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PAGEPAGE5新疆乌鲁木齐市第四中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题一、选择题1.的内角,,所对的边分别是,,,若,,,则等于()A.1 B. C. D.22.若向量,,则()A. B. C. D.3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=()A.1∶2∶3 B.3∶2∶1C.2∶∶1 D.1∶∶24.设等差数列的前项和为,若,则()A. B. C. D.5.等比数列的各项均为实数,其前项和为,已知,,则()A. B. C. D.6.等比数列中,,则数列的前6项和为()A.21 B.1 C.2 D.117.已知向量,,,则的值为()A. B. C. D.8.已知点D是所在平面上一点,且满意,则()A. B. C. D.9.向量,,,且,则实数λ=()A.3 B. C.7 D.10.向量的模为10,它与向量的夹角为,则它在方向上的投影为()A.5 B. C. D.11.在中,已知,则的形态是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形12.设的内角所对的边分别是,其中,那么满意条件的()A.有一个解 B.有两个解 C.不能确定 D.无解二、填空题13.在中,角所对的边分别为,,,的面积为,则______.14.已知向量,,若,则实数的值为______.15.已知等差数列中,,,则其前项和的最小值为______.16.数列的前项和,则该数列的通项公式为__________.三、解答题17.在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–.(Ⅰ)求∠A;(Ⅱ)求AC边上的高.18.设向量,,记(1)求函数的单调递减区间;(2)求函数在上的值域.19.已知是等比数列,,.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.20.已知数列为等差数列,公差,且,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.21.已知函数.(1)若函数是偶函数,求的值;(2)若函数在上,恒成立,求的取值范围.
DADCBAADBADB8-1-4An=2n-1一、解答题1.在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–.(Ⅰ)求∠A;(Ⅱ)求AC边上的高.2.设向量,,记(1)求函数的单调递减区间;(2)求函数在上的值域.3.已知是递增的等差数列,,是方程的根.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.4.已知数列为等差数列,公差,且,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.5.已知函数.(1)若函数是偶函数,求的值;(2)若函数在上,恒成立,求的取值范围.密封线内不得答题密封线内不得答题参考答案1.(1)∠A=(2)AC边上的高为【来源】专题4.1解三角形-2025年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)【详解】分析:(1)先依据平方关系求,再依据正弦定理求,即得;(2)依据三角形面积公式两种表示形式列方程,再利用诱导公式以及两角和正弦公式求,解得边上的高.详解:解:(1)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(,π),∴sinB=.由正弦定理得=,∴sinA=.∵B∈(,π),∴A∈(0,),∴∠A=.(2)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==.如图所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h==,∴AC边上的高为.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就须要依据正、余弦定理结合已知条件敏捷转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.2.(1);(2).【来源】江西省南昌外国语学校2024-2025学年高二10月月考数学试题【详解】分析:(1)利用向量的数量积的坐标运算式,求得函数解析式,利用整体角的思维求得对应的函数的单调减区间;(2)结合题中所给的自变量的取值范围,求得整体角的取值范围,结合三角函数的性质求得结果.详解:(1)依题意,得.由,解得故函数的单调递减区间是.(2)由(1)知,当时,得,所以,所以,所以在上的值域为.点睛:该题考查的是有关向量的数量积的坐标运算式,三角函数的单调区间,三角函数在给定区间上的值域问题,在解题的过程中一是须要正确运用公式,二是用到整体角思维.3.(1);(2).【来源】专题19数列的求和问题-十年(2011-2025)高考真题数学分项【分析】(1)方程的两根为,由题意得,在利用等差数列的通项公式即可得出;(2)利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出.【详解】方程x2-5x+6=0的两根为2,3.由题意得a2=2,a4=3.设数列{an}的公差为d,则a4-a2=2d,故d=,从而得a1=.所以{an}的通项公式为an=n+1.(2)设的前n项和为Sn,由(1)知=,则Sn=++…++,Sn=++…++,两式相减得Sn=+-=+-,所以Sn=2-.考点:等差数列的性质;数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前项和公式、一元二次方程的解法等学问点的综合应用,解答中方程的两根为,由题意得,即可求解数列的通项公式,进而利用错位相减法求和是解答的关键,着重考查了学生的推理实力与运算实力,属于中档试题.4.(1);(2)【来源】吉林省长春市农安县2024-2025学年高二上学期期中考试数学(文)试题【分析】(1)利用题目所给两个已知条件求出首项和公差,由此求得数列的通项公式.(2)由(1)求得的表达式,再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】(1)由题意可知,,.又,,,,,.故数列的通项公式为.(2)由(1)可知,,.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解,考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目,往往会给两个条件,将两个条件解方程组,可求得,由此可求得等差数列的通项公式.假如数列是两个等差数列乘积的倒数的形式,那么可以利用裂项求和法求得前项和.5.(1);(2)【来源】江苏省苏州市吴江区汾湖中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题【分析】(1)利用偶函数的定义推断得解;(2)对x分三种状况探讨,分别参数求最值即得实数k的取值范围.【详解】(1)由题得,由于函数g(x)是偶函数,所以,所以k=2.(2)由题得在上恒成立,当
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