四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2024-2025学年高一数学12月月考试题

PAGE试卷第=2页，总=sectionpages44页PAGE6四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2024-2025学年高一数学12月月考试题一.选择题1、设集合，则（）A． B． C． D．2、函数的定义域是（）A． B． C． D．3、已知集合，，则（）A． B． C． D．4、已知，，则函数的图象不经过（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5、函数（且）的图象恒过定点（）A． B． C． D．6、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A． B． C． D．7、函数的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）8、已知a＝log0.53，b＝30.5，c＝0.50.5，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b9、方程的实数解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10、函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．11、已知函数则f(1＋log23)＝（）A． B． C． D．12、已知函数是定义域为的奇函数，当时，.函数，若存在3个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．二.填空题13、函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________．14、计算.15、已知，则______．16、函数的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围为______.三.解答题17、已知集合，集合．（1）若，求a的取值范围；（2）若全集，且，求a的取值范围．18、已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求的解析式及值域；（2）推断在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.19、已知函数（，）．（1）求的定义域；（2）推断的奇偶性并予以证明．20、设函数，且，若的图象过点．（1）求的值及的零点．（2）求不等式的解集．21、已知函数，且，.（1）求a，b的值；（2）求在上的值域.22、已知函数.（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.本卷由【好教化平台jtyhjy】自动生成，请细致校对后运用，答案仅供参考。答案第=page22页，总=sectionpages55页参考答案1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】C 9、【答案】B10、【答案】C11、【答案】B12、【答案】A13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】（0,1）17、【答案】（1）（2）试题分析：（1）结合数轴得到满意条件的不等式，即得；（2），那么，结合数轴得到满意条件的不等式，即得.详解：解:，．（1）由，结合数轴（如图所示），可知，因此a的取值范围为．（2）∵，∴，要使，结合数轴（如图所示），可知故a的取值范围为．【点睛】本题考查集合的子集和补集，结合数轴来求出变量取值范围.18、【答案】（1），（2）在R上是增函数．见解析试题分析：(1)由是定义在R上的奇函数,则有,即可解得,即可得出的解析式,由,可知,即,进而可求出值域;(2)设，,再利用作差法推断的大小关系即可得证.详解：由题知，，即：，∴，∴．此时，∴为奇函数．∵∴∴∴（2）在R上是增函数．证明：设，，则，∵，∴，，∴，∴函数在R上是增函数．【点睛】本题考查函数奇偶性,求函数解析式,求函数的值域,利用定义法证明函数的单调性等问题,难度一般.19、【答案】（1）（2）为奇函数，证明见解析试题分析：（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组,，解此不等式组求出范围就是函数的定义域；（2）依据函数奇偶性的定义进行证明即可．试题解析：（1）要使函数（，）有意义，则解得，故函数的定义域为．（2）为奇函数，，故为奇函数．考点：函数的定义域；函数奇偶性的推断及证明20、【答案】(1);.(2).试题分析：分析：（1）干脆把点代入函数解析式即可求出a的值；从而求得函数的精确解析式，令，即可求出零点.（2）关于不等式，可化为，由此求出不等式的解集.解析：（1）∵经过点，即，又∵，∴，∴时，解得，零点为．（2）∵即，∴，∴，∴，∴不等式解集为．点睛：本题考查函数解析式的求法，零点的求法，指数不等式的解法，考查转化思想以及计算实力，函数与方程思想的运用.21、【答案】（1）；（2）；（3）存在，.试题分析：（1）依据对数函数的定义域列不等式求解即可.（2）由函数的单调性和零点存在定理，列不等式求解即可.（3）由对勾函数的性质可得函数的单调区间，利用分类探讨的思想探讨定义域与单调区间的关系，再利用函数的最值存在性问题求出实数的值.详解：（1）由题意，函数有意义，则满意，解得，即函数的定义域为.（2）由，且，可得，且为单调递增连续函数，又函数在上有且仅有一个零点，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.（3）由，设，则，易证在为单调减函数，在为单调增函数，当时，函数在上为增函数，所以最大值为，解得，不符合题意，舍去；当时，函数在上为减函数，所以最大值为，解得，不符合题意，舍去；当时，函数在上减函数，在上为增函数，所以最大值为或，解得，符合题意，综上可得，存在使得函数的最大值为4.【点睛】本题考查了对数函数的定义域问题、零点存在定理、对勾函数的应用，考查了理解辨析的实力、数学运算实力、分类探讨思想和转化的数学思想，属于一般题目.22、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）由，.代入得到方程组，