2019-2020学年陕西省西安市电子科大附中八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2019-2020学年陕西省西安市电子科大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）在﹣3.14，，0，π中，有理数有（）个A．4 B．3 C．2 D．12．（3分）下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）若点p（a，b）在第二象限，则点Q（﹣a，b）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）5．（3分）在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称 D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称6．（3分）若，，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定7．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝4：4：68．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．09．（3分）设的小数部分为b，则b（b+3）的值是（）A．1 B．是一个无理数 C．3 D．无法确定10．（3分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m二、填空题11．（3分）的倒数是．12．（3分）的算术平方根是．13．（3分）已知Rt△ABC两边为3，4，则第三边长．14．（3分）若y＝+﹣2，则（x+y）2003＝．15．（3分）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．16．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．17．（3分）如果的平方根等于±2，那么a＝．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′＝．三、解答题19．解方程：2x2﹣3＝9．20．解方程：3（x3+1）＝84．21．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2016+）0．22．计算：．23．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是30m，求树高AB．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．25．已知点P（x，y）的坐标满足方程，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．26．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简+﹣．27．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年陕西省西安市电子科大附中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在﹣3.14，，0，π中，有理数有（）个A．4 B．3 C．2 D．1【分析】有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，观察题目只有π不是有理数．【解答】解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，∴﹣3.14是有限小数，是有理数，是分数，是有理数，0是整数，是有理数，π是无理数．故选：B．【点评】题目考查了有理数的概念，学生一定要掌握有理数的概念以及与无理数的区别，题目整体较为简单，适合随堂训练．2．（3分）下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、是二次根式，故此选项不合题意；B、是二次根式，故此选项不合题意；C、无法确定a的符号，此选项不是二次根式，符合题意；D、，是二次根式，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（3分）若点p（a，b）在第二象限，则点Q（﹣a，b）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第二象限内点的坐标特征确定出a、b的正负情况，然后判断出点Q的坐标所在的象限即可．【解答】解：∵点p（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴点Q（﹣a，b）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，要注意点的横坐标有两种情况．5．（3分）在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称 D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（4，﹣3）不是关于原点对称，故此选项错误；D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．6．（3分）若，，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】先把a、b分母有理化，再比较即可．【解答】解：a＝＝＝，b＝＝＝，∵＞2，＝，∴＜，∴a＜b，故选：C．【点评】本题考查了分母有理化，能正确把a、b分母有理化是解此题的关键．7．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝4：4：6【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、B的正误；根据勾股定理逆定理可分析出C、D的正误．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，x+2x+3x＝180，解得：x＝30，则3x°＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵42+42≠62，∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解题关键．9．（3分）设的小数部分为b，则b（b+3）的值是（）A．1 B．是一个无理数 C．3 D．无法确定【分析】求出的范围，即可求出b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵，∴的小数部分为：﹣3，即b＝﹣3，b（b+3）＝＝10﹣3，∵是一个无理数，∴10﹣3也是一个无理数，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b的值．10．（3分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【解答】解：在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝＝＝．由题意可知AB＝A′B′＝，又∵OA′＝3，根据勾股定理得：OB′＝＝＝，∴BB′＝7﹣＜1．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．二、填空题11．（3分）的倒数是．【分析】先化简二次根式，然后依据倒数的定义求解即可．【解答】解：＝，∴的倒数是＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是实数的性质，掌握二次根式的性质、倒数的定义是解题的关键．12．（3分）的算术平方根是2．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算＝4．13．（3分）已知Rt△ABC两边为3，4，则第三边长5或．【分析】因为直角三角形的斜边不明确，所以应分4为直角边或斜边两种情况讨论．【解答】解：当较大的数4是直角边时，根据勾股定理得第三边是5；当较大的数是斜边时，根据勾股定理得第三边的长是．故答案为5或．【点评】此题一定要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理．14．（3分）若y＝+﹣2，则（x+y）2003＝﹣1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，且x﹣1≥0，计算可得x的值，进而可得y的值，然后再代入可得（x+y）2003的值．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，且x﹣1≥0，解得：x＝1，则y＝﹣2，（x+y）2003＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．（3分）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为81．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）＝0，解得：a＝3．则这个数是（a+6）2＝（3+6）2＝81．故答案是：81．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．16．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1+．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．17．（3分）如果的平方根等于±2，那么a＝16．【分析】首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴＝4，∴a＝（）2＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′＝．【分析】根据已知条件发现等腰直角三角形ABC，再根据轴对称的性质得到等腰直角三角形DCD′，最后根据勾股定理计算BD′的长．【解答】解：根据题意，得∠ACB＝45°，再根据轴对称的性质，CD＝CD′，∠ACD＝∠ACD′＝45°，∴∠DCD′＝90°，∴△CDD′是等腰直角三角形．则CD′＝CD＝1，在直角三角形BCD′中，根据勾股定理，得BD′＝．【点评】此题考查了勾股定理，以及轴对称的基本性质，难易程度适中．三、解答题19．解方程：2x2﹣3＝9．【分析】利用直接开平方法求解的步骤依次计算可得．【解答】解：∵2x2﹣3＝9，∴2x2＝12，则x2＝6，∴x1＝，x2＝﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．解方程：3（x3+1）＝84．【分析】把原式整理后，再根据立方根的定义解答即可．【解答】解：3（x3+1）＝84，x3+1＝28，x3＝27，x＝3．【点评】本题主要考查了立方根，熟记立方根的定义是解答本题的关键．21．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2016+）0．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+3﹣2﹣3﹣1＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．计算：．【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝2﹣3﹣（+）＝﹣1﹣（2+3）＝﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是30m，求树高AB．【分析】根据题意表示出AD，AC，BC的长进而利用勾股定理得出AD的长，即可得出答案．【解答】解：由题意可得出：BD＝10m，BC＝20m，设AD＝xm，则AC＝（30﹣x）m，故在Rt△ABC中AB2+BC2＝AC2，即（10+x）2+202＝（30﹣x）2，解得：x＝5，故AB＝10+5＝15（m），答：树高AB为15m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及完全平方公式的应用，得出关于x的等式方程是解题关键．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．已知点P（x，y）的坐标满足方程，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．【分析】先根据非负数的性质通过方程式求得x、y的值，即得到点P的坐标，然后求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．【解答】解：由可得x+3＝0，y+4＝0，解得x＝﹣3，y＝﹣4；则P点坐标为P（﹣3，﹣4），那