2022年概率论与数理统计第二学期期末考试卷及答案

PAGE第3页共6页装订线大学试卷装订线学年第二学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（A卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二得分阅卷人，，，，,,，,,一、填空题（共5题，每题4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.设为随机事件,则.2.设随机变量相互独立，均服从正态分布，则_______.3.设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,D由曲线及直线所围成,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在点的值为.4.设随机变量X的数学期望EX=100,方差DX=10,则由切比雪夫不等式,.5.设总体X服从正态分布,而是来自总体X的简单随机样本,则随机变量Y=服从分布,参数为.二、计算题（共7题，共80分）请将正确答案写在每小题后。1.（12分）有三个盒子,甲盒中装有2只红球,4只白球;乙盒中装有4只红球,2只白球;丙盒中装有3只红球,3只白球.设从三个盒中取球的机会相等.(1)任取一球,求该球是红球的概率.(2)任取一球,若已知取到红球,求该球是取自甲盒的概率.2.（12分）设连续型随机变量的概率密度函数为,求:(1)的概率密度函数;(2).3．（15分）设为两个随机事件，且令求：（1）（）的联合概率分布;（2）的相关系数；（3）4.（12分）某出口商品的重量服从正态分布,经随机抽查6个商品,测得重量(千克)如下:14.9,14.8,15.1,14.6,15.2,15.1.求在以下两种情况下,这批商品重量均值的置信区间:(1)已知;(2)未知5.（10分）某种内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从方差为的正态分布.现研制出一种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：18,27,23,15,18,15,18,20,17,8.试用所给数据检验新药导致血压增高的方差是否有显著变化.6.（12分）设随机变量为未知参数,为来自总体的简单随机样本.（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量.学年第二学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（A卷）一、填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.设为随机事件,则0.6.2.设随机变量相互独立，均服从正态分布，则_3/4___.3.设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,D由曲线及直线所围成,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在点的值为1/2e.4.设随机变量X的数学期望EX=100,方差DX=10,则由切比雪夫不等式,39/40.5.设总体X服从正态分布,而是来自总体X的简单随机样本,则随机变量Y=服从F分布,参数为(10,5).二、计算题（共8题，共80分）请将正确答案写在每小题后。1.（12分）有三个盒子,甲盒中装有2只红球,4只白球;乙盒中装有4只红球,2只白球;丙盒中装有3只红球,3只白球.设从三个盒中取球的机会相等.(1)任取一球,求该球是红球的概率?(2)任取一球,若已知取到红球,求该球是取自甲盒的概率?解:解:设A表示取到第i盒(i=1,2,3),B表示取到红球,则所求概率分别为（1）;（6分）（2）.（6分）2.（12分）设连续型随机变量的概率密度函数为,求:(1)的概率密度函数;(2).解：（1）即（8分）（2）（4分）3．（15分）设为两个随机事件，且令求：（1）（）的联合概率分布;（2）的相关系数；（3）解：（1）由已知：,=,，.即X,Y的联合概率分布为：YX1011/121/601/122/3(8分)(2)(4分)(3)(3分)4.（12分）某出口商品的重量服从正态分布,经随机抽查6个商品,测得重量(千克)如下:14.9,14.8,15.1,14.6,15.2,15.1.求在以下两种情况下,这批商品重量均值的置信区间:(1)已知;(2)未知.解：此题属于,已知估计.所以的置信度为=0.95的置信区间为,代入观测值即为.（6分）（2）此题属于,未知,估计.所以的置信度为=0.95的置信区间为.（6分）5.（10分）某种内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从方差为的正态分布.现研制出一种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：18,27,23,15,18,15,18,20,17,8.试用所给数据检验新药导致血压增高的方差是否有显著变化.解:(1)提出假设;确定统计量:;分位数:,;拒绝域：(3)由样本值算得:;(4)结论：∵，落在拒绝域内。∴拒绝，即认为方差有显著变化.6.（12分）设随机变量为未知参数,为来自总体的简单随机样本.（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量.解:(1)矩法:.（6分）（2）最大似然估计法:似然函数为:,令,求得.（6分）7.（7分）在豌豆试验中，用高茎豌豆与矮茎豌豆1:1进行杂交，子二代中，高茎豌豆与矮茎豌豆分别为787,277.问是否符合孟德尔遗传规律3:1？解：符合孟德尔遗传规律3:1(n=1064)Aifipinpi高茎7873/47980.152矮茎2771/42660.455对于显著性水平，查表得而故接受，即认为符合孟德尔遗传规律3:1.装订线大学试卷装订线学年第二学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（B卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二得分阅卷人，，,，,,一、填空题（共5题，每题4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A－B)=0.2,则P(A+B)=.2.若随机变量,且P(2<X<4)=0.3,则P(X<0)=.3.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布,若,则.4.设DX=2,则根据切比雪夫不等式估计.5.设总体X服从,为来自总体X的样本,则.二、计算题（共8题，每题10分，共80分）请将正确答案写在每小题后。1.100台电视机中有三台次品,其余都是正品,无放回地依次从中取出2台,试求:(1)两次都取得正品的概率;(2)第二次才取得正品的概率.2.设连续型随机变量X的分布函数为,其中,求:(1)A和B;(2)概率密度.3.设随机变量Z在[-2,2]上服从均匀分布,,.求：X和Y的联合概率分布;4.设二维随机变量(X,Y)在区域:内服从均匀分布.求:(1)X的边缘概率密度函数;(2)D(2X+1).5.设总体为来自X的一个简单随机样本.求的最大似然估计.6.铅的密度测量值服从正态分布,如果测量16次,算得,试求铅的平均密度的置信度为95%的置信区间.7.某工厂生产的商品重量为随机变量,今抽测10件,得数据(克重):578,572,570,568,572,570,570,572,596,584.能否认为这批商品重量的方差为64().(8.在豌豆试验中，用高茎豌豆与矮茎豌豆1:1进行杂交，子二代中，高茎豌豆与矮茎豌豆分别为756,268.问是否符合孟德尔遗传规律3:1？学年第二学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（B卷）一、填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.0.5;2.0.2;3.19/27;4.1/2;5.二、计算题（共8题，每题10分，共80分）请将正确答案写在每小题后。1.100台电视机中有三台次品,其余都是正品,无放回地依次从中取出2台,试求:(1)两次都取得正品的概率;(2)第二次才取得正品的概率.解:设表示第i次取得正品,.则;.2.设连续型随机变量X的分布函数为,其中,求:(1)A和B;(2)概率密度.解：(1)应在处连续,解得,;(2)3．设随机变量Z在[-2,2]上服从均匀分布,,.求：X和Y的联合概率分布;解：,=,,.即X,Y的联合分布为：YX-11-11/4011/21/44.设二维随机变量(X,Y)在区域:内服从均匀分布.求:(1)X的边缘概率密度函数;(2)D(2X+1).解：(1)这时,.(2),而,.5.设总体为来自X的一个简单随机样本.求的最大似然估计.解:,,令即为的最大似然估计量.6.铅的密度测量值服从正态分布,如果测量16次,算得,试求铅的平均密度的置信度为95%的置信区间.解:置信区间为.7.某工厂生产的商品重量为随机变量,今抽测10件,得数据(克重):578,572,570,568,572,570,570,572,596,584.能否认为这批商品重量的方差为64().(解:(1)提出假设;(2)确定统计量:;分位数:;(3)由样本值算得:;(4)结论：∵，∴接受.8.在豌豆试