答复以下问题（把图形编号填在下面的横线上）:

截面是三角形的有，截面是长方形的有,截面是梯形的有

能力提升

6.（拔高题）一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体,

截了七次，得到•组自左向右的截面（如图），请你猜测这个正力体的内部构造.

7.（拓展题）如图，现有一长方形水槽，装入一些水，然后固定底面的一边慢慢倾斜但

不能使水从水槽中流出.

EDB

(i)请你先实际操作一下，再说说你所见到的立体图形有哪些?

(2)在这个变化中，你认为其中什么没有变化?

参考答案

1答案：D点拨：正方体截去一个角后，一个面也不会少，反而又多出一个截面来.

2答案：C点拨：长方体有六个面，一个平面与长方体的六个而都相交时.截面就是

六边形.

3答案：C点拨：圆柱的截面可以是圆和长方形，当底面圆的直径等于圆柱的高时，

截面是正方形.

4答案：B点拨：用垂直于底面的平面截五棱柱会得到一个长方形.

5答案：⑴⑶(4)(2)

6解：该几何体内部应该是圆锥.

点拨：观察截面图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断内部几何体是由曲面围

成，而且上小下大，第四个图形内部是一个三角形并且图形面积最大，估计该几何体内部应

该是圆锥.

7解：水是可以流动的，当移动水槽时，槽中的水就组成不同的凡何体.

(1)长方体、四棱柱、三棱柱等.

(2)水的体积不变，即柱体的体积不变.

北师大版七年级数学上册第1章＜丰富的图形世界》同步练习及

答案一1.3截一个几何体〔4〕

基础知识基本技能

1.截面

定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.

如下图，阴影局部就是截面.

谈重点截面的理解

①由前面的知识我们知道“面与面相交得到线"，而用平面去截几何体，所得的截面就

是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形.②截面的形状与所截几何体有关,也与

所截角度和方向有关.③对于同一个儿何体，截面的方向不同，得到的截面形状一般也不相

同.同一个元标体可能有多种到逃㈱的截血.

【例1】以下关于截面而说法正确的选项是().

A.截面是一个平面图形B.截面的形状与所截几何体无关

C.同一个几何体，截面只有一个D.同一个几何体，截面的形状都相同

解析：根据截面的定义“用一个平面去截儿何体，截出的面叫做截面〃可知，A是正确

的；截面与几何体的形状有关，B是错误的；从不同的角度和方向去截同一个几何体，所得

的截面一般不同，所以C,D是错误的.应选A.

答案：A

正方体截面的形状：

如下图，正方体的截面的形状可以是:

(1)三角形(包括等腰三而形、等边三角形和一般三角形)，如图①.

(2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图②®④.

(3)五边形，如图⑤.

(4)六边形，如图⑥.

三角形长方形

①③

梯形五边形六边形

④⑤(5)

正方体中不同形状的截面的截法：

(1)沿竖直或水平方向截正方体,截面为正方形.

⑵图①市而越靛等边三角形，与该平面?行，能截正方体三条棱的平面，都能截出

等边三角形.

(3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如

图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形.

(4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形.

(5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边形或六边形.

【例2】以下说法正确的选项是().

①正方体的截面可以是等边三角形②正方体不可能截出七边形③用一个平面截正

方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形④正方体的截面中边数最

多的是六边形

A.®®®®B.①②③C.①@©D.①②④

解析：过正方体三个不相邻顶点的截面是等边三角形，①正确；正方体只有六个面，所

以最多与六个面相交，截面最多是六边形，②正确；当一个平面与四个平面相交时，截面也

可能是长方形和梯形，③错误；正方体有六个面，当与六个面都相交时，截面是六边形，④

正确.

答案：D

3.圆柱、圆锥、球的截面

(1)圆柱的截面

用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方脸.限二施圆的二M部.

(2)圆锥的截面

用•个平面去截留锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及惘网的二局部.

(3)球体的截面

用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆.

【例3】以下几何体的截面分别是一

解析：观察时要注意平面截几何体的方向和角度，找出它与几何体的几个面相交，同时

注意截面是否与底面平行或垂直.

答案：圆长方形三角形圆

我籁辘p基本能力一一「

4.根据截面判断几何体

(1)常见几何体截面的比拟

常见几何体主要是棱柱、圆柱、圆锥和球体.棱柱包括正方体、长方体、三棱柱、五棱

柱、六棱柱……其中以正方体为代表.各种几何体的截面如下表：

图形鼓面

△□□A0O

△0。八

(2)根据截面判断原几何体的方法：

①截面中有曲线，那么原几何体一定有.蛔.例如截面形状是圆的几何体可能是圆柱、

圆锥、球或圆台.

②假设一个几何体的各面都是平面，那么所得截面一定是多边形;假设几何体有蛔,

那么所得截面可能是支边彩，也可能是由直线和曲线组成的图形,还可能是由曲线组成的图

彩.

【例4一1】一个几何体的一个截面是三角形，那么原几何体一定不是以下图形中的

().

A.圆柱和圆锥B.球体和圆锥

C.球体和圆柱D.正方体和圆锥

解析：球的截面只能是圆形；圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆和椭圆的一局部；正

方体和圆锥都可以截出三角形，应选C.

答案：c

【例