【小升初】小学数学列方程解应用题专项训练及答案解析

【小升初】小学数学列方程解应用题专项

训练及答案解析

小升初数学专项复

小学数学小升初列方程解应用题轻松闯关

1.甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油

量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？

2.甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小

时行15千米，乙每小时行10千米。甲行30分钟后，因事用

原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果

比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离。

3.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的

年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30

岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？

6.某商店原来将一批苹果按100%的利涧（即利润是本

钱的100%）定价出售，由于定价过高，无人采办，厥后不能

不按38%的利润重新定价，这样售出了个中的40%o此时，

因畏惧剩余水果腐烂蜕变，不能不再次降价，售出了剩余的全

部水果。结果，实践获得的总利润是原定利润的30.2%o那么,

第二次降价后的价格是原定价的百分之几何？7.簧舍清晨6：

00开校门，晚上6：40关校门。下战书有一同税问老师目前

的时间，老师说：从开校门到目前时间的

1

3

加上现在到关校

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门时间的，就是目前的时间。那么目前的时间是下战书几

点？8.甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，

乙河水流速度为每小时2千米。一艘船沿乙河顺水飞行6小时,

行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水飞行133千米。求这

艘船一共飞行几何小时？

9,某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加

语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛

的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参

加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参

加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加

的有几何人？

1

4

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参考答案

1.61吨

【剖析】先找相等的关系。乙船抽出一局部油给甲船后，

使甲船的油等于乙船的油的4倍，即：

甲船的油+乙船抽出的油二（乙船的油•乙船抽出的油）x4,

我们可以设乙船抽出的油为x吨，利用等量关系列出方程求解。

解：设从乙船抽出x吨油，则

595+x=（225-x）乂4

595+x=900-4x

4x+x=900-595

5x=305

x=61

答：必须从乙船抽出61吨油给甲船。

总结：这类题目的难度为易，告诉你个中一个条件，就是

谁如何，而其他的是它的几何倍（在多几何或少几何），那么,

间接设问题问的问题，来得出等式，求出答案6

2.30千米

【剖析】由甲从西镇出发，行了30分钟，因有事用原速

返回西镇，这样又得需要30分钟，到西镇后又耽搁了半小时,

甲前后共延长了0.5x3=1.5小时，但在甲延长的时间里，乙没

有停留，因此可以看作乙比甲从西镇提早1.5小时出发，然

后甲追乙，结果比乙晚30分钟到达东镇，如昊设甲第二次从

西镇出发到东镇所用时间为x小时，

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我们可以得出东西两镇的间隔为：

甲时速xx二乙在甲前的路程+乙时速x(x—0,5),根据这

样的等量关系，可以列出方程求解。

解：设甲第二次从西镇出发到东镇所用的时间为x小时，

则15x=10x(0.5x3)+10(x-0.5)

15x=15+10x-5

15x-10x=15-5

5x=10

x=2

代入15x=15x2=30

答；东西两镇的距离是30千米。

总结：像这类应用题，老生常谈的路程问题，在小学五年

级的智力闯关资料中，用代数方法，解析了路程问题。其实这

就是行程问题中经常遇到的相遇问题。两者同时从两地相向而

行，这就是相遇问题。当然，大家也一定知道了，相遇的时间

该如何表示了6

3.哥哥目前的年龄是18岁，弟弟目前的年龄是12岁。

【解析】解答有关年龄方面的问题时，注意两人的年龄差

经过多少年都不会变，因此可以根据这个差不变找等量关

系.如果假设哥哥现在的年龄为x岁，由于哥哥与弟弟现在的

年龄和是30岁，所以弟弟现在的年龄为30・x岁，又因为哥哥

当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，所以哥哥当年的年龄为

30・x岁，又由于哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，所以

弟弟当年的年龄为X/3岁，列表如下：

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他们的年龄差稳定。

设哥哥现在的年龄为X,则

X—(30—x)=30—x—

X-30+x=30-X-

2x-30=30-x-

方程两边同乘以3,得

6x-90=90-3x-x

6X+4X=90+90

10x=180

x=18

代入30-x=30-18=12

答：哥哥目前的年龄是18岁，弟弟目前的年龄是12岁.

思考：如果设弟弟现在的年龄为x岁，如何列方程呢？

总结：这类的实践问题，做出试题答案后，要注意放到实

践中检验，可遵循，一下方法来解答。

(1)“设”：用字母(例如X)透露表现问题的未知量；

(2)“找'看清题意，阐发题中及其关系，找出用来列

方程的等量关系；

(3)“列:用字母的代数式表示相关的量，根据等量关

系列出方程。(4)“解Z解方程；

(5)“验'检查求得的值是否正确和符合实际情形，并

写出答案；

x

3

x

3

x

3

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(6)“答"：答出题目中所问的问题。

4.216个

【解析】设：原来每筐X个。

甲筐剩下的二乙筐剩下的3倍

x-150=(x-194)x3

x―150=3x-582

2x=432

x=216

答：原来甲筐有苹果216个。

总结：这些问题，可以转变看做实践应用问题，初学应用

题时，往往见到“多”字就用加法计较，这是造成错解一的首要

原因；再就是认为应用题总是“前面的数量加上后面的数量”，

或者是“前面的数量减去后面的数量”，这是造成错解二的首要

原因。要防止这类错误的产生，从乙入手下手研究应用题，就

要注意培养阐发题中已知条件和要求问题的气，肯定解法后要

进行检验，想想这样计较对不对。5,1160人

12

x人，

17

125原高中生有(x+520)人。根据高中学生人数是初中

学生人数的

176中毕业生为x人，则原初中生有(x+520)人,高中

毕业生为找出等量关系。

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解：设初中毕业生有X人，依题意，有

125

x+520=(x+520)

176

x二

1026

x=680

高中毕业生共有

1212

x=X680=480(A)

1717

高、初中毕业生共有：680+480=1160(A)o

总结：调配问题是应用题中的一种类型，初步学会列方程

解调配问题各种型的应用题；各局部量之和等于总量是解决这

类应用题的基枢纽地点。

6.62.5%

【解析】根据“实际获得的总利润是原定利润的30.2%”列

方程。解：设成本为单位lo原定价是按100%的利润定价的,

则原定价是200%°

第一次降价是按38%的利润定价的，则第一次降价后的

定价是138%。设第二次降价是按x%的利润定价的，则第二

次降价后的定价是x%+lo根据题意列方程；38%x40%+x%x

（1-40%）=30.2%xl

解XXX。

则第二次降价后的定价是25%+1=125%。

125%v200%=62.5%。所以第二次降价后的价格是原价格的

62.5%o

总结；在一些数学问题中要清楚商店出售商品，总是期望

获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出,

就获得利润70-50=20（元）,通常,利润也可以用百分数来说,

20:50=0.4=40%,

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我们也可以说获得40%的利润.因此

利润的百分数二（卖价一成本）:成本X100%。

卖价二成本又（1+利润的百分数）。

成本二卖价：（1+利润的百分数）。

商品的定价按照期望的利润来确定。

定价二成本X（1+期望利润的百分数）

定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利涧（甚至亏本），

减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣、

减价25%,就是按定分的（1・25%）=75%出售，通常就称

为75折，因此卖价二定价乂折扣的百分数。

7/•4■八占、、

【解析】根据“从开校门到现在时间的加上现在到关校门

时间的，就是现在的时间”列方程。

解：设现在的时间是下午X点。由从早上6：00到现在的

时间是12-6+x=6+x小时，从现在到晚上6：40的时间是

根据题意得方程：

2

6—x

6x

+3=x

34

20

-x小时。

3

3

1

4解得;x=4

答：目前的时间是下战书4点。

总结；两车没有相遇，从表面上看虽然不是相遇问题，但

是两车所有的时间是相同的，因此可以当做相遇问题来解答。

要注意表面现象是相遇，实质上有追及的特点°因此可以按照

追及问题来解答。在做题

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过程中要抓住题目的本质，究竟考虑速度和，还是考虑速

度差，要针对题目中的条件认真思考。千万不要“两人面对面“

就是“相遇”，“两人一前一后''就是“追及

8.13小时

【解析】分此题应该将甲河、XXX以及船航行的情况画

在图上，帮助我们理解题意。

船在两条河流中航行，速度、时间、路程都不相等，但是

船在静水中的速度（即船本身的速度）是相等的。

解：设这艘船在甲河中航行了x小时，则船在乙河中的逆

水速度为千米/时，船在甲河的顺水速度为（

得(

84

6

84

+2+3)千米/时，根据题意

6

84

+2+3)x=133,解