广东省云浮市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE8广东省云浮市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）．A． B． C． D．2．在等差数列中，若，公差，则（）．A．7 B．9 C．11 D．133．在容量为50的样本中，某组的频率为，则该组样本的频数为（）．A．9 B．10 C．18 D．204．下列各组向量中，可以作为基底的是（）．A．， B．，C．， D．，5．已知，，，则（）．A． B． C． D．6．已知平面对量，，则与的夹角为（）．A． B． C． D．7．在中，角，，所对的边分别是，，．若，，，则（）．A． B． C． D．8．在正项等比数列中，若，则（）．A．5 B．6 C．10 D．119．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事务{抽到一等奖}，事务{抽到二等奖}，事务{抽到三等奖}，且已知，，，则事务“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）．A． B． C． D．10．等边三角形的边长为1，，，，那么等于（）．A．3 B． C． D．11．已知具有线性相关关系的两个变量，之间的一组数据如下表：01234若回来直线方程是，则下列说法不正确的是（）．A．的值是 B．变量，是正相关关系C．若，则的值肯定是 D．若的值增加1，则的值约增加12．在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，且，则的取值范围为（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．13．已知，则的最小值是______．14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习状况，拟采纳分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生，则在该学校的高三学生中应抽取______名．15．在相距3千米的，两个视察点视察目标点，其中视察点在视察点的正东方向，在视察点处视察，目标点在北偏东方向上，在视察点处视察，目标点在西北方向上，则，两点之间的距离是______千米．16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲、乙产品都须要在，两种设备上加工，在每台，设备上加工1件甲产品所需工时分别为、，加工1件乙产品所需工时分别为、，，两种设备每月有效运用时数分别为和．若合理支配生产可使收入最大为______元．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知向量，满意，，且，求的坐标．（2）已知、、，推断并证明以，，为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．18．为探讨某农作物的生长状态，某探讨机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：），得到以下茎叶图：甲乙106003234012502（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．19．设等差数列的前项和为，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求．20．某家庭年的年收入和年支出的状况统计如下表：年份收入和支出2024年2024年2024年2024年2024年收入（万元）91011支出（万元）8（1）已知与具有线性相关关系，求关与的线性回来方程（系数精确到）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2024年的年收入为万元，请依据（1）中的线性回来方程预料该家庭2024年的年支出金额．（参考公式：回来方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，）21．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且．（1）求；（2）若的面积为，求的周长．22．在数列中，，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，记数列的前项和为，若对随意的，恒成立，求的取值范围．参考答案1．D 因为，，所以．2．A 因为，，所以．3．A 频数＝样本容量×频率．4．B 因为与不共线，所以可以作为基底．5．B 因为，，，所以．6．D 设与的夹角为，因为，所以．7．B 因为，所以．8．D因为，所以．9．C设事务{抽到幸运奖}，则由题意知事务，，，互为互斥事务，记事务{抽到三等奖或者幸运奖}，则，故选C．10．D 因为，所以．11．C由题知，，则，求得的值是，故A正确；因为变量，的回来直线方程是，所以变量，呈正相关系，故B正确；若的值增加1，则的值约增加，故D正确；若，则求得，但并不能断定的值肯定是，故C错误．12．B因为，，所以，所以，即，所以，则．因为，所以，所以，则．13．10因为，所以（当且仅当时，等号成立）．14．28高三学生的总人数为，应抽取的人数为．15．由题设知在中，，，则，由正弦定理，得．16．800000设每月生产甲产品件，生产乙产品件，每月收入为元，目标函数为，须要满意的条件是，作直线，当直线经过点时，取得最大值．解方程组，可得点，则的最大值为800000元．17．（1）解：设，则，解得或．于是或．（2）是直角三角形，为直角．∵，，∴，∴，即为直角三角形，为直角．18．解：（1），，所以，．（2），，所以，，即甲试验田的此种农作物长得相对较齐．19．解：（1）设数列的公差为，因为，所以，解得，所以．（2）由（1）知，因为，所以，化简得，解得或（舍去）．20．解：（1）由题可得，，，，，，，则关于的线性回来方程为．（2）当2024年的年收入为万元时，．所以预料该家庭2024年的年支出金额为万元．21．解：（1）因为，所以．因为，所以，因为，所以．（2）因为的面积为，所以．因为，所