2019-2020学年陕西省西安市高新区逸翠园学校八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2019-2020学年陕西省西安市高新区逸翠园学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数不是有理数的是（）A．2 B． C． D．2．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、63．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4．（3分）在△ABC中，∠B＝90°，对应的三条边长为a，b，c．则a，b，c的关系是（）A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a+c＝b D．a2+c2＝b25．（3分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）直角坐标系中，A、B两点的坐标分别（3，0），（2，1）．且O，A，B，C四点围成平行四边形，则C的坐标不是（）A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣2，﹣1）7．（3分）函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5 B．25 C．10+5 D．359．（3分）与的乘积为有理数的是（）A．2 B．﹣1 C．+1 D．10．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）CD+CE＝OA；（4）AD2+BE2＝DE2．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）比较大小：（填“＜”“＝”“＞”）12．（3分）点（1﹣，3）关于y轴对称的点的坐标为．13．（3分）已知在坐标平面上，A（0，1），B（4，2），动点P在x轴上，则AP+BP的最小值为．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A（10，0），B（10，4），C（0，4），D是OA的中点，P在线段BC上，△OPD是等腰三角形，则点P的坐标．三、解答题（共5小题，满分20分）15．已知如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点B恰好与点D重合，直线EF交AD于E，交BC于F．AB＝6，BC＝8，求AE的长．16．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．17．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝﹣．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝；（2）利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值．18．（12分）一个一次函数的图象平行于直线y＝﹣2x，且经过点A（﹣4，2）求这个函数的表达式．19．已知y﹣2与x+2成正比例，且x＝0时，y＝6，求y与x之间的函数关系式．

2019-2020学年陕西省西安市高新区逸翠园学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数不是有理数的是（）A．2 B． C． D．【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、2是有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，不是有理数，故此选项符合题意；C、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；D、是有理数，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了实数．解题的关键是掌握实数有关概念，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．2．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．3．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．4．（3分）在△ABC中，∠B＝90°，对应的三条边长为a，b，c．则a，b，c的关系是（）A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a+c＝b D．a2+c2＝b2【分析】根据勾股定理即可推出三边关系．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝90°，∴斜边为b，∴a2+c2＝b2，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，判断出斜边是解题关键．5．（3分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．6．（3分）直角坐标系中，A、B两点的坐标分别（3，0），（2，1）．且O，A，B，C四点围成平行四边形，则C的坐标不是（）A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【分析】由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．【解答】解：如图所示：∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（3，0），B（2，1），∴三种情况：①当AB为对角线时，点C的坐标为（5，1）；②当OB为对角线时，点C的坐标为（﹣1，1）；③当OA为对角线时，点C的坐标为（1，﹣1）；故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解题的关键是要注意数形结合思想的应用．7．（3分）函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【解答】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限；y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限；y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限；y＝bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选：C．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5 B．25 C．10+5 D．35【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD＝10+5＝15，AD＝20，由勾股定理得：AB＝＝＝＝25．（2）如图，BC＝5，AC＝20+10＝30，由勾股定理得，AB＝＝＝＝5．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；由于25＜5＜5，故选：B．【点评】本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．9．（3分）与的乘积为有理数的是（）A．2 B．﹣1 C．+1 D．【分析】求出每个选项与1﹣的积，再根据有理数、无理数的定义判断即可．【解答】解：A．（1﹣）2×（1﹣）＝（3﹣2）×（1﹣）＝3﹣3﹣2+4＝7﹣5，乘积是无理数，不是有理数，故本选项不符合题意；B．（﹣1）×（1﹣）＝﹣（1﹣）2＝﹣3+2，乘积是无理数，不是有理数，故本选项不符合题意；C．（+1）×（1﹣）＝1﹣2＝﹣1，是有理数，故本选项符合题意；D.（1﹣）＝﹣2，是无理数，不是有理数，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法，有理数、无理数的定义和分母有理化，能正确运用二次根式的乘法进行计算是解此题的关键．10．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）CD+CE＝OA；（4）AD2+BE2＝DE2．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用全等三角形和勾股定理进行判断．【解答】解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA＝OC＝OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD＝∠COE．在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD＝S△COE，∴S四边形CDOE＝S△COD+S△COE＝S△COD+S△AOD＝S△AOC＝S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE＝AD，∴CD+CE＝CD+AD＝AC＝OA．结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD＝CE；∵△COD≌△BOE，∴BE＝CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2．综上所述，正确的结论有3个，故选：C．【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）比较大小：＞（填“＜”“＝”“＞”）【分析】根据二次根式的性质把根号外的因式移入根号内得出5＝，3＝，即可得出5＞3．【解答】解：∵5＝＝，3＝＝，又∵＞，∴5＞3．故答案为：＞．【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较，关键是能正确的把根号外的因式移入根号内，也可以求出两个根式的平方，根据平方得结果比较大小．12．（3分）点（1﹣，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1+，3）．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数即可求解．【解答】解：点（1﹣，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1+，3）．故答案为（﹣1+，3）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数．13．（3分）已知在坐标平面上，A（0，1），B（4，2），动点P在x轴上，则AP+BP的最小值为5．【分析】先求出点A关于x轴的对称点A′的坐标，连接A′B交x轴于P，此时PA+PB最小，由两点距离公式可求解．【解答】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，此时PA+PB最小，则PA+PB＝A′B，∵A（0，1）关于x轴的对称点A′，∴点A'（0，﹣1），又∵B（4，2），∴A'B＝＝5，∴AP+BP的最小值为5，故答案为：5．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题以及两点距离公式，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A（10，0），B（10，4），C（0，4），D是OA的中点，P在线段BC上，△OPD是等腰三角形，则点P的坐标（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）．【分析】当P1O＝OD＝5或P2O＝P2D或P3D＝OD＝5或P4D＝OD＝5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．【解答】解：当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5；当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2；当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．故答案为：（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质．解决本题的关键是分当P1O＝OD＝5或P2O＝P2D或P3D＝OD＝5或P4D＝OD＝5时情况解答．三、解答题（共5小题，满分20分）15．已知如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点B恰好与点D重合，直线EF交AD于E，交BC于F．AB＝6，BC＝8，求AE的长．【分析】连接BE，依据EF垂直平分BD，可得DE＝BE，设AE＝x，则DE＝8﹣x＝BE，根据勾股定理可得AB2+AE2＝BE2，通过解方程即可得到AE的长．【解答】解：如图所示，连接BE，由折叠可得，EF垂直平分BD，∴DE＝BE，设AE＝x，则DE＝8﹣x＝BE，∵矩形ABCD中，∠A＝90°，∴Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴AE＝．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S＝×5×3＝．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．