山东省泰安肥城市2025届高三数学适应性训练试题二

PAGE15-山东省泰安肥城市2025届高三数学适应性训练试题（二）留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,集合,，则A.B.C.D.2.“”是“”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若向量，，且，则的值为A.B.C.D.4.张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片的数字之和为奇数的概率为A.B.C.D.5.已知，，，则A.B．C．D．6.在三棱锥中，,,,,点究竟面的距离为，当三棱锥体积达到最大值时，该三棱锥外接球的表面积是A．B．C．D．7.若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是A.B.C.D．8.已知双曲线:的右焦点为，过点的直线交双曲线的右支于、两点，且，点关于坐标原点的对称点为,且，则双曲线的离心率为A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.对于不同直线，和不同平面，，有如下四个命题，其中正确的是A.若，，,则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，则10.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则A.B.若，则直线的斜率为C.若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为D.若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为11.南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在闻名的“杨辉三角”.下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列各项依据上小下大，左小右大的原则写成的，其中是集合中全部的数从小到大排列的数列，即…下列结论正确的是A.第四行的数是B.C.D.12.已知函数，函数，下列选项正确的是A.点是函数的零点B.,使C.函数的值域为D.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数是实数，复数是纯虚数，则实数的值为▲.14.的绽开式中的系数为，则▲.15.已知定义在上的函数满意：，且函数是偶函数，当时，，则▲.16.将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，然后再向右平移个单位得到函数的图象，则的解析式为▲；若方程在的解为，则▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知分别为内角的对边，若是锐角三角形，须要同时满意下列四个条件中的三个：①②③④（1）条件①④能否同时满意，请说明理由；（2）以上四个条件，请在满意三角形有解的全部组合中任选一组，并求出对应的的面积.18.(12分)如图，在几何体中，四边形为平行四边形，,平面平面，,,.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.GFGFEDCBA19.（12分）已知数列的前项和为，，；正项等差数列的首项为，且，，成等比数列.（1）求和的通项公式.（2）若，的前项和满意,求实数的取值范围.20.（12分）随着人们生活水平的不断提高，肥胖人数不断增多.世界卫生组织（WHO）常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦成度以及是否健康，其计算公式是.成人的BMI数值标准为：BMI偏瘦；BMI为正常；BMI为偏胖；BMI为肥胖.某探讨机构为了解某快递公司员工的身体质量指数，探讨人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1-8）的身高（cm）和体重（kg）数据，并计算得到他们的BMI（精确到0.1）如下表：编号12345678身高（cm）163164165168170172176182体重（kg）5460777268●7255BMI（近似值）20.322.328.325.523.523.723.216.6（1）现从这8名员工中选取3人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望.（2）探讨机构分析发觉公司员工的身高（cm）和体重（kg）之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回来方程为，且依据回来方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg,计算得到的其它数据如下：，.①求的值及表格中8名员工体重的平均值.②在数据处理时，调查员乙发觉编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误，请你依据调查员乙更正的数据重新计算线性回来方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.附：对于一组数据，，…，，其回来直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:，.21.（12分）已知椭圆：，、分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线上异于点的随意一点，连接交椭圆于点.（1）若，求直线的方程；（2）是否存在轴上的定点使得以为直径的圆恒过与的交点？假如存在，恳求出定点的坐标；假如不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数（为自然对数的底数），其中.（1）探讨函数的单调性；（2）若函数的两个极值点为，证明：.

2024年高考适应性训练数学（二）参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BBACCBDC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案BCACDABDBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）不能同时满意①，④.理由如下：……………1分若同时满意①，④，则在锐角中，，所以又因为，所以……………………3分所以,这与是锐角三角形冲突所以不能同时满意①，④.……………………4分（2）因为需同时满意三个条件，由（1）知不能同时满意①④，故只能同时满意①②③或②③④………………5分若同时满意②③④，因为，所以，则,则这与是锐角三角形冲突. 故不能同时满意②③④,只能同时满意①②③.………………7分因为,所以,解得或.………8分当时，,所以为钝角，与题意不符合，所以.………9分所以的面积.………10分18.（12分）解：（1）,,,...……………2分,.即四边形是平行四边形..,,.,,.……………4分,,.,.………………6分（2）由（1）知,,.以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系……7分设,则,..……………8分GFEDCBGFEDCBAxyz,.解得.不妨令.设平面的法向量,，解得.不妨令,.………10分.……11分二面角的余弦值为.………12分19.（12分）解：（1）由得，,…………………1分是首项为，公比为的等比数列..………………2分设等差数列的公差为，由，，，成等比数列.即...…………………4分（2）.…5分.……8分不等式可化为，,……………10分故.因此实数的取值范围为.…………………12分20.（12分）解：（1）8名员工BMI数值为“正常”的员工有5人，记抽到BMI值为“正常”的人数为,则的可能取值为0,1,2,3，则,,,.…………3分故的分布列为0123则.………5分（2）①调查员甲由线性回来方程预估一名身高为180cm的员工的体重为71kg,由此计算，故.…6分②由①知更正前的数据，.由得，更正后的数据，，………8分，，故.更正后该组数据的线性回来方程为.………11分当时，，所以重新预估一名身高为180cm的员工的体重约75kg.………………12分21.（12分）解：（1）设,.…………………1分.整理得,即.………2分代入椭圆方程解得：..……………4分故直线的方程为或.…………5分（2）方法一：设直线的方程为，，由得.……………6分由得..……………………9分假设存在定点满意要求，则.，.,整理得..………………………11分存在轴上的定点，使得以为直径的圆恒过与的交点.……12分方法二：假设存在定点满意要求，设，则由以为直径的圆通过与的交点得①………7分设整理得…8分,,整理得.②……………10分将②代入①，有，，解得.………11分存在轴上的定点，使得以为直径的圆恒过与的交点.………12分22.（12分）解：（1）的定义域，，，…………1分方程，判别式，当时，，恒成立，所以恒成立，函数在和上单调递增.………………2分当时，，令，得，，因为，所以.所以当或或时，，当时，，所以在和和是增函数，在是减函数.综上所述，当时，函数在和上单调递增；当时，函数在