湖北省武汉市汉阳一中2025届高三数学下学期6月仿真模拟试题六

PAGEPAGE10湖北省武汉市汉阳一中2025届高三数学下学期6月仿真模拟试题（六）留意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、单选题1.设集合，集合，则（）A． B． C． D．2．若为纯虚数，且，则（）A． B． C． D．3．如图是函数的部分图象，则该函数图象与直线的交点个数为（）A．8083B．8084 C．8085D．80864．若二项式的绽开式中第项与第项的系数相同，则其常数项是（）A． B． C． D．5．设双曲线的离心率为，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线斜率分别，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．设A、B为圆上的两动点，且∠AOB=120º，P为直线l：3x–4y–15=0上一动点，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则该球的球面与侧面的交线长度为（）A． B． C． D．8．已知正数x，y，z满意xlny＝yez＝zx，则x，y，z的大小关系为A．y＞x＞zB．x＞y＞zC．x＞z＞yD．以上均不对二、多选题9．已知向量，则下列结论正确的是（）A． B．C．向量的夹角为 D．在方向上的投影是10．内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（）A． B． C． D．11．设数列{an}的前n项和为eqS\s\do(n)，若eqa\s\do(n)＋S\s\do(n)＝An\s\up6(2)＋Bn＋C，则下列说法中正确的有（）A．存在A，B，C使得{an}是等差数列B．存在A，B，C使得{an}是等比数列C．对随意A，B，C都有{an}肯定是等差数列或等比数列D．存在A，B，C使得{an}既不是等差数列也不是等比数列12．已知X~N(μ1，σ12)，Y~N(μ2，σ22)，μ1＞μ2，σ1＞0，σ2＞0，则下列结论中肯定成立的有（）A．若σ1＞σ2，则P(|X－μ1|≤1)＜P(|Y－μ2|≤1)B．若σ1＞σ2，则P(|X－μ1|≤1)＞P(|Y－μ2|≤1)C．若σ1＝σ2，则P(X＞μ2)＋P(Y＞μ1)＝1D．若σ1＝σ2，则P(X＞μ2)＋P(Y＞μ1)＜1三、填空题13．写出一个值域为的周期函数_______________．（不能用分段函数形式）14．法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：假如函数满意如下条件：（1）在闭区间上是连绵不断的；（2）在区间上都有导数．则在区间上至少存在一个数，使得，其中称为拉格朗日中值．则在区间上的拉格朗日中值________．15.甲、乙、丙、丁、戊5个人分到A，B，C三个班，要求每班至少一人，则甲不在A班的分法种数有_______16．设，则的最小值为______________．四、解答题17．△的内角，，的对边分别为，，．设．（1）求；（2）若，求．18．如图，已知四边形为菱形，，，是的中点，平面平面．（1）证明：平面；（2）若平面平面，，求与平面所成角的正弦值．19．已知各项均为正数的数列的前n项和为，，.（1）求证；数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若表示不超过的最大整数，如，，求证：.20．已知椭圆，过椭圆左焦点F的直线与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M作直线l垂直于x轴，直线MA､MB交椭圆分别于A､B两点，且两直线关于直线l对称，求证∶直线AB的斜率为定值.21．2024年12月16日至18日，中心经济工作会议在北京召开，会议确定，2024年要抓好八个重点任务，其中第五点就是：保障粮食平安，关键在于落实藏粮于地､藏粮于技战略.要加强种质资源爱护和利用，加强种子库建设.要敬重科学､严格监管，有序推动生物育种产业化应用.某“种子银行”对某种珍稀珍贵植物种子实行“活态保存”方法进行保存，即对种子实行定期更换和种植.通过以往的相关数据表明，该植物种子的出芽率为，每颗种子是否发芽相互独立.现任取该植物种子颗进行种植，若种子的出芽数超过半数，则可认为种植胜利().（1）当，时，求种植胜利的概率及的数学期望；（2）现拟加种两颗该植物种子，试分析能否提高种植胜利率？22．设eqf(x)＝\f(lnx,x\s\up6(n))(n∈N*)．(1)求证：函数f(x)肯定不单调；(2)试给出一个正整数a，使得eqe\s\up6(x)＞x\s\up6(2)lnx＋asinx对∀x∈(0，＋∞)恒成立．(参考数据：e≈2.72，e2≈7.39，e3≈20.10)

数学答案B2．A3．C4．C5．D6．C7．A8．B9．AC10．ACD11.ABD12.AC13．或(答案不唯一)14．15.10016.17（1）由题设，得：，∴由正弦定理，得：，∴，又，即．（2）∵，，∴由正弦定理，得，∴，整理得，即有，∴，则，∴．（1）证明：已知四边形为菱形，，所以是等边三角形，因为是的中点，所以，又，，，平面，所以平面，又菱形中，，平面，平面，所以平面．而平面，平面平面，得．因此平面．（2）因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，于是，，两两相互垂直，以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．则，，，，，所以，，，设平面的法向量，由，得，可取，所以．故与平面所成角的正弦值．19（1）因为，所以当时，，即，而，有，所以，所以数列是以为首项，公差为1的等差数列；，则，当时，，又满意上式，所以的通项公式为；（2），当时，，故，当时，，所以对随意的，都有，又，所以.所以.20（1）直线过左焦点，所以，又由可知从而椭圆经过点由椭圆定义知，即故椭圆的方程为.（2）由条件知，直线斜率存在，且两直线斜率互为相反数，设直线交椭圆于点，直线交椭圆于点，由得从而有，，即，故，同理可得，即证直线的斜率为定值，且为.21．（1）由题意可知，听从二项分布，故，故种植胜利的概率为，；（2）设种植颗种子时，种植胜利的概率为，拟加种两颗该植物种子时，种植胜利的概率为，当种植颗种子时，考虑前颗种子出芽数，为了种植胜利，前颗种子中至少要有颗种子出芽，①前颗种子中恰有颗出芽，它的概率为，此时后两颗种子必需都要出芽，所以这种状况下种植胜利的概率为；②前颗种子恰有颗出芽，它的概率为，此时后两颗种子至少有一颗出芽即可，所以这种状况下种植胜利的概率为；③前颗种子至少有颗出芽，它的概率为，此时种植肯定胜利.所以，故，，因为，所以，所以当时，，种植胜利率会降低；当时，，种植胜利率不变；当时，，种植胜利率会提高.22(1)由eqf(x)＝\f(lnx,x\s\up6(n))得f′(x)＝EQ\F(\F(1,x)·x\S(n)－nx\S\UP6(n－1)lnx,x\S\UP6(2n))＝EQ\F(1－nlnx,x\S\UP6(n＋1))，因n∈N*，由f′(x)＝0，得x＝EQe\S\UP8(\F(1,n))，……1分当x＞EQe\S\UP8(\F(1,n))时，f′(x)＜0；当时0＜x＜EQe\S\UP8(\F(1,n))，f′(x)＞0；故函数f(x)在(0，EQe\S\UP8(\F(1,n)))上单调递增，在(EQe\S\UP8(\F(1,n))，＋)上单调递减，所以函数f(x)不单调．……3分(2)当a＝1时，可证明ex＞x2lnx＋sinx对x∈(0，＋∞)恒成立，当x∈(0，1)时，x2lnx≤0，sinx≤1，ex＞1，不等式成立；……4分当x∈(1，e)时，x2lnx＋sinx＜x2＋1，令g(x)＝EQ\F(x\S(2)＋1,e\S(x))，所以g′(x)＝EQ\F(2x－(x\S(2)＋1),e\S(x))≤0，则函数g(x)单调递减，所以g(x)≤g(1)＝EQ\F(2,e)＜1，所以ex＞x2＋1，原不等式成立；……7分当x∈(e，＋)时，因x2lnx＋sinx≤x2lnx＋1，故只需证ex＞x2lnx＋1，即证EQ\F(e\S(x),x\S(3))＞EQ\F(lnx,x)＋EQ\F(1,x\S(3))，只需证EQ\F(e\S(x),x\S(3))＞EQ\F(lnx,x)＋EQ\F(1,e\S(3))，在(1)中令n＝1，可得f(x)≤f(e)＝EQ\F(1,e)，故EQ\F(lnx,x)＋EQ\F(1,e\S(3))≤EQ\F(1,e)＋EQ\F(1,e\S(3))，令h(x)＝EQ\F(e\S(x),x\S(3))，所以h′(x)＝EQ\F(e\S(x)(x－3),x\S(4))＝0，解得x＝3，当x∈(e，3)时，h′(x)＜0；当x∈(3，＋)时